Файл: Бете, Г. Теория ядерной материи.pdf

Оператор тензорных сил SL2 действует на спин-угловые функции следующим образом:

где С —числа. Уравнение Шредингера для основного состо­ яния сводится к паре связанных обыкновенных дифферен­ циальных уравнений для радиальных функций и и w. Даже если предположить, что потенциалы Уг, 2 , 3 (г) представляют собой прямоугольные ямы, то уравнения должны решаться численно. Основной общий результат ряда численных рас­ четов сводится к тому, что радиус и глубина потенциала ядерных сил имеют тот же порядок величины, что и для обычных сил. Главным свойством дейтрона, требующим учета тензорных сил, является квадрупольный момент. Учет тензорных сил при этом не меняет других известных свойств системы нейтрон — протон при малых энергиях.

Вместо того чтобы приводить здесь эти сложные и в некоторой степени неубедительные численные расчеты, мы изложим приближенную теорию, основанную на теории эффективного радиуса рассеяния, которая уже ранее рас­ сматривалась. Это изложение не предполагает какой-либо частной формы потенциала тензорных сил V3 (г).

Вне области действия ядерных сил S-волна основного состояния дейтрона должна иметь вид

в первом приближении вероятность ps ^ 1, что дает (мы пренебрегаем вкладом от внутренней части волновой функции)

сил; это требует, чтобы на расстояниях, лежащих вне

134 Часть I J. Количественная теория ядерных сил

Внутри области действия сил высокий отталкивательный центробежный потенциал приведет к тому, что волновая

иметь весьма резкий максимум вблизи «радиуса тензорных

Чтобы очень грубо учесть вклад области г < RT, МОЖНО удвоить эту величину и, таким образом, выразить важную физическую величину ро через нормировочный интеграл внешней части w(r)

деление плотности заряда обусловливается только про­ тоном, который всегда находится на расстоянии г/2 от центра тяжести. Среднее значение Q имеет вид

(Ф, <2Ф) = ('Ь <2'Ы+0Ь, СШ + 2(ф5 , Q.b), (14.21)

в котором часть, связанная с S-состоянием, очевидно, пропадает ввиду его сферической симметрии. Так как PS/PD^ 1, то членом, связанным только с D-состоянием, можно пренебречь и учитывать лишь перекрестный член. Перекрестный член отличен от нуля только благодаря

перекрыванию спин-угловых функций Xs> j _ D . Результат интегрирования, проведенного при помощи правильных выражений для функции, х> Дает

где необычное значение коэффициента появляется из суммирования по спинам и интегрирования по углам. Так как весовой множитель г- увеличивает роль волновой

выражения для и (г) и w(r) [см. формулы (14.16) и (14.18)].

рад усе тензорных сил основное состояние стало бы главным образом D-состоянием. Но в этом случае прибли­ жение, в котором пренебрегается членом ('Ьд, Q<bD) в фор­ муле (14.21), было бы. неправильным и главная часть

ствие быстрого вращения дейтрон должен был бы стать дискообразным, а не сигарообразным, как того требует положительность квадрупольного момента. Поэтому зна­

получить из магнитного момента дейтрона, как это описано

отличие измеренного значения магнитного момента дейтро­

в основном состоянии дейтрона. Это приводит к простой

может само по себе давать магнитного момента. Далее

Среднее значение ц определяется, как обычно, следующим

Численный результат был уже приведен выше. Принимая эту теорию буквально, мы получаем р д = 4 % . Но имеется много причин сомневаться в том, что в дейтроне с такой точностью имеет место простая аддитивность магнитных