Файл: Баимов, Н. И. Оптимизация процессов прокатки на блюминге.pdf

Последнее обстоятельство значительно осложняет решение поставленной задачи.

2.ВЫБОР МЕТОДА

ИПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Выбор метода решения

Выбор метода решения задачи является задачей оптимального управления; основная ее цель — определение оптимальной си­ стемы, т. е. совокупности параметров режима обжатий и режима скоростей [29—39].

Решение задачи оптимального управления делится на два этапа: определение математических зависимостей, описывающих оп­ тимизируемый процесс прокатки достаточно правильно, подробно и точно, с учетом факторов, влияющих на этот процесс, т. е. при­ нятие математической модели процесса прокатки, с помощью ко­ торой можно рассчитывать варианты режимов прокатки при раз­ личных возможных совокупностях параметров режима и полу­

чать множество возможных вариантов режимов прокатки; разработка методики и поиск с помощью ее из указанного мно­

жества оптимального варианта режима прокатки с соответствую­ щей ему оптимальной совокупностью параметров режима, т. е. параметров управления.

Первый этап задачи, таким образом, включает в себя разра­ ботку математической модели процесса прокатки на реверсивном обжимном стане. Совокупность всех зависимостей, уравнений, систем уравнений, системы ограничений, представляющая эту математическую модель, должна учитывать по возможности все факторы, влияющие на процесс прокатки, а также все наиболее важные ограничения и должна позволить достаточно подробно и точно рассчитать и описать вариант режима прокатки при любом варианте возможной совокупности параметров управления.

Поэтому этот этап задачи является наиболее важным. На этом этапе получают наиболее рациональные или оптимальные новые зависимости и уравнения, уточняют при необходимости или просто выбирают существующие зависимости и уравнения, обосновывают и выбирают систему частных и общих ограничений, которые в со­ вокупности и составляют математическую модель процесса про­ катки. Во втором этапе задачи рассматривают множества воз­ можных вариантов режимов прокатки, получаемых с помощью математической модели варьированием параметров управления, и из этого множества определяют оптимальный вариант. Рассмот­ рение множества''вариантов и определение из них оптимального должны осуществляться по рациональной методике, которая и должна быть разработана.

30

Чтобы управлять процессом прокатки в определенном напра­ влении с целью получения оптимального режима прокатки, надо воздействовать на параметры управления Ul, U2, U3, . . . , Un. В теории оптимального управления параметры управления счи­

Под воздействием принятого управляющего параметра Uv состояние управляемого объекта (слитка) в каждый момент вре­ мени меняется от начального, определяемого фазовыми координа­

параметра Uv от пропуска к пропуску и есть процесс прокатки слитка. Процесс составляется из управления Uv и фазовой траек­ тории х (z)v. Процесс полностью определяется, если задано управление Ua и начальное фазовое состояние х 0 = х (0), и имеет показатели Tv = , Ям0 = , М ы!)= , Mmv = f (Uv, х (z)v).

Очевидно, что для перевода слитка из начального фазового состояния х 0 в конечное xz можно применять множество V раз­ личных вариантов управлений (управляющих параметров) Uv=i, Uv=2, Uv=з, ■• • , Uv=v. При этом будет получено множество V соответствующих различных траекторий х (z)v=i, х (z)-J=2, х (г)и=з. В результате будет получено множество V различных вариантов процессов прокатки одного и того же слитка на один и тот же

Задача состоит в том, чтобы из этого множества возможных вариантов процессов прокатки выбрать оптимальный вариант и определить для него совокупность оптимальных параметров упра­ вления, т. е. оптимальный управляющий-параметр Иот. В общем

31

виде задача оптимального управления формулируется следую­

щим образом.

Найти такой управляющий параметр Uom, который бы опти­ мизировал функционал, выражающий относительную произво­ дительность стана:

быть решена лишь с помощью методов математического програм­

в данном случае является практически неприемлемой из-за на­ кладывания на переменные параметры указанных выше ограни­ чений, относительно большого числа переменных и весьма слож­ ного и громоздкого математического выражения оптимизируемого функционала, выражающего относительную производительность стана.

В рассмотренной постановке задача оптимального управления является одноэтапной задачей. Весь цикл прокатки слитка, состо­ ящий из Z пропусков, рассматривается как один этап технологи­ ческого процесса. Принимая различные управляющие параметры Uv для всего цикла прокатки слитка как одного этапа техноло­ гического процесса, мы получаем различные фазовые траектории х (z)a перевода слитка из начального фазового состояния х 0 в ко­ нечное хг. Из множества возможных и допустимых (£/' Uv^ II") управляющих параметров Uv выбираются оптимальный управляю­ щий параметр Udm и соответствующая ему оптимальная фазо­ вая траектория х (г)опт из условия получения экстремального, т. е. оптимального, значения функционала qom.

В такой постановке рассматриваемая задача является задачей нелинейного программирования и наиболее соответствует совре­ менным условиям прокатки на блюминге.

