Файл: Крутецкий, И. В. Физика твердого тела учеб. пособие.pdf

4.3.4. ФЕРРОМАГНИТНЫЕ ТЕЛА

Согласно теории Бора, как уже говорилось в п. 4.3.1, электрон, движущийся по орбите, образует круговой ток. Орбитальный маг­ нитный момент рт , обусловленный движением электрона по орбите, имеет противоположное направление вектору рг, называемому ор­ битальным механическим моментом электрона. Отношение магнит­ ного момента электрона к его механическому моменту называется гиромагнитным отношением:

Тесная связь механического и магнитного моментов электрона на орбите говорит о том, что механическим движением тела можно выз­ вать его намагничение и, наоборот, намагничение должно приво­ дить к появлению механического движения.

Появление момента количества движения при намагничении тела было впервые установлено в опытах Эйнштейна и де Гааза и получило название магнитомеханического эффекта. В основу опыта были положены следующие соображения. Если намагнитить стер­ жень из ферромагнетика, то орбитальные магнитные моменты элек­ тронов установятся по направлению поля, а механические мо­

Механическую модель этого опыта можно осуществить, поста­ вив человека на скамейку Жуковского и дав ему в руки вращаю­ щееся велосипедное колесо. Поворачивая колесо вверх, человек вместе со скамейкой приходит во вращение в сторону, противопо­ ложную направлению вращения колеса.

В опыте Эйнштейна и де Гааза ферромагнитный стержень, под­ вешенный на тонкой кварцевой нити, помещался внутри вертикаль­ ного соленоида вдоль его оси (рис. 48). При пропускании тока через соленоид стержень намагничивался и приобретал соответствую­ щий вращательный импульс, под действием которого он поворачи­ вался на некоторый угол, закручивая кварцевую нить. Это наблю­ далось с помощью светового луча, отражающегося от зеркала 3, закрепленного на нити.

Для усиления эффекта был применен метод резонанса. Соленоид питался переменным током, частота которого подбиралась равной частоте собственных механических колебаний системы. Периодиче­ ски изменяя направление намагниченности с частотой собствен­ ных крутильных колебаний стержня, удается вызвать его крутиль­ ные колебания с измеримой амплитудой.

Обратный опыт — возбуждение намагниченности при закручи­ вании ферромагнетика — был произведен Барнетом (1915 г.).

127

Из этих опытов было определено гиромагнитное отношение

Г = — . Величина этого отношения оказалась в два раза больше ожи-

Pi

даемого значения по теории. До открытия спина электрона в 1926 г. причина этого расхождения оставалась неизвестной. После откры­ тия магнитного момента электрона и половинного значения спино-

ными моментами, т. е. ферромагнетизм обусловлен спиновыми маг- ’ нитными моментами электронов.

Выясним роль обменного взаимодействия в возникновении ферро­ магнетизма. Естественно было бы предполагать, что между спино­

выми магнитными моментами проявляется обычное магнитное взаи­ модействие, которое обеспечивает самопроизвольное намагничение внутри домена или области спонтанного намагничения. Однако рас­ чет показывает, что энергия магнитного взаимодействия спинов настолько мала, что уже при температуре минус 200° С энергия теп­ лового движения атомов оказалась бы достаточной для разруше­ ния этих связей.

Наблюдения за прохождением |3-лучей через тонкие слои ферро­ магнетиков показали, что взаимодействия в ферромагнетиках имеют немагнитную природу. Эти силы электрического взаимодействия в системе электронов подчиняются квантовым законам.

Было показано, что ферромагнетизм возникает вследствие об­ менного взаимодействия электронов недостроенных оболочек сосед­ них атомов. Когда атомы ферромагнетика образуют кристалличе­ скую решетку, то их валентные электроны обобществляются, а волновые функции электронов недостроенных оболочек соседних атомов перекрываются, вследствие чего обменное взаимодействие

128

становится достаточно большим. Наличие обменного взаимодейст­ вия приводит к изменению энергии системы, которая может быть рассчитана по формуле

где 2Е 0 — энергия двух изолированных атомов водорода; К — энер­ гия электростатического взаимодействия зарядов, входящих в со­ став атомов; 5 — интеграл неортогональности; А — обменная энер­

гия или обменный интеграл, учитывающий обмен атомов с электро­ нами.

Если обменный интеграл отрицательный, то устанавливается антипараллельная ориентация спинов (ковалентная связь), возни­ кает антиферромагнетизм. Положительному интегралу отвечает параллельная ориентация спинов, что имеет место при самопроиз­ вольном намагничении ферромагнетика (рис. 49). В этом случае под действием обменных сил спины электронов внутренних недо­ строенных оболочек ориентируются параллельно друг другу.

Знак обменного интеграла А зависит от отношения постоянной кристаллической решетки d к диаметру незаполненной электронной оболочки атома а для переходных металлов группы железа.

Зависимость величины и знака обменного интеграла А от отно­

леза, марганца и других элементов этой группы (поэтому они не­ ферромагнитны).

Основываясь на этом, можно сформулировать следующие усло­ вия возникновения ферромагнетизма:

129

1. Ферромагнетизм может наблюдаться лишь у тех элементов

с недостроенными внутренними оболочками, у которых — >-1,5.

