Файл: Быстрова, В. И. Проектирование механизмов и приборов для целлюлозно-бумажных производств учебное пособие.pdf

д х

Ошибка положения ведомого звена зависит не только от пер­ вичных ошибок, но и от передаточных отношений dx/dqi для этих ошибок. Под таким передаточным отношением принято понимать отношение величины перемещения ведомого звена к величине пер­ вичной ошибки, вызвавшей это перемещение. Передаточное отно­ шение dxjdqi находится путем построения преобразованного меха­ низма. Преобразованным механизмом называется механизм с точ­ но выполненными звеньями, у которых ведущие звенья закреплены (неподвижны), а звенья, имеющие погрешность, преобразованы в ведущие с направлением движения, совпадающим с направлени­ ем рассматриваемой первичной ошибки. Согласно теории точности выражение для ошибок положения механизма будет

где Дл'с — ошибка схемы вследствие проектирования механизма по приближенной, а не по заданной математической зависимости; ЛхКач — ошибка механизма вследствие несовершенства качества контактирующих поверхностей.

/

Рис. 94. К определению ошибки механизма методом преобразованного механизма.

141

звено ОА закрепляем неподвижно. Ведомое звено с точкой В имеет возможность перемещаться в направлении а. Строим план малых перемещений. Из полюса р проводим линию I—4, перпендикулярную к направлению движения ползуна В, откладываем величину Да в некотором масштабе. Из точки р проводим луч II — II перпендикулярный к АВ. Из конца отрезка Да (точки Ь') проводим луч III —///, параллельный движению ползуна В до пересечения с лучом II —II. Отрезок ЫУ определяет величину ошибки Ах\ точки В механизма, вызванную ошибкой Да. Из Дb'b имеем Ах^ = — AatgfS. Знак « — » взят потому, что увеличение размера a уменьшает величину х.

Для определения передаточного отношения для ошибки ДI длины шатуна ЛВ

ставляет ошибку Дхз положения ведомого звена, вызванную первичной ошибкой Дг. Из Дpba имеем

Общая ошибка положения механизма, вызванная тремя рассмотренными

Геометрический метод

При этом методе соотношения между погрешностью положения ведомого звена и первичными ошибками определяются с помощью геометрических построений.

П р и м е р . Обратимся к механизму, рассмотренному в предыдущем примере, ошибка положения которого зависит от величин ошибок Да, ДI и Аг. Для опре­ деления влияния ошибки дезаксиала Да построим механизм в двух положениях при разных значениях дезаксиала а (рис. 95, а). При этом положение ведущего звена остается неизменным. Направляющую, по которой движется ползун В, во Егором положении опустим на величину Да. При построении для наглядности будем откладывать резко увеличенные значения первичных ошибок. Радиусом А В

+ Д|3/2; Дх, = —Aatg(|5+Ap/2). Знак « — » взят потому, что положительная ошиб­ ка Да уменьшает размер х. Обычно угол Д[3 мал, поэтому Ax^AatgP.

в правой части взят потому, что положительная ошибка ДI вызывает увеличение размера х. Приняв cos (Р —ДР) «cdsP, получим Дх2 = Д//соэр.

142

Рис. 95. Геометрический метод определения ошибок.

Метод планов малых перемещений

Метод основан на построении планов малых перемещений то­ чек, вызванных первичными ошибками звеньев. Эти перемещения дополняются перемещениями, возникающими от связей звеньев в механизме. Характерно, что в этом случае движение любой точки механизма обусловлено не движением ведущего звена, а дефектным перемещением всех других точек из положения, которое они зани­ мали бы в идеальном механизме. При построении планов малых перемещений вводится допущение, по которому погрешности раз­ меров звеньев малы, поэтому направление звеньев в реальном механизме совпадает с идеальным, таким образом, учитываются ошибки лишь первого порядка малости.

Для любого звена АВ точка В может иметь перемещения от первоначальных ошибок в двух направлениях: вдоль звена — вследствие ошибки длины звена и перпендикулярно к звену — из-за ошибки углового положения звена. Назовем эти перемещения соответственно SgA и . Нормальное перемещение S^A всегда

известно по величине и направлению (это заданное отклонение

143

При построении плана малых перемещений будем считать, что элемент, которым присоединяется последнее ведомое звено со стой­ кой, совпадает со своим теоретическим положением. Смещение других элементов считаем заданным по отношению к системе коор­ динат, связанной с этим последним элементом.

Рис. 96. Метод планов малых перемещений.

Рассмотрим пример на рис. 96. Положение направляющей D E считаем сов­ падающим с теоретическим. Произвольно на чертеже выберем полюс плана малых перемещений р,. Центр вращения кривошипа точка А имеет заданное смещение, изображенное на плане в некотором масштабе вектором SA. Строим перемещение

точки В по уравнению (10.4). не принимаем во внимание, так как оно имеет

место тогда, когда есть погрешность от угла наклона кривошипа. Для точки С имеем

причем вектор S с направлен горизонтально, так как направляющая D E по усло­

вию совпадает с теоретической. Ошибка положения ползуна С будет равна от­ резку S c на плане, т. е. & x = S c .

