Файл: Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения.pdf

На рис. 6 приведены эпюры напряжений ар/р (кривая /),

где Gq1*— нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем контуре сечения обделки; о92) — тоже, на внеш­

нем контуре. Величина b = 1 м, а б — толщина обделки в рассматриваемом сечении (при данном 0) определяется

формулой

внутреннего и внешнего контура.

Координаты точек средней линии поперечного сечения

91

Поперечные силы Qt, действующие в i-й точке средней линии, вычисляются по формуле

где А/ — расстояние между i — 1-й и i + 1-й точками средней линии, определяемое соотношением

А/ = У (х<0''+ » _ * < /- >>)2 + (Уо‘+]^ — у[‘~ |))2- (1.168)

Координаты точек средней линии, в которых опреде­ ляются Qf:

На оси симметрии поперечного сечения обделки Q, = 0. Эпюры изгибающих моментов М/р и продольных сил

Nip в рассматриваемом случае приведены на рис. 7. Вычисления производили на ЭВМ «Наири», для которой

составлена стандартная программа. Сравнение результатов расчета с данными, полученными при наличии в системе 16 уравнений, показало, что различие в величинах напря­ жений не превосходит 5%, что свидетельствует о хорошей сходимости результатов и возможности в практических целях решать систему 10 алгебраических уравнений.

92

Необходимо отметить, что величины напряжений и усилий в окрестности угловых точек контура нельзя считать точ­ ными, так как они существенно зависят от величины радиу­ са закругления угла, которая, в свою очередь, определяется точностью конформного отображения. Однако предлагае­ мый метод расчета построен для любого числа членов ряда отображающей функции, что дает возможность при необ­ ходимости уточнять результаты, увеличивая число членов ряда.

10. Напряжения в реальной обделке (постоянной или заданной переменной толщины) определяются по формулам

где б — проектная толщина в данном сечении.

Эпюры напряжений, полученные для рассматриваемого случая при постоянной относительной толщине е = 0,15, приведены на рис. 8.

Г л а в а 2

АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ОБДЕЛОК НАПОРНЫХ ТОННЕЛЕЙ КОРЫТООБРАЗНОГО

ИКОРОБОВОГО ОЧЕРТАНИЙ

Вобделках некругового поперечного сечения в отличие от круговых под действием равномерного внутреннего на­

пора возникает резко неравномерное поле напряжений ст9 на внешнем и, в особенности, на внутреннем контуре, где имеет место высокая концентрация этих напряжений в окрестности угловых точек. Характерное распределение напряжений в обделках сводчатого (корытообразного) очер­ тания было показано на рис. 6.

Нормальные напряжения на контакте обделки с масси­ вом в рассмотренном случае минимальны в шелыге свода, затем возрастают, достигая наибольшего значения пример­ но в середине боковых стенок, после чего уменьшаются, имея относительный минимум в окрестности угловой точки, и далее вновь возрастают к середине лотка.

Нормальные тангенциальные напряжения сге, если от­ считывать полярный угол <р от вертикальной оси выработки, возрастают в направлении от шелыги свода (ср = 0) пример­ но до ф та 0,25я, затем снижаются, имея минимум в сере­

93

дине боковых стенок обделки, далее вновь возрастают, приобретая весьма значительную концентрацию в окрест­ ности угловой точки контура, после чего уменьшаются до середины лотка (ф = я).

Касательные контактные напряжения тР0, естественно,

они меняют знак. Максимум растягивающих напряжений тР0 расположен примерно при ф да 0,2я, а максимум сжимающих напряжений тР0 — при ф да 0,8я.

Нормальные тангенциальные напряжения сг0 на внутрен­ нем контуре имеют тот же характер распределения, что и на внешнем, но с гораздо более ярко выраженной нерав­ номерностью, причем в рассмотренном случае в районе середины боковых стенок и середины лотка эти напряжения оказываются сжимающими, в то время как в круговой об­ делке напряжения сте в любой точке внешнего и внутренне­ го контура растягивающие.

Таким образом, рассмотренный в главе 2 пример на­ глядно иллюстрирует влияние формы поперечного сечения обделки на ее напряженное состояние, причем изменение профиля обделки может приводить и к качественному раз­ личию в распределении напряжений.