а

2. Плотность состояний в электронных оболочках атомов ферро­ магнетиков должна быть настолько велика, чтобы увеличение ки­ нетической энергии при занятии более высоких вакантных уровней не превышало выигрыша за счет обменной энергии.

Кроме того, для возникновения ферромагнетизма необходим оптимум межатомного расстояния. Если атомы слишком удалены, то обменное взаимодействие очень мало.

Магнитное взаимодействие, как было указано выше, мало по сравнению с объемным взаимодействием, тем не менее оно обуслов­ ливает ряд таких важных явлений, как гистерезис, магнитострик-' ция и другие процессы технического намагничения.

В 1907 г. Вейс предложил теорию ферромагнетизма, основанную на существовании в каждом образце большого числа областей спон­ танного намагничения, или так называемых доменов. Линейные

размеры доменов достигают 10 ч- 10 см. В каждом домене все элементарные магнитные диполи ориентированы параллельно друг другу. Поэтому можно охарактеризовать каждый домен его собст­ венным магнитным моментом.

При отсутствии внешнего магнитного поля векторы магнитных моментов отдельных доменов ориентированы в пространстве хаоти­ чески, так что результирующий магнитный момент тела равен нулю. Внешнее магнитное поле, действующее на ферромагнетик, ориенти­ рует магнитные моменты не отдельных частиц, а целых областей спонтанной намагниченности.

Причину образования доменов внутри ферромагнитного кри­ сталла можно пояснить, исходя из известного положения о том, что устойчивым состоянием системы является такое состояние, ко­ торому соответствует минимум свободной энергии.

Выделим внутри ферромагнитного кристалла область, в которой под влиянием обменных сил спины всех электронов недостроенных оболочек выстроились параллельно друг другу (рис. 51, а). Такой кристалл представлял бы собой постоянный магнит, создающий внешнее магнитное поле, которое обладает вполне определенной потенциальной энергией, на рис. 51, а стрелкой обозначен магнит­ ный момент домена.

Если этот же кристалл будет состоять из двух доменов с противо­ положной ориентацией спинов (рис. 51, б), то создаваемое им внеш­ нее магнитное поле будет обладать уже вдвое меньшей энергией, чем в первом случае.

Если же в кристалле возникают четыре домена (рис. 51, в), то энергия внешнего магнитного поля уменьшается в четыре раза. Еще более выгодной с энергетической стороны является доменная структура, изображенная на рис. 51, г, д. Здесь, помимо плоских антипараллельно направленных доменов, на концах кристалла должны возникать области в виде трехгранных призм, замыкаю­

130

щих магнитные потоки, выходящие из соседних доменов. Такое за­ мыкание дополнительно уменьшает магнитную энергию и делает систему более устойчивой.

Процесс дробления кристалла на домены имеет определенный предел. Он наступает при таких размерах доменов, при которых энергия, необходимая для образования новых граничных слоев между доменами, будет больше выигрыша в энергии, происходя­ щего за счет уменьшения энергии внешнего магнитного поля ферро­ магнетика, соответствующего дальнейшему дроблению доменов.

§ 4.4. ЭФФЕКТ ХОЛЛА В МЕТАЛЛАХ И ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Эффект, обнаруженный Холлом в 1880 г., заключается в том, что если к проводнику, по которому идет электрический ток /, при­ ложить внешнее магнитное поле Я, перпендикулярное направлению

тока, то в проводнике, в поперечном направлении к току, возникает электродвижущая сила <§н. Эта электродвижущая сила, направлен­ ная перпендикулярно к току и направлению магнитного поля, (рис. 52), получила название э. д. с. Холла. Естественно, что э. д. с.

£н будет соответствовать поперечное поле Е н (рис. 52).

4.4.1.МЕХАНИЗМ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В МЕТАЛЛАХ

И ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Качественно возникновение э. д. с. Холла, а значит и разности потенциалов UH в поперечном к току направлении, объясняется тем, что за счет поперечного магнитного поля на заряженные ча­ стицы, образующие ток, будет действовать сила Лоренца

которая и разделяет заряды. Здесь обозначили: е — заряд, соот­ ветствующий численному заряду электрона; v — скорость движе­ ния зарядов; с — 31-1010 см/сек — коэффициент, равный скорости света в вакууме, поскольку используется система единиц Гаусса.

131

Опыт показал, что поле Холла Е н пропорционально величине

напряженности магнитного поля Я и плотности тока / = — (рис. 52),

О

т. е.

E „ ~ j H .

Переходя к формуле и вводя коэффициент пропорциональности R H, получим

Рассмотрим более подробно механизм эффекта Холла, исходя из представлений классической электронной теории.

Очевидно, что поперечное поле Холла Е н принимает определен­

с которой она действует на носитель тока, уравновешивает силу Лоренца (4.4.1), разделяющую заряды, т. е. когда 1

Если теперь умножить обе части равенства (4.4.4) на концентра­ цию носителей п и учесть, что env = / есть плотность тока, то вместо (4.4.4) можно записать

епЕн ~ — Я ,

с

Сравнивая теоретическую формулу (4.4.5) с экспериментальной

Если вновь обратиться к рис. 52 и учесть размеры поперечного сечения проводника S — b-d, то можно определить через Е н хол-

v и Н потому, что в рассматриваемом случае (см. рис. 52) векторное произве­

дение (4.4.1) при v х Н сводится к произведению численных значений этих векторов.

132