Файл: Бете, Г. Теория ядерной материи.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 100

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

118

Часть II. .Количественная теория ядерных сил

удовлетворяет этому условию. При наличии кулоновских сил сам потенциал обращается в бесконечность в начале координат. Эта особенность в дифференциальном уравне­ нии приводит к соответствующей особенности в решениях [отсюда возникает малый, но конечный нижний предел г в формуле (13.16)]. В кулоновском случае регулярное и. нерегулярное решения, переходящие в sin kr и cos kr при е2—>0, можно найти в виде рядов или с использованием свойств вырожденного гипергеометрического уравнения, частным случаем которого является волновое уравнение1 ).

Регулярное решение можно нормировать таким образом, чтобы оно асимптотически переходило в точности в sin/гг в пределе отсутствия кулоновского поля. В реальном слу­ чае оно не будет переходить, при больших г в обыкновен­ ную плоскую волну, а будет переходить в плоскую волну, содержащую мало зависящую от расстояния фазу, кото­

рая ведет

себя как sin(/er — -ц In 2 /гг-f-const)

[см. формулу

(13.5)],

где постоянная в фазе зависит

от ч\ и

обращается

в нуль

при г;—> 0.

Удобно

определить длину R, боровский

протонный

радиус,

согласно

следующей

формуле:

 

 

Rz=Me^^

28,8-1(Г1 3 слг.

 

(13.17)

Относительную кинетическую энергию Е и величину ч\

можно записать, как и прежде,

в следующем виде:

_

i i _

J _

f - 1 —

^~tiv

~

2kR '

M '•

Регулярное решение F ( r ) , нормированное так, как было

описано выше, имеет при kr < 1 и г < R

следующий вид:

F(r) = C ( T , ) A r ( l + ~ + - - . ) '

(13.18)

где

 

 

С* (,,) = е - *« | Г ( 1 + щ) |» = - i

^ L

(13.19)

представляет собой обычный кулоновский коэффициент проницаемости, выражающий вероятность тесного сближе­ ния протонов, если плотность тока равняется единице на

г ) Более подробный обзортеории см. в работе Джексона и Блатта [42]. Ценные таблицы приведены в статье Брейта и др. [16].

§ IS. Рассеяние протонов

протонами

119

больших расстояниях. Нерегулярное решение G(r) имеет особенность при г = 0 . Оно может быть записано в сле­ дующей форме, если принять нормировку и обозначения те же, что и выше:

G(r) = { 1 + £

[ In £-|-2 х

0,577. .. -

1 + h(7i) ] . .. j (13.20)

(при отсутствии полей оно асимптотически

переходит

в

cos/er). Функция 1г(-ц) определяется

 

следующим

образом:

 

 

 

 

с о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н-П)=У, - т ^ _ г - I n

" п - 0 , 5 7 7 . . .

 

(13.21)

Она весьма

слабо зависит

от

энергии

протона,

 

возрастая

от

значения

1,5 только до 2,5 при

 

изменении

кинетичес­

кой энергии

в

лабораторной

системе

примерно

в 5 раз

(от значения несколько меньше 2'до 10 Мэв).

 

 

 

 

Определив

эти функции, мы можем

записать

асимпто­

тическую

волновую функцию

ср (/•)

в

таком

же виде, как

функцию

d>(r)

в случае

рассеяния

 

нейтронов

протонами.

В

последнем

случае^мы имели

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ьл

=

М - к —

- =

cos for + ctg О, sin for,

 

 

 

'1

 

S i n e - !

 

1 1

 

Ь

1

1

'

 

 

 

а

теперь

запишем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m1(r) = C[G(k1r)

+ ctgolF(k1r)}.

 

 

(13.22)

Подставляя

в

формулу

(13.16)

выражения

(13.20)

и

(13.22), полагая £ п ^ =0 и

опуская

индекс 2,

получаем

 

 

C 2 ( y g 5 + 2 / z ( , ) - [ C 2

( ^ c t g 5 + 2

 

(т,)] £ = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

со

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 2^/г2 J (ш

-щи)

dr.

 

(13.23)

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

Чтобы записать это равенство в виде, который

аналогичен

по

записи

формуле (10.16) для системы нейтрон — протон,

снова введем функцию р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с о

у Р ( £ ц Е3)= ^ ( г А - ¥ з ) *

(13.24)

120

Часть II.

