Файл: Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения.pdf

u i= i h C i j t i l E L .

AMD i - B kci

,

5

Ak + Bl

A l + B l

'

'

5

C*m = R l

2

1[ ( Я г ‘“ft— « Д COS ( т ~ 1) (ph~

k—1

—( R r lvh ~ v'k)sin(m — l)cpft]

(1.151)

находятся

величины:

(m =

1,2);

0,2767;

0,008673.

4

6

&т, v «V dm

(tn =

2

С/п, v Cv

2

1,

...,

4);

v= 1

V= 1

(1.152)

4

6

2

C/n, v Cv “b

2

v “v —

(/Я —

3,

. . . i

6).

v = 1

v = 1

й1,1 = ^Я г1(^1—Я г 1/ч) +

1 X

X[/г3(Яг1/гг-^ +^ИЯг2^ - Ля)1;

aj ,3 = г^ яг1(Л?- Я г 2 а;н

2<гяг* К (# г 1К - fti);

al i 3 = 3^i?f1 (A3 —Я г 3Аз);

fli,4 = 4^Я г1(A4 —Я г 4 л;);

Oi,5 = «1 , 6 = 0;

«2,1 = *#Г 2 (^о— AJ) + d R - 2 [h3 (h'0 — ho) +

+ 2Л4(/?г 1Л1-Й1)];

a2 i 2 = 2 /Я г2 (/ii— Я г 1 A') -f 2dR~2A4 (A'— A0);

«2 , 3 = 3 t R r 2(A2 —Яг 2 лз);

«2,4=4 ^ г 2 (/гз— # r 3 лз);

« 2,5 =

5 А Я г 2 (А4 — Я г 4 А');

я 2,б = 0;

«зд =

^Я г3 с* -{- 2АЯг3 А4 (А'— А0) — d R ~ 3 с\ А3; } (1.154)

a3:z = 2 t R - 3 (А0 — А') — 2dR ~ 3 с[ А4;

«з,з =

З /Я г3 (А4 — Я г 1 А;);

a3A= 4tR~3(А2— Яг 2 Л;);

«з,5 = 5 /Я г 3 (А3— Я г 3 А;);

«з,б = бЯ ?г3 (А4— Я г 4 а;);

«4 , 1 =

4 с 2 —^ Я г 4 ( « 2 А3 + 2с; А4);

а4 _2 = 2^Яг4 «I —■2dR~4с* А4;

«4,з =

З / Я г 4 (А0 — А');

« 4)4 = 4 /Я г 4 (Ах— Я г 1 А4);

«4,5 = 5^Яг4 (А2— Я г 2 а;);

«4,6 = б*Яг4 (А3— Я г 3 а;).

Коэффициенты при cv (v = 1,

4) остальных шести

уравнений находятся из соотношений

уЯ ? -1А ^ + 1 — vЯ f + 1 i г Г и_2 X

ft= 1

X [(Я г1«h—«*) cos (v—m —2) cpft—

—(Я г 1«ft—«ft) sin (v—m —2)cpft]

при

m — v > 2 ;

Wtt, V

(1.155)

— уЯ^+ 1 2 г Г т _ 2 Х

ft= l

X [(Я г1«ft—«*) cos (v—m—2) q)ft—

— (Я г 1«ft—«ft) sin (v—m — 2) cpj

I

при m— v ^ 2 ..j

Коэффициенты при av (v =

1,

6) последних шести

уравнений определяются по формулам:

а{,\ = tR ~ 1

h3+dRx [h3(Rф3 h'3—h3)+

+ 2hi (Rr *h't -

h4)] - tRr W3 -

dR~ 1h3,

ai,2 = 2yR1hi + 2dR1 h4 {R~*

h3) ~

fl2, l = yR\ К + dR{ h3 (R~ 4 h4—A4)—

(1.156)

—^ Г 2 Л '— d R ^ 2h4,

a.2 , 2 = t R r 2 + sR21 + 2dR21 h4 (R~4 h4— A4);

0-2,3 ~ 02,4 ~ а2,в ~ О2,Q= 0j

&

0

m=j= k

(tn=3, 4, 5, 6).

s^i

m = k

Свободные члены системы

f

Ri

m - 1

d'm = \

i

m (m— 1,2, Э, 4);|

l5y

I

0

ш ф 1 ;

1

0

(m = 5,6).

j

V

В рассматриваемом примере матрица системы уравне­

ний (1.152)

для определения cv и av имеет вид, приведен­

ный в табл.

1.4.

Корни этой системы получились равными: сх — 0,05178;

с2 =

—0,0006701;

ся = —0,003007;

с4 =

—0,0008203;

ах = —0,107;

а2 = —0,02166;

а3 = 0,04554;

аА =

—0,01381;

а5 = —0,00009915;

а6=

0,00002037.

6.

Полученные из решения системы (1.152) значения

неизвестных cv (v = I,

..., 4) и av

(v =

1, ...,

6) подставля­

ются в формулы:

б

а' =

— 2

vavcos (v +

1) 9;

v= 1

b[

6

=

2

Vav s i n ( v + 1)0;

V — 1

4

=

1 — 2

cos (v -f 1) 0;

V= 1

d[

4

=

2

v^vsin(v + 1)0;

( 1.158)

V= 1

ах

1

4

vcvcos(v — 1)0 —

= —

2

d v= l

6

vavcos (v + 1) 0 —

2

— 2

2

v+, cos (v +1)6;

v = 1

v = 1

b'[ --- -----------

V VCV sin (v — 1) 0 +

6

d

V= 1

2

+ 2

vavsin(v+ 1)0 +

2

vA, sin (v + 1) 0,

v = 1

V= 1

где

Ax = ciyh3 + 2ajiy,

A 2 = ayh4,

„ м _

с { ( 2 а у’ — а' у) + d [ ( 2 b [ — b y )

_

и р

72

72

С1 + ^1

(1.159)

„ М

Су ( 2 а'у 4 - а' у) +

d y ( 2 b [ + b"y)

„

°е =

----------------72------

72---------------

Р-

_М

Су Ь у ’ — d [ d y

(1.160)

Тр9 =

/ 2

/ 2

Cy

- f - d y

где

6

a '" = — 2

vavcos(v+ 1)0 +

V — 1

+ +Г

2

vcvcos(v— 1)0 +

2

vA,cos (v+ 1)0;

d

v =

1

v = i

6

6 i"= 2

vav sin (v -f 1) 0 +

V — I

+ 7

2

vcvsin(v— 1)0—

2

v^4v sin (v + 1) 0,

“

v=l

v= 1