Файл: Бете, Г. Теория ядерной материи.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 96

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

128 Часть //. Количественная теория ядерных сил

ные, зависящие от скорости силы. Это так называемые спин-орбитальные силы VLS- ДЛЯ движения нуклона в цен­ тральном поле это взаимодействие можно записать в виде

VLS(r)l-a 1 = г х р , (14.3)

где 1—орбитальный момент количества движения, а а — о п е ­ ратор спина данного нуклона. Неизвестно, существуют ли такие силы между двумя нуклонами, но возможность их существования никак не может быть исключена, и они были постулированы для объяснения определенных свойств ядерного рассеяния (Кейс и Пайс [20]). Они приводят к эф­

фектам, не сильно отличающимся от эффектов,

связанных

с тензорными силами 51 2 .

Поэтому

можно ограничиться

введением лишь

тензорных

сил S1 2 ;

поскольку

к тому же

мезонная

теория

ядерных

сил позволяет

привести некото­

рые теоретические аргументы скорее в пользу

тензорных

сил 51 2 ,

чем в пользу спин-орбитальных

сил VLS, ТО обыч­

но в качестве нецентральных сил и используют

тензорные

силы 51 2 . Даже в тяжелых ядрах представляется возмож­ ным, что подходящие тензорные силы 5 1 2 дадут в среднем эффект, который выглядит как наблюдаемое сильное спинорбитальное взаимодействие и который наиболее просто описать при помощи последнего.

1. СОСТОЯНИЯ ДЕЙТРОНА

Потенциал центральных сил типа

 

 

^ ( ' О + ^ К - С з

 

(14.4)

обладает

инвариантностью по

отношению

к

вращениям

пространственных

и спиновых

координат

в

отдельности.

Так как

операторы орбитального и спинового

моментов L

и S являются операторами бесконечно малого поворота

соответственно в

координатном

и спиновом

пространстве

(см. Блатт и Вайскопф [12]), то эти операторы коммутируют с гамильтонианом системы, в которой потенциальная энер­

гия

имеет

вид (14.4). Так

как

L z и Sz

коммутируют с

Я ,

то

они являются интегралами

движения, и

их собствен­

ные значения

rtij, и т $ являются «истинными»

квантовыми

числами,

или

константами

движения.

Составляющие

Ьх

§

14.

Нецентральные

силы

129

и L y хотя и коммутируют с Я , но

не коммутируют

с L,

и, следовательно,

не

могут одновременно с последней

величиной иметь определенные собственные значения. С дру­ гой стороны, L 2 коммутирует как с L z , так и с Я и поэтому принимает одновременно с ними определенное собственное значение, равное h-L ( L + 1). Аналогично обстоит дело и с S2 . Таким образом, состояние системы, в гамильтониан кото­ рой входят только центральные силы, можно описать кван­

товыми числами L , S,

т^,

nis.

 

 

 

 

 

 

 

Если

имеются

нецентральные

силы

с

потенциалом

типа 51 2 ,

то гамильтониан инвариантен только относительно

одновременного поворота

как в

координатном,

так и в спи­

новом пространствах

(вращение

системы координат,

связан­

ной с наблюдателем). Так что

в общем

случае

с

гамиль­

тонианом коммутирует не L и

5

отдельно,

а

только

их

сумма J = М - S .

Поэтому

истинными квантовыми

числами

являются теперь J и irij.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Хотя в общем случае теперь нельзя ожидать, чтобы

S

было пригодно в качестве истинного квантового

числа,

однако в интересующем нас частном случае

двух

частиц,

каокдая

из которых

имеет

спин

1 / 2 , это имеет место, так

как гамильтониан

симметричен

относительно

спинов двух

частиц. Отсюда следует (см. ниже аналогичное обсуждение свойств четности), что волновая функция должна быть либо-

симметричной, либо антисимметричной относительно спиновых координат двух частиц. Таким образом, каждая

спиновая

волновая функция относится либо к синглетному,

либо

к

триплетному

состоянию,

и

состояние

системы

можно характеризовать квантовым числом S, хотя кванто­

вое число ms уже не существует.

 

 

 

 

Четность.

Гамильтониан

обладает

также

свойством

инвариантности

по отношению

к

инверсии, т.

е.