Однако процесс прокатки на блюминге и соответствующую ему задачу оптимального управления можно рассматривать как многоэтапные. Действительно, если выше мы рассматривали цикл прокатки слитка, состоящий из Z пропусков, как один этап тех­ нологического процесса, и определяли оптимальный управляю­ щий параметр 11опт для всего цикла прокатки в целом, то сейчас можно рассмотреть цикл прокатки слитка как Z этапов техноло­

32

гического процесса и определить оптимальный управляющий параметр UZ0UT и соответствующую ему оптимальную фазовую траекторию х (t)zoпт перевода слитка из фазового состояния хг_х в фазовое состояние хг для каждого этапа технологического про­ цесса, т. е. последовательно для каждого пропуска. В результате можно определить совокупность (оптимальный закон изменения) оптимальных управляющих параметров по пропускам цикла про­ катки UonT (z) и соответствующую ей оптимальную фазовую траек­ торию х (t)опт [г], из условия получения экстремального, т. е. оптимального значения функционала qonr.

Указанная совокупность оптимальных управляющих пара­ метров UonT (z) в теории оптимального управления часто назы­ вается оптимальной стратегией.

В такой постановке рассматриваемая задача является задачей динамического программирования и может быть решена с помощью методов динамического программирования [34, 38, 39].

Таким образом, различие между задачами нелинейного про­ граммирования и динамического программирования состоит в сле­ дующем. В первой задаче технологический процесс рассматри­ вается как одноэтапный. Для него в целом определяются опти­ мальный управляющийпараметр UonT и соответствующая ему оптимальная фазовая траектория х (г)0Пт из условия получения оптимального значения функционала <70ПТ.

Во второй задаче технологический процесс рассматривается как процесс из Z этапов (по числу пропусков) и последовательно для каждого этапа определяются оптимальный управляющий параметр Uzonr и соответствующая ему оптимальныя фазовая траектория х (t)zoпт из условия получения оптимального зна­ чения функционала qom на этом этапе. В результате определяются совокупность (оптимальный закон изменения) оптимальных уп­ равляющих параметров по всем этапам процесса £/опт (г) и соот­ ветствующая ей оптимальная фазовая траектория х (/)опт [г 1, которые обеспечивают получение оптимального значения функ­ ционала <70ПТ не только за все Z этапов процесса прокатки, как это обеспечивается и в первой задаче, но и оптимальное значение частных функционалов qzonr в каждом этапе процесса прокатки, т. е. обеспечивают соблюдение оптимальной стратегии управле­ ния по ходу всего технологического процесса от первого до по­ следнего этапа.

Чтобы обеспечить получение указанной оптимальной страте­ гии по ходу всего технологического процесса, необходимо опти­ мизировать каждый этап процесса, начиная с последнего этапа. Таким образом, поиск оптимальной стратегии при применении метода динамического программирования протекает в обратном

ний шаг многоэтапного .процесса прокатки с учетом различных результатов предпоследнего шага является заданным (задано

xz) и его можно сразу планировать оптимальным методом. Затем

кпоследнему этапу присоединяют предпоследний и т. д. Рассматривая последний шаг многоэтапного процесса про­

катки, т. е. последний пропуск Z, и имея заданным конечное фа­ зовое состояние слитка xz, мы можем задавать различные воз­

можные фазовые состояния слитка xZ-i, лг|_ь xZ-u • • ■. полу­ ченные в результате предыдущего пропуска z — 1. Эти фазовые состояния слитка будут являться начальными состояниями в рас­ сматриваемом последнем пропуске.

Итак, для рассматриваемого пропуска имеем ряд возможных

вого состояния слитка можно определить оптимальное управле­ ние, переводящее слиток в конечное состояние х2. Такие опти­ мальные управления часто называют условными.

Выбрав из множества условных оптимальных управлений одно оптимальное управление Uz оЛт на рассматриваемом последнем пропуске, приводящее частный функционал к оптимальному зна­

чению <70ПТ (xz-i, UZопт)» мы сразу определяем и оптимальное начальное фазовое состояние слитка х2_г в этом пропуске, кото­ рое одновременно является конечным фазовым состоянием слитка для предпоследнего пропуска Z — 1. Перейдя теперь на предпо­ следний пропуск, мы уже имеем для него одно заданное конеч­ ное фазовое состояние слитка xz_v Как н при рассмотрении по­ следнего пропуска, в данном пропуске принимаем ряд возмож­

ных фазовых состояний слитка xz-2, xl_2, Xz-2, определяем соот­

выбирается с учетом уже рассмотренного последнего пропуска. При этом рассматривается критерий оптимизации, т. е. функцио­

при условии, что второй член этого функционала является уже определенным и оптимальным, т. е. заданным (постоянным).

При исследовании этого функционала на экстремум находим частное оптимальное значение функционала qz_lonr (xz_2, П2_1опт) и оптимальное управление Uz_lonT на предпоследнем пропуске. При этом сразу определяется и оптимальное начальное фазовое состояние слитка xz_2 в этом пропуске, которое одновременно является конечным фазовым состоянием для следующего (в обрат­ ном направлении) пропуска Z — 2. Таким образом, процесс поиска оптимального управления доводится до первого пропуска, начальное фазовое состояние в котором х 0 является заданным. Поэтому при рассмотрении первого пропуска будет только одно

34