Вряде случаев необходимо определять не ошибку положения,

аошибку перемещения. Ошибка перемещения ведомого звена рав­ на разности ошибок положения в конечном и начальном положе­ ниях механизма, т. е. Дл:пер = Дл:к— Л*нач-

При исследовании механизмов имеет значение ошибка переда­ точного отношения. Ошибка передаточного отношения равна раз­ ности действительного и теоретического значений передаточного отношения, т. е. Дi= id — i. Ошибка углового передаточного отно­ шения механизма равна Д1= ^(Дф)/й?фвдщ, т. е. определяется первой производной ошибки углового положения механизма по углу пово­ рота ведущего звена. Ошибка линейного передаточного отношения

Л„•/ _ d(A х) L liX

иАВД1Ц

определяется первой производной линейной ошибки положения механизма, взятой по положению ведущего звена. Ошибка линей­

144

ной скорости ведомого звена равна А1/=УВдщАг'/, т. е. при постоян­ ной линейной скорости ведущего звена ошибка линейной скорости ведомого звена пропорциональна изменению общего линейного передаточного отношения механизма. Зная ошибку скорости ведо­ мого звена механизма, можно определить ошибку ускорения этого звена:

gf2(A х )

Д а

d 'р-’вдщ

Ошибка ускорения поступательно движущегося ведомого звена ме­ ханизма определяется второй производной ошибки положения механизма по углу поворота ведущего звена, умноженной на квад­ рат угловой скорости вращения ведущего звена механизма.

При рассмотрении некоторых механизмов используется понятие о коэффициенте неравномерности хода, под которым понимают отношение наибольшего колебания угловой скорости ведомого зве­ на к среднему ее значению:

Умножив и разделив это выражение на ^срВдщ, найдем

g __ Д Ппах ~~ ^ йпШ

i

Коэффициент неравномерности хода определяется отношением наи­ большего колебания передаточного отношения механизма к теоре­ тической величине передаточного отношения.

Экспериментальный метод

В тех случаях, когда сведения о значениях первичных ошибок недостаточно (например, в механизмах с упругими элементами, при сложных деформациях из-за приложенных усилий, а также вслед­ ствие температурного воздействия), прибегают к эксперименталь­ ному определению ошибок. При этом погрешность механизма опре­ деляется в различных его положениях, например, путем сравнения с эталоном и др. В результате строится график зависимости вели­ чины ошибки (Ах) от положения ведущего звена (хвдщ). Кроме этого, может быть проведена статистическая обработка данных, например, по способу наименьших квадратов и получена аналити­

ческая зависимость Дх = А х (хВДщ ). Эта ошибка может быть пред­ ставлена в виде суммы трех слагаемых, а именно:

Д х = А хс —[—A Xq£—|—А х'изм,

где Дхс — ошибка схемы механизма; Axgi — ошибка механизма от первичных ошибок параметров qiy Ax„3M— ошибка измерения. Это величина случайная, которую можно уменьшить путем многократ­ ных измерений.

Статистическое определение ошибок механизмов

Выше рассматривались методы определения максимально воз­ можных ошибок положения ведомых звеньев механизмов. В выра­ жения для ошибок положения входили первичные ошибки (Д<7г) параметров механизмов, которые представляют собой допуски на соответствующие размеры. Таким образом, рассматривались ошиб­ ки механизмов в самых неблагоприятных случаях, когда размеры деталей максимально отличались от номинальных. Появление по­ добных соотношений маловероятно, так как в реальных условиях отклонения параметров (qi) от номинала как правило меньше пре­ дельных.

Определение действительных ошибок механизмов следует вести в соответствии с теорией вероятности. Обозначим через q0i — номи­

значения параметра qi от номинального значения (действительная ошибка параметра qi).

Отклонения бqi для партий механизмов являются случайными независимыми величинами, принимающими любые значения вну­ три допуска. Если закон распределения этих отклонений нормаль­ ный, то ошибка положения механизма, уравнение для которой на­ ходится одним из описанных выше методов, может быть представ­ лена в общем виде как функция этих случайных величин:

8 х — о ду -f- к., 8 q2-f-. - . + ф, 8 qn,

где бх — действительная ошибка положения ведомого звена меха­ низма (ошибка механизма); А,ь %2, — коэффициенты влияния параметров qi па ошибку механизма. Величина бх является, как правило, линейной комбинацией случайных величин bqu б<7г, •••, bqn с нормальным законом распределения. Если а2, о|, ... , а2— дис­

персии случайных величин bqu то дисперсия о2 величины бх будет

146