Напряженное состояние обделок тоннелей некругового поперечного сечения существенным образом зависит от геометрических параметров обделки и деформационных характеристик материала обделки и окружающей тоннель горной породы.

1. Зависимость напряженного состояния обделок корытообразного очертания от их геометрических параметров

С целью изучения влияния на напряженное состояние обделок корытообразного очертания их геометрических параметров рассмотрено семь вариантов поперечного се­ чения обделки. При отношении высоты внутреннего контура поперечного сечения (от лотка до пят свода) к его пролету h!2b = 1,2 и относительной толщине обделки в замке свода 6/2b — 0,15 угол раствора свода а последовательно принимался равным 90, 120, 150 и 180°; затем при угле раст­ вора свода а = 120° варьировались линейные размеры кон­ тура {h!2b = 0,8; 1; 1,2 и 1,4).

94

Во всех случаях отношение модулей деформации мате­ риала обделки и окружающего породного массива прини­ малось E J E q = 1,25, коэффициенты Пуассона для мате­ риала обделки и породы считались равными, и вычисления производили при vx = v0 = 0,3.

Эпюры напряжений, возникающих в обделках, по ха­ рактеру оказались одинаковыми и идентичными эпюрам, приведенным на рис. 6.

В табл. 2.1—2.4 приведены значения напряжений на внешнем и внутреннем контуре сечения обделки в харак­ терных точках в зависимости от угла раствора свода а

(при h!2b = 1,2).

Если через ср обозначить полярный угол, отсчитываемый от вертикальной оси тоннеля, то для нормальных радиаль­ ных напряжений ар такими характерными точками явля­

если проследить изменение их в направлении от шелыги

Для нормальных тангенциальных напряжений сг0 такими

мальны, и середина лотка ср = я. Величины касательных

Как видно из табл. 2.1, изменение угла раствора свода а оказывает наибольшее влияние на напряжения сгр в шелыге свода, несколько меньшее — на напряжения в сере­ дине боковых стенок обделки и лотка. На напряжения в ок­ рестности угловых точек влияние а незначительно. С уве-

95

личением угла раствора свода напряжения ар возрастают в середине боковых стенок обделки, в остальных же ха­ рактерных точках уменьшаются.

Из табл. 2.2 следует, что напряжения сте на внешнем контуре сечения обделки с увеличением угла раствора свода возрастают в шелыге свода и середине лотковой части, в остальных же точках уменьшаются, причем в окрестности угловой точки контура они остаются практически постоян­ ными.

Т а б л и ц а 2.3

Касательные напряжения тр0/р на контакте обделки с массивом

Из табл. 2.3 видно, что е увеличением угла раствора свода напряжения тР0 на контакте обделки с массивом в точках экстремума возрастают по абсолютной величине.

Растягивающие напряжения о 0 на внутреннем контуре сечения обделки с увеличением угла раствора свода растут в шелыге свода и уменьшаются в районе пят свода и в ок­ рестности угловых точек контура. Сжимающие напряже­ ния 0 9, появляющиеся в середине боковых стенок обделки, при увеличении а возрастают, а сжимающие напряжения ае в середине лотка уменьшаются, и уже при а = 150° здесь также имеет место растяжение.

Втабл. 2.5—2.8 даны значения напряжений на внешнем

ивнутреннем контуре сечения обделки в зависимости от отношения h!2b (при а = 120°).

96

Как следует из табл. 2.5, увеличение высоты выработки вызывает уменьшение контактных нормальных напряже­ ний в шелыге свода и середине лотка и возрастание ар в середине боковых стенок обделки; в районе же угловых точек контура влияние изменения высоты выработки на напряжения стр крайне незначительно.

Таблица 2.6

Нормальные тангенциальные напряжения а е/р на внешнем контуре

Как видно из табл. 2.6, нормальные тангенциальные напряжения на внешнем контуре сечения обделки при уве­ личении высоты выработки растут в сводовой части обдел­ ки, в окрестности угловых точек контура и в середине лотка и уменьшаются в середине боковых стенок.