Количественная теория ядерных

сил

и длину

рассеяния

Ферми

ар. Выражение в

квадратных

скобках

в формуле

(13.23)

представляет

собой некоторое

число, которое

мы запишем

в следующем

виде:

 

[

^

^

+ 2 М . ) ] £ = 0 = - ^ .

(13.25)

Заметим, что когда энергия стремится к нулю, то вели­ чина 7]—>оо. Но при этом сдвиг фазы о также стремится к нулю, так как ядерные силы не могут влиять на рассея­ ние при столь малых энергиях, когда кулоновский барьер не позволяет протону приблизиться на расстояния, при кото­ рых действуют ядерные силы. Поэтому выражение в скоб­

ках

становится неопределенным

при т\~>со и оно может

быть

представлено выражением

(13.25). Величину ар

следует находить из опыта. Наконец, в случае системы протон — протон мы можем определить функцию

 

. + 4 * ! Р ( 0 , Е ) ]

(13.26)

где

введена величина,

соответствующая

не зависящему

от

формы потенциала

приближению

 

р(0, Е)^г0;

здесь г0 — эффективный радиус рассеяния протона про­ тоном.

Фаза о, представляющая собой дополнительный сдвиг фазы сверх сдвига фазы, обусловленного кулоновскими силами, отнюдь не совпадает со сдвигом фазы, которую дал бы ядерный потенциал при отсутствии кулоновских сил. Иначе говоря, влиянием сингулярного кулоновского потенциала нельзя пренебречь при малых расстояниях. Представляет интерес вопрос о том, какова была бы длина рассеяния для системы протон — протон, если бы не было кулоновского поля, а ядерные силы остались теми же. Про­ стейший метод получения ответа на этот вопрос, предло­ женный Блаттом и Джексоном, состоит в том, чтобы рас­ сматривать кулоновский потенциал как возмущение, малое по сравнению с ядерными силами внутри области действия ядерных сил. Этот метод приводит к следующему прибли-

§ 13. Рассеяние протонов протонами 121

женному соотношению для эквивалентной длины рассея­ ния при отсутствии кулоновских сил а э к в . , соответствую­ щей наблюдаемой длине рассеяния для системы протон — протон с р ,

—— ^ ± _ | > | n *

1

(13.27)

Так как наблюдаемое значение ар

велико

по сравнению

с радиусом действия ядерных сил, то значение а э к в . весьма чувствительно к глубине ядерной потенциальной ямы. Наоборот, знание ар с точностью до нескольких процентов приводит к ошибке в глубине ямы, равной лишь десятым

долям процента. Поэтому даже весьма неточный

переход

от длины рассеяния системы протон — протон к

эквива­

лентной длине при отсутствии кулоновских сил является вполне удовлетворительным. Сравнение аэкв. с длиной рассеяния для системы нейтрон — протон в соответствую­ щем ^-состоянии является одним из наиболее прямых методов изучения соотношения между чисто ядерными

силами

взаимодействия

протона

и протона, с

одной

стороны,

и протона и нейтрона — с другой.

 

 

3. ОПЫТЫ ПО РАССЕЯНИЮ ПРОТОНОВ ПРОТОНАМИ

 

Ядерное рассеяние проявляется в больших отклоне­

ниях от формулы Мотта, в

особенности при сравнительно

больших

углах рассеяния. Измеренное поперечное сече­

ние

под

углом

45° в лабораторной

системе оказалось в

43

раза

больше

значения,

которое

дает формула

Мотта

для протонов с энергией 2,4 Мэв; это расхождение увеличи­ вается с ростом энергии. Большие энергии использова­ лись не только для подтверждения значения параметров рассеяния, найденных при меньших энергиях, но и также для исследования влияния парциальных волн с />0, которые начинают быть существенными, когда энергии становятся достаточными для преодоления центробеж­ ного барьера.

Были получены данные для пучков протонов в интер­ вале энергий от 0,1 до 32 Мэв. Протоны с меньшими энер­ гиями обыкновенно получают при помощи электростати­ ческих генераторов, причем энергия и направление пучка протонов контролируются с большой точностью. Поперечные

Смотрите также файлы