Файл: Быстрова, В. И. Проектирование механизмов и приборов для целлюлозно-бумажных производств учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 93
Скачиваний: 0
осями (или центрами) двух соседних отметок шкалы, измеренное вдоль воображаемой линии, проходящей через середины самых коротких отметок шкалы, называется длиной деления шкалы. Це ной деления шкалы называется разность значений измеряемой величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы.
Различают шкалы равномерные и неравномерные. Равномерной называется шкала с постоянными длиной и ценой деления. Нерав номерной называется шкала с делениями непостоянной длины, а в некоторых случаях и с непостоянной ценой деления. Если обо значить через х отрезок шкалы от нуля до отметки, соответству ющей значению а измеряемой величины, то зависимость между ними х = х(а) будет законом построения шкалы. Если шкала рав номерная, то x = ka, где k — коэффициент, равный номинальному передаточному отношению механизма. Пределы измерения по шка ле прибора (а\ и а2) определяют диапазон измеряемой величины a i< a< la 2. В зависимости от назначения приборы могут иметь шка лу с нулем в начале (ai = 0, 0 ^ а < а 2), посредине (aj = —а2), без нуля (0 < а !< а 2).
Абсолютная погрешность измерительного прибора определяется разностью между показанием прибора и истинным значением измеряемой величины. Погрешность показаний прибора имеет своими источниками погрешности отдельных его элементов: чувст вительного элемента, передаточного механизма и шкалы. Погреш ность чувствительного элемента заключается в том, что действи тельная зависимость его перемещений от измеряемой величины не совпадает с расчетной, заложенной в схему прибора. Погреш ность передаточного механизма можно рассматривать как ошибку перемещения механизма, т. е. разницу перемещений стрелки реаль ного и «идеального» механизмов при одинаковых перемещениях чувствительного элемента. Погрешность шкалы складывается из ошибки положения ее штрихов и эксцентриситета шкалы.
В различных точках шкалы погрешность показаний прибора не остается постоянной. Она зависит от перемещения ведущего зве на механизма, которое, в свою очередь, зависит от измеряемой вели чины. Помимо этого имеются ошибки, носящие местный характер (например, ошибки профиля контактирующих поверхностей пере даточного механизма), зависящие от зазоров в элементах переда точного механизма и других факторов. Если не учитывать эту группу ошибок, погрешность показаний прибора (Ах) можно считать функцией перемещения ведущего звена и параметров qt механизма. Последними условимся называть размеры его звеньев, радиусы кулачков, углы наклона кулис, диаметры делительных окружностей зубчатых колес и другие постоянные величины, опре деляющие отдельные элементы механизма. Таким образом, погреш ность показаний прибора (Ах) зависит от множества параметров. Изготовление прибора по всем параметрам с такой точностью, чтобы погрешность его показаний не превышала допустимой, сопря жено с большими трудностями, а иногда и невозможно. Следует стремиться к такой конструкции прибора, которая позволяла бы
137
при сборке отрегулировать прибор на заданную точность, т. е изме нить один или несколько параметров qi и этим уменьшить погреш ность Ал: до пределов нормы.
Устройства, позволяющие изменять параметры механизма при его регулировке, называются компенсаторами. Регулировка прибо ра на точность производится при сравнении его с образцовым при бором. С помощью компенсаторов добиваются отсутствия погреш ности показаний прибора в одной или нескольких точках шкалы. Чаще всею такими точками выбираются середина и концы рабоче го участка шкалы.
При проектировании механизма измерительного прибора долж ны быть выполнены три основных этапа:
1. Выбор таких номинальных значений параметров qi, которые давали бы возможно меньшую погрешность показаний прибора во всех точках шкалы (при всех значениях а в пределах [а\, 0 2 ]).
2. Создание в механизме таких компенсаторов, которые при регулировке прибора дали бы возможность добиться наименьшей погрешности показаний во всех точках шкалы.
3. Выбор точек шкалы, по которым должна вестись регулировка прибора при наименьшей погрешности показаний в других точках шкалы.
Этими пунктами определяется первая задача, которой занима ется теория точности механизмов, решение этой задачи представ ляет большие трудности, так как, исходя из заданной точности, в этом случае следует определить допуски на размеры всех звеньев, на форму сопрягаемых поверхностей, на шероховатость поверхнос тей и т. д. Эта задача решается методом последовательных прибли жений или путем наложения дополнительных условий.
Вторая задача теории точности механизмов, обратная первой, заключается в расчете результирующей точности механизма на основе разработанной конструкции и точностных требований, предъявляемых к отдельным звеньям механизма. Эта задача зна чительно проще, так как она сводится к суммированию влияния отдельных составляющих погрешностей.
§ 2. КЛАССИФИКАЦИЯ ОШИБОК МЕХАНИЗМОВ
Выше отмечалось, что реальные механизмы и приборы отлича ются от соответствующих идеальных механизмов и приборов нали чием ошибок. Ошибки могут быть разделены на две основные ' группы: ошибки при изготовлении деталей и узлов и при сборке механизмов; ошибки, возникающие при эксплуатации механизмов.
