Файл: Баимов, Н. И. Оптимизация процессов прокатки на блюминге.pdf

начальное фазовое состояние х 0, одно конечное фазовое состоя­ ние х ъ одно условное оптимальное управление Ulonr, которое и будет оптимальным управлением в этом пропуске.

После доведения процесса поиска до состояния х 0 осуще­ ствляется обратное движение от первого пропуска к последнему и составляется оптимальная стратегия управления Иот (г), опти­ мальная фазовая траектория х ( 0 ОпТ fz] и определяется оптималь­ ное суммарное значение функционала

<7опт — ?1опт + • • ■ + Q z -X опт + q z опт-

Из рассмотрения метода динамического программирования при­ менительно к рассматриваемой задаче оптимального управления процессом прокатки на реверсивном обжимном стане видно, что этот метод по сравнению с методом нелинейного программиро­ вания значительно сложнее и более трудоемок.

Кроме перечисленных выше, этот метод имеет еще ряд особен­ ностей, которые еще более усложняют его. Основные из них

только критерий Т, другой же критерий (также применяемый) УИ,Шуказанным свойством не обладает. Если критерий оптимиза­ ции не аддитивен, то расчеты по методу динамического програм­

ностью: xz = (Hz, Bz, Lz, ?),так как конечная температура слитка 02 заранее не известна и не может быть определена, если не задано управление Uonr (2). Таким образом, конечная температура слитка определяется начальным фазовым состоянием слитка х„, непол­ ным заданным конечным состоянием его xz (без температуры Q'z) и управлением Uom (2), которое требуется найти.

Отсюда следует, что при применении метода динамического программирования необходимо в начале расчета выбрать темпе­ ратуру 0zЗатем в результате расчета, дойдя до начального со­ стояния слитка х 0, получим расчетную начальную температуру слитка, которая может оказаться не равной заданной начальной температуре 0о. В этом случае придется повторить весь расчет, выбрав новое значение Q'z , и так поступать до тех пор, пока не достигнем равенства расчетной и заданной начальных температур слитка. Необходимость применять указанный итерационный ме­ тод при решении задачи методом динамического программирова­ ния осложняет это решение и в несколько раз увеличивает и без того более значительный по сравнению с методом нелинейного программирования объем вычислительных работ.

Метод динамического программирования имеет и принци­ пиальные недостатки [31 ], которые лишают его строгого логи­ ческого обоснования, а применение этого метода не всегда целе­ сообразно. Это относится частично и к рассматриваемой задаче.

Из-за сложности и трудоемкости расчетов по методу динами­ ческого программирования требуется значительно большее время для расчета оптимального режима прокатки слитка. В резуль­ тате определения оптимального способа управления процессом прокатки на реверсивном обжимном стане по методу динамиче­ ского программирования для каждого пропуска получается свое оптимальное управление, т. е. все параметры режима скоростей, включая а, b и пп, для каждого пропуска получаются разные. Осуществить такое оптимальное управление без потерь практи­ чески возможно лишь при внедрении весьма сложной и надежной автоматизации. Разработать же и внедрить такую автоматиза­ цию для указанных сложных режимов управления очень сложно.

Учитывая вышеизложенное, можно сделать вывод о том, что в настоящее время наиболее приемлемым методом, отвечающим современным условиям прокатки на блюминге, является метод нелинейного программирования. Этот математический метод и принят нами за основу при исследовании и решении поставлен­ ной задачи. При этом из методов нелинейного программирования (метод поочередного изменения переменных, метод градиента, метод наискорейшего спуска) наиболее удобным является метод поочередного изменения переменных с некоторыми дополнениями, связанными с особенностями рассматриваемой задачи.

Однако совсем не следует понимать, что метод динамического программирования нельзя применять для решения поставлен­ ной задачи. Наоборот, применение этого метода в данном случае, а также для решения других задач прокатки на реверсивных об­ жимных станах представляет большой интерес.

Последовательность решения задачи

Рассматриваемая задача состоит из:

расчета множества возможных вариантов режимов прокатки при различных возможных совокупностях параметров управления;

поиска из этого множества оптимального варианта режима прокатки и соответствующей ему оптимальной совокупности па­ раметров управления.

Для выполнения первой части задачи необходимо иметь мате­ матическую модель процесса прокатки. В эту модель входят группы зависимостей, уравнений и ограничений для расчета вариантов режима обжатий, режима скоростей (при любом возможном их сочетании) и показателей режима прокатки в целом.

В связи с большим числом независимых переменных парамет­ ров управления, несмотря на систему ограничений, множество возможных режимов прокатки получается весьма большим, а вы­ бор из этого множества оптимального варианта — весьма слож­

36

ным. Поэтому в первой части задачи решается вопрос о макси­ мальной оптимизации самой математической модели процесса прокатки с тем, чтобы каждый вариант режима прокатки, рас­ считанный по этой модели, был уже частично оптимизирован. Это может быть достигнуто в результате исследования режима обжатий и режима скоростей, установления оптимальных уравне­ ний связи между параметрами этих режимов и включения этих уравнений в математическую модель процесса прокатки.

