Файл: Крутецкий, И. В. Физика твердого тела учеб. пособие.pdf

щийся вокруг своей оси. Однако такое представление о спине при­ водит к противоречию с теорией относительности. Оказывается, что для того чтобы вращающийся вокруг своей оси электрон-шарик приобрел магнитный момент, равный одному магнетону Бора, его угловая скорость вращения должна быть такой, что линейная ско­ рость на поверхности сферы должна в 300 раз превосходить скорость света в вакууме. Поэтому от гипотезы о «вращающемся» электроне пришлось отказаться. Спин электрона. следует рассматривать как неотъемлемое свойство электрона подобно тому, как ему присущи заряд и масса.

Предположение о существовании спина было высказано Гаудсмитом и Уленбеком в связи с трудностью истолкования резуль­ татов опытов Штерна и Герлаха. Сущность опыта состояла в сле­

Опыт Штерна и Герлаха показал, что маг­ нитные моменты атомов и молекул ориентируются по отношению

к магнитному полю и имеют дискретные значения. Число возможных значений проекции магнитного момента на направление магнитного поля для различных атомов различно. Например, для атомов серебра, натрия, калия она равна двум, для ванадия — четырем, для марган­ ца — шести, для железа — девяти (рис. 40) и т. д. Для некоторых ато­ мов (ртуть, магний) вообще не обнаруживалось раздвоения пучка, что указывает на отсутствие у них магнитного момента.

Объяснение физической причины расщепления атомных пучков было дано Гаудсмитом и Уленбеком (в 1925 г.), выдвинувшими гипотезу, что у электрона, помимо орбитального момента количе­ ства движения, имеется собственный механический и магнитный моменты ps.

Поясним это на примере атома водорода. На каждый атом, об­

dz

в направлении этой оси; F направлена в сторону возрастания поля, если ргЦ Н , и в сторону убывания поля, если рг Ц Н . Появление в вышерассмотренных опытах на пластине двух резких полосок свидетельствует о том, что относительно внешнего поля Я магнит­ ный момент атома водорода может ориентироваться только двумя способами, которым отвечает проекция момента на направление поля, равная + рг. Измерив расстояние между расщепленными

дН

полосами и определив градиент поля — , можно рассчитать вели- dz

nп чину магнитного момента рг. Он оказался равным одному магнитону Бора рг — цв .

Следует заметить, что в нормальном состоянии электрона в атоме водорода (/ = 0) его орбитальный магнитный момент равен нулю, а это означает, что магнитный момент рг не связан с орбиталь­ ным движением электрона, а является его собственным магнитным моментом ps, связанным со спином электрона ms.

Относительно направления внешнего поля ps может занимать лишь два возможных положения:

Гиромагнитное отношение для собственных моментов электрона равно

msH т

Из сравнения (4.3.4) с (4.3.9) видно, что оно в два раза больше гиромагнитного отношения для орбитальных моментов Г.

В многоэлектронных атомах отдельные спиновые моменты скла­ дываются как векторы и результирующий спиновый магнитный мо­

116

мент целиком заполненных электронных оболочек равен нулю. У элементов с наличием недостроенных внутренних электронных оболочек результирующий спиновый момент не равен нулю. Такими элементами являются переходные металлы группы железа, имеющие недостроенную З^-оболочку.

В табл. 4 приведены данные о конфигурации спинов электронов оболочки 3d свободных атомов элементов группы железа.

тирующий спиновый момент. Из проведенного анализа следует, что ответственными за магнитные свойства ферромагнетиков являются спиновые магнитные моменты электронов.

При изучении магнитомеханических свойств ферромагнетиков следует учитывать и влияние магнитных моментов ядер. Атомные ядра обладают спином и связанным с ним магнитным моментом. Следует иметь ввиду, что по порядку величины спин ядер такой же, как и спин электрона, но вследствие того, что масса ядра примерно в 103 раз больше массы электрона, магнитный момент ядра в соот­ ветствии с формулой (4.3.19) на три порядка меньше магнитного момента электрона. Поэтому влиянием магнитных моментов ядер на магнитные свойства тел можно пренебречь.

4.3.2. ДИАМАГНЕТИЗМ ТЕЛ

Диамагнетизм возникает вследствие появления индукционного магнитного момента атомов под действием внешнего магнитного поля. Диамагнетизм присущ всем телам, но в чистом виде встре­ чается у веществ, результирующий момент атомов которых равен

нулю.

Пусть электрон движется по круговой орбите радиуса г, пло­ скость которой перпендикулярна к вектору напряженности маг­ нитного поля (рис. 41). В отсутствие внешнего поля на электрон действует сила Еэл = еЕ притяжения его ядром, играющая роль центростремительной силы

m<sfa = E-e,

где (о0 — угловая скорость вращения электрона по орбите.

117

При наложении магнитного поля Я, перпендикулярного к пло­ скости орбиты, на электрон помимо силы Fe действует еще сила Лоренца Рд , которая в случае, представленном на рис. 41, направ­

лена в сторону, противоположную Fe. Под действием этой силы скорость электрона изменяется и становится равной v = аг; соот­ ветственно центростремительная сила, приложенная к электрону, будет

т а 2г = та$2г-\-еа0гВ0.

После сокращения на г это равенство можно переписать в таком

4 (x,y,z)

называется ларморовой угловой частотой. Очевидно, что по направ­

лению g)l совпадает с В0.

Если орбита электрона расположена произвольным образом от­ носительно вектора Н (рис. 42), то влияние поля оказывается более сложным: нормаль рт к плоскости орбиты описывает конус вокруг Н (прецессирует). Можно доказать, что угловая скорость такой прецессии выражается формулой (4.3.10!). Направление уг­ ловой скорости прецессии совпадает с Н.

118

Легко видеть, что изменение угловой скорости вращения элек­ трона или, в более общем случае, появление прецессии орбиты приводит к изменению орбитального тока на величину А/, т. е. к появлению дополнительного тока:

"Н.=

Знак минус в (4.3Л1) соответствует отрицательному заряду элек­ трона. Току AI соответствует орбитальный магнитный момент электрона Арт , численно равный

Алт

где 5 — площадь проекции орбиты электрона на плоскость, перпен­ дикулярную к направлению Н. При этом направление, вектора Дрт противоположно направлению вектора напряженности поля Н,

В соотношение (4.3.12) входит величина е2, которая всегда по­ ложительна. Поэтому антипараллельность Арт и Н не зависит от знака е вращающегося заряда. Это свойство атомных электронов при внесении создавать во внешнем магнитном поле дополнитель­ ный так называемый индуцированный магнитный момент, направ­ ленный против поля, носит название диамагнетизма.

Расчет показывает, что при S = — n r2 где г2— средний квад­

рат расстояния электрона от ядра, формулу (4.3.12) можно перепи­ сать в виде:

В атоме обычно имеется несколько электронов, движущихся по разным орбитам и с различными магнитными моментами рт< {. Маг­ нитный момент атома, содержащего г электронов, может быть най­ ден путем суммирования магнитных моментов отдельных электро­ нов

где гг-—средний квадрат расстояния t-ro электрона от ядра.

Сумму можно заменить произведением z-a2, где а2 — сред­ ний квадрат расстояния электронов от ядра. Тогда (4.3.14) прини­

119