Файл: Рыжов, П. А. Математическая статистика в горном деле учеб. пособие.pdf

Т а б л и ц а 7

где 4 = 2 т ^ 1 '

Д ля рассматриваемого примера имеем:

Зная центральные моменты третьего и чтвертого по­ рядков, вычисляют асимметрию и эксцесс вариационного ряда.

Мерой асимметрии вариационного ряда служит нор­ мированный момент третьего порядка, определяемый из выражения

о

А = а 3 (1.17)

Показатель асимметрии для симметричного ряда ра­ вен нулю. Если в одномодальном_ряду большая часть ва­ риантов расположена справа от X (правая асимметрия), то значение А будет положительным; если большая часть вариантов расположена слева от X, то значение А отри­ цательно (левая асимметрия).

В примере 1.5

4 7

Следовательно, вариационный ряд имеет незначительную правую асимметрию (см. рис. 2).

Сглаженность кривой вариационного ряда характе­ ризуется эксцессом, который определяется по формуле

—29 —

Эксцесс характеризует островершинность или плосковершннность распределения (рис. 5).

Положительное значение эксцесса указывает на то, что кривая вариационного ряда в окрестности моды

X

Рис. 5

имеет более высокую и более острую вершину, чем кри­ вая симметричного ряда с тем же центром и дисперсией. Отрицательное значение эксцесса имеет место для кри-

50

30

10

Рис. 6

вых с более низким и более плоским характером верши­ ны по сравнению с соответствующей симметричной кривой.

Нормированный центральный момент четвертого по­ рядка для симметричной кривой равен трем и, следова­ тельно, для нее эксцесс равен нулю.

— 30 —

В примере 1.5 имеем

106

£ = а д - 3 = -°'3 -

Пример 1.6. На одном из полиметаллических место­ рождений в различных забоях горных выработок взяты 263 бороздовые пробы. Результаты определений содер­ жания свинца в этих пробах, произведенных химической лабораторией рудника, записаны в соответствующую ве­ домость, в которой отмечается, что максимальное содер­ жание свинца А ' т а х = 5% и минимальное л ' т т = 0 .

Для составления интервального вариационного ряда определяем оптимальную величину интервала (класса)

здесь п = 2 6 3 и lg 263=2,42, следовательно,

Принимаем А=0,5%.

Для вычисления статистических характеристик вариа­ ционного ряда содержаний свинца по 263 пробам состав­ ляем расчетную таблицу (табл. 8).

По ведомости химических анализов проб подсчитыва­ ем числа проб (частоты) по отдельным интервалам; ре­ зультаты подсчета записываем в графу 1. По данным гра­ фы 1 строим график вариационного ряда (рис. 6).

Сумму графы 4 проверяем тождеством

2mg + п = 2m(g + 1) = 38 + 263 = 301.

Сумму графы 6 проверяем тождеством

2m £ 2 + 22m£ + n = 2m(g + 1)2 =

= 924 + 2-38 + 263 = 1263.

Сумму графы 8 проверяем тождеством

Sm| 3 + 3Smi2 + 32m| + n = 2 m ( | + 1)* =

= 2336 + 3-924 + 3-38 + 263 = 5485.

— 31 —