В результате такой оптимизации математической модели про­ цесса прокатки число независимых переменных параметров упра­ вления процессом прокатки может быть существенно сокращено и рассматриваемая задача будет упрощена.

Для выполнения второй части задачи необходимо на основа­ нии принятого метода нелинейного программирования и оптимизи­ рованной математической модели процесса прокатки разработать методику поиска оптимального варианта режима прокатки и соот­ ветствующей ему оптимальной совокупности параметров упра­ вления. Таким образом, принимается следующая последователь­ ность решения задачи:

исследование режима обжатий о целью установления опти­ мальных уравнений связи между его параметрами и разработки методики расчета оптимизированного варианта режима обжатий; исследование режима скоростей с целью установления опти­ мальных уравнений связи между его параметрами и разработки методики расчета оптимизированного варианта режима скоростей;

оптимизация математической модели процесса прокатки; разработка методики поиска оптимального варианта режима

прокатки и соответствующей ему оптимальной совокупности пара­ метров управления (оптимальной совокупности вариантов режима обжатий и режима скоростей).

3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПРОКАТКИ НА БЛЮМИНГЕ

Режим обжатий

Параметры режима обжатий

Любой вариант режима обжатий Пг характеризуется следую­ щими параметрами (см. табл. 1):

схемой прокатки

Z* + Z2 + Z3 + . . . + Z3 = Z,

суммарными обжатиями по этапам прокатки

£днъ £дя2, £дя3, .... Бдяэ,

обжатиями по пропускам ДЯ2,

размерами раската по пропускам Яг, Вг, Lz (Яг), длиной очага деформации по пропускам

37

Из указанных параметров независимыми переменными могут быть: Э, Z3, Z, Н„

Z, а также выбрать суммарные обжатия по этапам прокатки и обжатия по пропускам, т. е. принять параметры Нг.

Напомним, что здесь рассматривается наиболее распростра­ ненная задача для условий действующего блюминга — расчет режима обжатий при заданном слитке и заданной калибровке валков.

Методика расчета режима обжатий

В настоящее время нет общепризнанных научно обоснованных методов калибровки валков блюминга и расчета режима обжатий. Однако в течение длительной эксплуатации блюмингов установлены

отдельные закономерности и ограничения, использование кото­ рых позволяет обосновать выбор калибровки валков и режима обжатий для конкретных условий стана.

При расчете режима обжатий для условий блюминга при за­ данной калибровке валков обычно руководствуются требованиями и рекомендациями (рис. 7), приведенными ниже:

38

1. Схема прокатки на гладкой бочке зависит от исходных раз­ меров слитка Яо и В 0, схема прокатки в последующих ящичных калибрах (до конца прокатки)— от размеров прокатываемого сечения Я2 и Вг и ширины калибров Дк1|, Вк1п, BK]V. При пе­ редаче раската после кантовки в ящичный калибр его ширина должна примерно соответствовать ширине калибра по дну. При последнем пропуске этапа прокатки в этом калибре ширина рас­ ката должна быть не больше ширины калибра в разъеме [6].

2. При прокатке на гладкой бочке отношение высоты исход­ ного сечения к его ширине из условия устойчивой прокатки должно быть ч-' 1,3. Отсюда и суммарное обжатие за этап про­ катки на бочке при условии последующей прокатки снова на бойке должно быть таким, чтобы в конце этапа отношение ширины се­ чения к его высоте было 1,3. В последнем этапе прокатки на гладкой бочке суммарное обжатие можно доводить до высоты сечения, равной ширине первого ящичного калибра, в который слиток передается с кантовкой после прокатки на бочке. При этом отношение ширины сечения к его высоте в последнем пропуске на гладкой бочке из условия устойчивой прокатки в следующем пропуске должно быть ^ 1,5.

Для условий блюмингов допустимое отношение высоты исход­ ного сечения к его ширине из условия устойчивой прокатки должно быть в пределах 1,3—1,8 [6,40—46].

Во избежание деформации поперечного сечения раската в па­ раллелограмм и сваливания блюма при прокатке с большими обжатиями следует проверять устойчивость прокатки с учетом

(лишь при необходимости может быть >4). Поэтому при кан­ товке слитков только с Передней стороны стана во всех этапах прокатки, кроме последнего, число пропусков должно быть равно 2 или 4. В последнем же этапе это число должно быть 1 или 3. В связи с формированием окончательного сечения раската в по­ следнем пропуске и трудностью точного расчета уширения целе­ сообразно после последней кантовки, т. е. в последнем этапе,

39