Файл: Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции.pdf

-306

в) СЯособ плоско-параллельного перемещения Свис. Гб<0.

Первым перемещением превратим заданный отрезок ВС во фрон­

талъ, для чего горизонтальную проекцию его, не меняя её длины,

расположим на свободном поде чертежа параллельно оси ОХ.

Встречными засечками из точек Ь, и С, строим точку 0 ( .

точки А от прямой ВС. И в этом ревении можно было бы заменить второе перемещение определением расстояния от точки А, до пря­ мой уровня В С .

г) Оіособ совмещения (рис. 165).

Для определения расстояния от точки А до прямой ВС, необ­ ходимо построить следы плоскости определяемой точками А, В и С.

i

- 307

Рис. 165

- зоѳ -

При совмещении этой плоскости, с плоскостью проекций совмес­ тятся и точки А, В и С, причём длина перпендикуляра опущен­

ного из совмещённой точки Л„ на совмещённый отрезок В0С0и бу­ дет искомым расстоянием.

костью проекций Н положение прямой ВС.

Совместим с плоскостью Н и точку А, для чего проведём че­

рез неё горизонталь, построим совмещённое положение фронталь­

ного следа этой горизонтали - точку ^ іо и, параллельно Р и ,

пррведёы через эту точку совмещённую горизонталь, на которой

должна находиться совмещённая точка А. В процессе совмещения точка А будет перемещаться в горизоятально-проецирующей плос­

- 309 -

X

рис_,67

Рио.т

д) Способ вращения вокруг линии уровня (рис. Ібб).

Лія решения задача этим способом, проведём в плоскости

АВС произвольную линию уровня, например, горизонталь AI (фиг.166)

Вращением вокруг этой горизонтали совместим плоскость АВС с го­ ризонтальной плоскоотью р, проведённой через горизонталь AI.

После этого, мнтереоующее нас расстояние, спроецируется на плос­ кость проекций н в натуральную величину в виде перпендикуляра,

опущенного из точки А на одноимённую проекцию повернутой пря­ мой В С .

В процесса упомянутого поворота, точка В будет перемещаться

• горнзонтадьно-проецирующей плоскости Q , горизонтальный олед которой будет проходить через одноимённую проекцию точки В перпендикулярно ГПГ.

Способом прямоугольного треугольника определим натураль­ ную величину удаления точки В от горизонтали и сделав засечку этой величиной на О ц , получаем точку Ь * - горизонтальную

проекцию точки В после совмещения её с горизонтальной плоскостьюР,

Точка I прямой ВС лежит на оси вращения - горизонтали и не меняет своего положения, поэтому можно не строить повернутой точки С.

Горизонтальная проекция прямой В^С,, лежащей в плоскости Р, вполне определяется точками I и Ь* .Опустив перпендикуляр из точки Q на прямую » получаем натуральную величину рас­ стояния от точки А до прямой ВС, определённую способом вращения вокруг гс.;мэонталя AI.

е) Способ замены плоскостей проекций (рис. 167).

Этим способом задача может быть решена в двух вариантах.

Во-первых, сделав замену двух плоскостей проекций мощно

- an -

7 / I

a '

Puc. 168

- 312 - .

опроедаровать отрезок ВС в точку. Раостоянке этой точкк до од­ ноимённой проекции точки А и будет искомым (см. рис. 167). По­ мимо этого, токе заменой двух плоскостей проекций, мохцо спро­

ецировать треугольник ЛВС в натуральную величину.

Длина перпендикуляра опущенного из вершины 0 2 на одно­ имённую проекцию противолежащей стороны - отрезок Ь 2С2, ра­ вен искомому расстоянию (см. рио. 168).

Выполним оба эти решения.

На рис. 167, заменой фронтальной плоскости проекций V ,

превращаем заданный отрезок общего положения ВС во фронталъ,

для чего ось Х< X,проводим параллельно отрезку Ь с .

Второй заменой делаем отрезок ВС проецирующим, для чего

проводим ось Х2Х2- перпендикулярную отрезку Ъ,С(. При этом прямая ВС проецируется в точку ЪаС2, расстояние от которой

ОоьХгХгпрсведена параллельно этой прямой и заданный

треугольник после второй замены, проецируется в натуральную

3. Расстояние между параллельным» прямыми.

Как известно, расстояние между двумя параллельными пря­ мыми определяется длилов перпендикуляра опущенного из произ­ вольной точки одной прямой на вторую прямую. Таким образом,

•та задача сводятся к только что рассмотренной нами задаче X 2.

а. Кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми.

В "Пособии по практическим работам курса начертательной геометрии", на отраинце 27, ата задача решена наиболее рацио­ нальным способом замены плоскостей проекций. Поэтому, чтобы

избежать ненужного повторения, реиим её олособоы вращения во­ круг проецирующих осей.

При этом, первым вращением превратим одну из заданных пря­

мых в горизонталь или фронталъ, а вторым - сделаем её проеци­

рующей прямой, т.е . спроецируем её в точку.

Длина перпендикуляра опущенного п% этой точки на однои­

- 315 -

Фронтальные проекціи повернутых точек C« і О , найдут­ ся в проекционной связи, на одноимённых следах горизонтальных плоскостей р и Q. , в которых перемещаются вращающиеся точки.

На тот же угол, вокруг той же оси 3 3 и в ту же оторону повер­ нётся и отрезок АВ.

При этом,точка В перемещавтоя в горизонтальной плоскости R,

на Фронтальнопоследе которой и найдётся её одноимённая проек­

ция (точка ) . Точка А, ч<^ которую мы провели ось вра­

щения, перемещаться не будет.

Проведём через точку А Фронтально-проецирующую ось Зд 3<

и повернём вокруг неё фронталъ СдІЗд до перпендикулярности

нию между заданными скрещивающимися прямыми АВ и С •