Файл: Баимов, Н. И. Оптимизация процессов прокатки на блюминге.pdf

Т а б л и ц а 13

Измененные оптимальные зависимости для определения параметров а, п32+1, лВ21 связанных паузами /хг, при различных значениях b

при условии п31пв -> max (первый случай)

tin?- 1х?б

п6.мz\ n3;z+!

Ъ Лд.г\ \

103

Для возможности вести сравнительные расчеты при различных условиях прокатки и управления станом в математическую модель процесса прокатки включены также зависимости первого случая

(табл. 10) для условий (11.132), (11.136), (11.134).

В связи с тем что на некоторых станах по различным техни­ ческим условиям не допускается (или не достигается) равенство ускорения и замедления и оптимальное соотношение alb = 1 не может быть принято при расчете режимов скоростей, то оптималь­ ным соотношением следует принимать максимально возможное на этом стане alb = xmax. В этом случае условие (11.134) примет вид

Соответственно изменятся оптимальные зависимости, пред­ ставленные в табл. 7 и 10 и примут вид, показанный в табл. 13, 14. Эти зависимости приняты для расчета и анализа оптимальных режимов прокатки и включены в математическую модель процесса прокатки на блюминге.

5. ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМА ОБЖАТИЙ

Ранее (см. с. 42) рассматривались вопросы о предварительной оптимизации математической модели процесса прокатки с тем, чтобы каждый вариант режима прокатки, рассчитанный по этой модели, был уже частично оптимизирован. Такая оптимизация режима обжатий может быть осуществлена установлением опти­ мальных уравнений связи между параметрами его и включения этих уравнений в математическую модель процесса прокатки. Для режима обжатий главными из этих уравнений являются зависимости, обусловливающие рациональное распределение об­ жатий по пропускам в этапах прокатки и суммарных обжатий по этапам прокатки. Ниже приводится определение этих зависи­ мостей.

Рациональное распределение обжатий по пропускам

Для принципиального решения поставленного вопроса вполне достаточно рассмотреть изменение показателей режима прокатки

Выделим два пропуска одного из первых этапов прокатки слитка, в котором длины раскатов еще малы и графики скоростей имеют треугольную форму (рис. 34). Обозначим размеры раската

цесса прокатки состоит из двух пропусков, т. е. Z = 2.

В случае равномерного распределения обжатий по пропускам этапа прокатки обжатия в двух рассматриваемых пропусках и

104

последующем третьем с учетом принятых обозначений можно вы­ разить формулой

Длину раскатов в оборотах валка в первом и втором пропусках при пренебрежении уширением можно определить по уравнениям

Я, =

(11.165)

Рис. 34. Режим скоростей при прокатке слитка с различным распределением обжатий по пропускам:

Длительность пауз перед первым, вторым и третьим пропу­ сками, определяемая временем срабатывания нажимного меха­ низма, соответственно равна

рости, мм/с2.

Полное время каждого пропуска при осуществлении их по симметричному треугольному графику скорости (рис. 34) можно определить из соотношения

105

откуда

(11.167)

где а — ускорение рабочих валков, об/мин/с. Аналогично определяем

(11.168)

Динамический момент на валу прокатного двигателя равен

GDt

М„ = М = р (11.169)

375

где GDp. л — полный маховой момент рабочей линии стана, тс-м2. Полные моменты прокатки по пропускам равны

М1 = М 2 = М = рВ0 Y АН 'y { Y AH' T + Ми) 10~й’ (Н.170)

Пренебрегая моментом холостого хода из-за его малости, получим выражение для среднеквадратичного момента за два

1 Tl + T2

или (после преобразований)

Полученные формулы (II. 165)—(II. 171) полностью характери­ зуют оба рассматриваемых пропуска при прокатке с равными обжатиями за общее время + т 2 с и с нагревом двигателя, соответствующим среднеквадратичному моменту Мкв. При этом раскат из состояния х 0 (# 0, В 0, L0) переходит в состояние х2{Н2, В 2, Ь 2) под воздействием принятого управления ы (ДЯХ= ДЯ2, а)

Ю6

этом различным для каждого варианта управления. Поэтому, рассматривая этот ряд вариантов управления двумя пропусками

МквпипПри этом сразу определяется оптимальный закон распре­ деления обжатий (АНJ АН2)опт.

Итак, примем ряд вариантов неравномерного распределения суммарного обжатия в двух рассматриваемых пропусках, не за­ трагивая изменениями предыдущий и последующий пропуски за рассматриваемыми пропусками этапа прокатки. Обозначив соот­

Длины раскатов в оборотах валка в первом и втором пропу­ сках будут равны:

Длительность пауз перед первым, вторым и третьим пропу­

107

Полное время каждого пропуска по симметричному треуголь­ ному графику скорости равно:

Величины, входящие в уравнения (11.176), определяются соот­ ношениями (11.166), (11.174), (11.175) и, следовательно, известны для любого принятого значения лг„. Исключение составляет лишь неизвестное ускорение а' . Его можно определить из условия

где t j и т 2 рассчитываются по формулам (11.167) и (11.168). Сле­ довательно, чтобы определить а', необходимо решить уравне­ ние (11.178) относительно а' при различных значениях хн.

Уравнение (11.178) можно решить, построив графики двух уравнений:

ния (11.178). Подставляя величину а' при соответствующем зна­ чении в уравнение (II. 176), определяемт( и тг, сумма которых удо­ влетворяет равенству (11.177).

Таким образом, известны все данные для расчета моментов на валу двигателя при новом режиме прокатки, характеризую­

108

^ !=рв / - 4 ^ - 4 (/ H F t +л ) 1о_*-

или (после преобразований)

По уравнению (11.182) можно рассчитать среднеквадратичный момент при любом распределении обжатий, т. е. при любом зна­ чении хн. При дгн = 1, когда АН г = АЯ2 = АН3 = ДЯ, фор­ мула (II. 182) приводится к виду уравнения (II. 171). Чтобы вы­ явить рациональное распределение обжатий (рациональное хн), построим кривую изменения среднеквадратичного момента в за­ висимости от хп в относительных единицах, т. е. графически пред­ ставим уравнение

имеющее минимум при некотором оптимальном значении хн 0Пт. Исследуем выражение (II. 183) на конкретном примере прокатки

109