К первой группе относятся технологические ошибки. Их источ никами являются несовершенство станка, погрешность измери тельного инструмента, обрабатывающего инструмента, деформация системы станок — приспособление — инструмент — деталь, коле бания режима обработки и т. д. Все технологические ошибки мож но, в свою очередь, подразделить на следующие: ошибки размеров, геометрической формы поверхностей, взаимного расположения по-
ьерхностеи, волнистость поверхности, шероховатость поверхности. Кроме технологических ошибок, к первой группе следует отнести также ошибки, вызванные отступлением от схемы, теоретически точно воспроизводящей заданный закон движения. Такое отступле ние часто обусловлено сложностью воспроизведения теоретического закона движения и связанными с этим технологическими труд ностями.
Вторая группа ошибок включает в себя ошибки, связанные с действием сил в механизме при работе последнего. Кроме того, при эксплуатации механизма могут существенно сказываться ошибки, возникающие при изменении температуры. При этом, например, возможно изменение зазоров в направляющих по сравнению с их величинами в нормальных условиях работы, что может привести к ошибкам направления движения соответствующих деталей или узлов.
С другой стороны, ошибки механизмов могут быть классифици рованы по закономерности их появления на систематические и случайные. Систематической ошибкой называется составляющая ошибки механизма, остающаяся постоянной или закономерно из меряющаяся. Случайная ошибка — это составляющая ошибки ме ханизма, изменяющаяся случайным образом.
Выход значения ошибки за пределы допускаемой погрешности приводит к грубой ошибке. Как правило, о точности механизма судят по значениям ошибки положения и ошибки перемещения ведомого (рабочего) звена. Ошибка положения механизма опреде ляется при сравнении положений ведомых звеньев действительного механизма и соответствующего ему теоретического (идеального) механизма при одинаковых положениях ведущих звеньев этих механизмов. Ошибка перемещения механизма определяется разни цей перемещений ведомых звеньев действительного и идеального механизмов при одинаковом перемещении их ведущих звеньев.
§ 3. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОШИБОК МЕХАНИЗМОВ
Дифференциальный метод
Он заключается в исследовании уравнения механизма, т. е. уравнения положения ведомого звена как функции от положения ведущего звена. Для идеального механизма уравнение в общем виде будет
X = |
Я'Ь • • • ) Qi> • ■• Яп' Хвдщ), |
(10.1) |
где c/i — параметры механизма (размеры звеньев); хвдщ— положе ние ведущего звена. Для вращательного движения хВдщ = хВДщ(ф), для поступательного хВДщ = хВД1ц(/1) , где ср — угол поворота ведущею звена; h — линейное перемещение ведущего звена.
Продифференцируем уравнение (10.1) в частных производных:
“ - ! г ^ + -3ST ^ + ■• • + - й г ^
139
Заменим в этом уравнении бесконечно малые величины конечными приращениями:
Д д:; |
д х |
Д^1 + |
д х |
д х |
д х Д х а |
dqi |
~fch~ ' Д Я2+ • • • ' |
dqn А<7,г- |
дх„ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.2 ) |
Эго общий вид ошибки положения ведомого звена механизма. Заметим, что первичная ошибка каждого параметра в этом случае влияет на ошибку положения ведомого звена через свой коэффици ент влияния: dxfdqc dx dxBRin.
Дифференциальный метод отличается простотой, при нем не требуются дополнительные построения. Однако в уравнение (10.2)
не |
входят ошибки формы звеньев, перекоса, непараллельное™ |
и т. |
д. Следует заметить также, что дифференциальный метод при |
емлем только в тех случаях, когда известно уравнение механизма.
П р и м е р . Определим ошибку положения механизма (рис. 56). Уравнение
механизма >:=rsinp. Продифференцируем |
его в частных производных: |
d x = sin |
4- г cos |
Заменив бесконечно малые величины конечными приращениями, получим выра жение ошибки положения механизма:
|
Дх: = sin |
plAг + г cos |
ЗД[1 |
I Здесь |
г, Р — номинальные значения |
соответствующих параметров; Дг — откло |
|
нение |
длины звена от номинального |
значения |
г\ Д(5 — ошибка углового поло |
жения ведущего звена. |
|
|
|
Метод преобразованного механизма
Метод преобразованного механизма отличается от предыду щего тем, что при определении ошибки этим методом не требуется знание уравнения механизма.
Пусть положение ведомого звена для некоторого идеального механизма описывается функцией хвтл 0 = x0(qi). Для действитель
ного механизма |
|
-^вдм. д = %(.Qi Н- А Qi)' |
(10.3) |
где Aqi — первичные ошибки механизма (ошибки изготовления). Разлагая в ряд Тейлора уравнение (10.3) по степеням Aqi и огра ничиваясь лишь членами, содержащими Aqi в нулевой и первой степенях, найдем
-^вдм. д = X0(qi) -j- |
dq.j Aqi. |
Вычитая из этого уравнения выражение для идеального механизма, получим уравнение для ошибки положения ведомого звена от первичных ошибок
140