замене

г = г 1

— г 2

на

— г . Поэтому

пространственные

волновые

функции должны быть

либо четными, либо нечетными по

отношению к инверсии. Соответствующим состояниям обычно приписывают положительную или отрицательную четность. Мы докажем теперь, что четность может служить истинным квантовым числом в общем случае системы, содержащей произвольное число частиц, если

гамильтониан инвариантен

относительно

инверсии

H(-rh)

= H(rh),

(14.5)

9 Г. Бете и Ф. Моррпсоп

130 Часть II. Количественная теория ядерных сил

где координаты г,, всех частиц меняют знак одновременно. Это свойство гамильтониана соответствует тому факту, что физические результаты не могут зависеть от того, поль­ зуется ли наблюдатель правой или левой системой коорди­ нат.

Если в уравнении Шредингера

 

tf(rk)«(rh)

= £«Krh )

(14.6)

мы заменим r ( i на — г( 1 , то получим

 

 

Я ( - r k H ( - r h )

= # K - r h ) .

(14.7)

Используя

свойства симметрии гамильтониана, получаем

 

Я ( г , ) ф ( - г к

) = £ ф ( - г Л ) ,

(14.8)

т. е. ф( — г Л

) удовлетворяет

тому же дифференциальному

уравнению,

что и ф(г; ,). Не рассматривая

случая вырож­

дения, мы можем заключить, что два решения этого урав­ нения должны быть пропорциональны друг другу

Ф ( - г й ) = /Сф(гк ),

(14.9)

где К — постоянная. Производя операцию инверсии дважды, получаем

следовательно,

Ф(гЛ) = К 2 ф ( г к ) ,

(14,10)

 

К = ± 1 .

(14.11)

Формулы (14.9) и (14.11) показывают, что четность является истинным квантовым числом, т. е. все волновые функции являются либо четными, либо нечетными относительно инверсии (они либо остаются неизменными при инверсии, либо меняют знак). Поэтому состояние дейтрона характери­ зуют четыре истинных квантовых числа: J, mj, S и четность.

В § 18 мы рассмотрим понятие внутренней четности, представляющей собой распространение идеи четности ч на случай, когда число частиц в системе может меняться, как, например, в случае мезонов, взаимодействующих с нуклонами.

Отсутствие электрических дипольных моментов.

Интересным 'следствием свойства четности как истинного квантового числа является то, что ядра не могут иметь

# 14. Нецентральные силы

131

электрического дипольного момента. Согласно определе­ нию, дипольный момент

 

 

 

D = 5 S ^I

+ OvJI^v

( 1 4

Л 2 )

 

 

 

 

1

 

 

 

 

rk

Если

в эту формулу

ввести новые переменные,

заменив

на

—rh,

то первый

множитель

изменит знак,

а второй

совершенно не изменится вследствие свойств четности

или

нечетности волновой

функции.

Таким образом,

D =

— D,

т.

е.

D =

0.

 

 

 

 

 

 

 

Этот

аргумент не

исключает

возможности существова­

ния

электрического

дипольного

момента • от

каких-либо

иных

причин, кроме распределения протонов в ядре. Напри­

мер, нуклоны сами по себе могли бы иметь внутренний дипольный электрический момент1 ). Опыт показывает, что

если такой

дипольный момент,

скажем,

у нейтрона суще­

ствует,

то

он

меньше ~

10~4

(е%/Мс)

(см.

Парселл и

Рамзей

[63]).

 

 

 

 

положитель­

Для

системы,

состоящей

из

двух частиц,

ная четность состояния соответствует суперпозиции чет­

ных значений орбитального момента Ь, а

отрицательная

—

суперпозиции

нечетных

значений

L . Поэтому

состояния

с четными и

нечетными

L

не интерферируют. Единственно

возможными

собственными

значениями

5

являются нуль

и единица. Если 5 = 0,

то

L = J

и в

этом случае L может

служить истинным квантовым числом. Если же

5 = 1 ,

то

закон сложения

моментов

допускает

значения

L , равные

/ — 1, J и J + 1. Но четность состояния с

L = J

противопо­

ложна четности

состояний с L = J+1

и L = J — 1, поэтому

значения 5 = 1 ,

L=J

определяют

сами

по себе

некоторое

состояние, а состояние противоположной четности опреде­

ляется смесью состояний 5 = 1 , L =

/ - f - l

и 5 = 1 ,

L = J — 1.

При данном /

возможны, таким образом, состояния со

следующими

спектроскопическими

символами:

xJj,

sJj,

J ) Так как

дипольный

момент является

полярным

вектором,

а спин—единственный вектор,

характеризующий частицу, — аксиаль­

ным вектором, то частица может иметь внутренний дипольный момент только при наличии взаимодействий, неинвариантных относительно инверсии (т. е. нарушающих закон сохранения четности). Кроме того, должна нарушаться инвариантность относительно отражения времени. —Прим. ред.

9*

Смотрите также файлы