Файл: Количественные методы в мелиорации засоленных почв..pdf

Для больших значений т имеет место соотношение

Ym — расположенные в порядке возрастания кор­

ни трансцендентного уравнения:

Решение для у(х, h, t) еще более громоздко и менее обоз­ римо, так как функция С(х, t) находится под знаком инте­ грала. Но здесь можно, по-видимому, воспользоваться сле­ дующими соображениями. Так как величина h k не велика (порядка 2—3 м), то из физических соображений следует, что состояние, близкое к стационарному, устанавливается в капиллярной кайме гораздо быстрее, чем во всей системе, следовательно, для больших значений времени t можно положить:

т. e. по сути дела пользоваться формулой, аналогичной фор­ муле (1.4.11) для стационарного случая, однако в данном случае q(x) = q —const. И хотя практическое использование формул (1.4.26), (1.4.27) и (1.4.30) едва ли целесообразно из-за их сложности (для вычислений каждого из коэффи­ циентов G2m, например, требуется произвести около 102 ал­ гебраических операций, не считая отыскания корней урав­ нения (1.4.29)), все же они позволяют в какой-то мере отве­ тить на вопросы, поставленные перед описанием этой мо­ дели.

Нетрудно видеть, что режим, близкий к стационарному, наступит, когда значения всех зависящих от времени чле­ нов рядов вида (1.4.28) в формуле (1.4.26) уменьшатся на порядок по сравнению со своими первоначальными значе­ ниями. Это значит, что должно быть

4[л,1ВЛ|

(1.4.31)

t> (2 : 3)(2в У1)*+(Лм)*

36

Из этой формулы видно, что скорость потока v — весь­ ма существенно влияет на время установления стационар­ ного состояния, а тем самым и на накопление солей в почве. В частности видно, что с уменьшением скорости v это вре­ мя увеличивается и становится бесконечно большим при о-Я), предполагая, конечно, что при этом поддержание по­ стоянного уровня грунтовых вод происходит за счет под­ питывания снизу. Более наглядно это видно, если решить уравнение, аналогичное приведенному в работе Л. М. Рекса

(1969):

^ jr= 0 при/г = —oo,

y=yo при t —0.

Это уравнение описывает изменение концентрации солей при отсутствии горизонтальной скорости потока грунтовых вод. Его решение имеет вид при Л = 0, т. е. на поверхности капиллярной каймы :

Откуда видно, что увеличение концентрации происходит практически линейно со временем, т. е. неизбежно макси­ мальное засоление почвенного слоя. С другой стороны, из формулы (1.4.31) видно, что чем больше скорость и, тем быстрее устанавливается стационарное состояние, а тем самым уменьшится и количество накопленных за это вре­ мя в почве солей. Это говорит о значительном влиянии гори­ зонтальной скорости потока грунтовых вод на процесс за­ соления.

§ 5. Определение параметров почвенно-гидрогеологического процесса

Для построения мелиоративного прогноза конкретной орошаемой территории с помощью математической модели и ЭВМ необходимо определить около двадцати числовых

37

наклона водоупора а, длина расчетного участка I, высота капиллярного поднятия, начальный Нтах и конечный Я т in напор, весьма тривиальны и легко определимы. Пористость pi, р2, коэффициенты фильтрации k\, k2, скорости испарения д{х, t) и инфильтрации е(х, t) определяются эксперименталь­ но при проведении почвенно-мелиоративных исследований.

Некоторая сложность возникает при определении пара­ метров, таких как эффективные коэффициенты диффузии

.Dj, коэффициента растворения р, характерной толщины слоя интенсивного испарения б. Эффективный коэффициент диффузии Dt (в обозначениях С. Ф. Аверьянова и в других работах этот параметр называтся коэффициентом конвек­ тивной диффузи D*, или параметром солепереноса, или коэффициентом фильтационной диффузии) характеризует среду, в которой происходит миграция солей, физико-хими­ ческие свойства солей, гидродинамические условия, темпе­ ратуру и т. д. В общем виде

В молекулярной физике коэффициент диффузии опре­ деляется как плотность диффузионного потока при гради­ енте концентрации, равном единице. Размерность этого коэффициента — м2/сут. Теоретическому и эксперименталь­ ному исследованию коэффициента конвективной диффузии было посвящено много работ (Гиршфельдер, 1961; Кафа-

ров, 1961; Николаевский, 1960: Saffman, 1960; Taylor, 1953). Было доказано, что

ментально в каждом конкретном случае.

Эффективный коэффициент диффузии в данной работе принят потому, что конвективный коэффициент диффузии имеет смысл в механике сплошных сред. Для пористых сред более правильно трактовать этот коэффициент как эф­ фективный. При совмещении вектора скорости v с осью Ох различают коэффициенты продольной Вь и поперечной

38

D t диффузии (Веригин и др., 1969). Dl имеет место в случае, когда направление диффузии совпадает с направлением конвективного переноса. Перпендикулярно направлению конвекции наблюдается поперечная диффузия. По экспе­ риментальным данным исследователей, DL и Dт можно определить по следующим формулам (Смирнов, 1971):

(формы и размеров частиц, их упаковки и т. д.), п я т близки к единице. Величины а и р в каждом конкретном случае определяются экспериментально. Численные значе­ ния Dl я D t для песков приводятся в таблице 3 (Смирнов,

1971).

Из приведенных в таблице 3 данных видно, что попе­ речная диффузия в меньшей мере зависит от скорости филь­ трации, чем продольная. При больших скоростях фильт­ рации Dl может превышать Dt в 50 и более раз. В области малых скоростей фильтрации, что характерно для орошае­ мых земель, Dl я D t имеют близкие числовые значения. В связи с этим в приведенной в § 3 математической модели используется эффективный коэффициент диффузии без учета его разделения на продольную и поперечную состав­ ляющие. В мелиоративном почвоведении величина эффек­ тивных коэффициентов диффузии Dt изменяется в преде­ лах (1—100) 10-4 м2/сут (Аверьянов, 1965).

В настоящее время существует несколько методов опре­ деления коэффициентов эффективной диффузии солей. Методика определения коэффициента конвективной диф­ фузии, предложенная С. Ф. Аверьяновым (1965), основана на решении уравнения (1.2.4) при установившемся режиме, а также использовании решения этого уравнения при неустановившемся режиме.

Для определения D* при установившемся режиме необ­ ходимо знать водный баланс в пересчете на скорость фильт­ рации:* V\ — среднегодовое расходование влаги; V2— среднегодовое поступление влаги. Необходимы также сле­ дующие данные: тп — пористость почвы; п 0— концентра­ ция солей на поверхности почвы; Щ— концентрация солей у поверхности грунтовых вод: щ — концентрация солей

* Здесь и далее при описании методик сохраняются обозначения, принятые авторами работ, на которые дана ссылка.

39

Таблица 3

Численные значения коэффициентов продольной DLи поперечной Dr диффузии для условий песчаной среды