Файл: Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения.pdf

циальных напряжений в обделке; увеличение же коэффи­ циента Пуассона материала обделки, наоборот, влечет за собой уменьшение радиальных контактных напряжений ар и увеличение напряжений а 0 в обделке.

3. Зависимость напряженного состояния обделок коробового очертания от их геометрических параметров

Для обделок коробового очертания, подверженных дей­ ствию равномерного внутреннего давления воды, рас­ смотрено три варианта поперечного сечения с различным отношением высоты выработки к ее пролету. Пролет внут­ реннего контура поперечного сечения обделки принимали: 2Ь = 8 м, а полную высоту — соответственно h = 8; 10 и 12 м. Толщина обделок принималась 6 = 60 см. Расчеты производили для обделок с указанными геометрическими параметрами при отношении ЕХ!Е0 = 1,25 и Vi = v0 = 0,3.

Полученные эпюры напряжений приведены на рис. 9— 11, причем кривыми 1 и 2 показаны соответственно напря­ жения Ор/p и ов/р на внешних контурах сечений обделок, кривыми 3 — напряжения ов/р на внутренних контурах. Как видно из рисунков, напряжения стр распределяются наиболее равномерно по периметру обделки, напряжения же а 0 на внешнем и, в особенности, на внутреннем контуре имеют явно выраженную концентрацию в окрестности точки

свода; при увеличении высоты выработки (см. рис. 10) максимум сгр располагается примерно в середине боковых стенок при минимальном значении в шелыге свода, а при дальнейшем увеличении высоты (см. рис. 11) максимум напряжений ор находится в середине боковых стенок, ми­ нимальное же значение напряжение <тр принимает в сере­ дине подошвы выработки.

Напряжения ое на внешнем контуре сечения обделки, если проследить их изменение от ф = 0 (шелыга свода) до ф = я (середина лотка), сначала уменьшаются примерно до середины боковых стенок, затем растут, имея максимум в окрестности точки ф » 0,8я, и вновь уменьшаются к се­ редине лотка. Причем с увеличением высоты выработки

102

Рис. 9

Рис. 10

Рис. 11

103

напряжения а 0 в шелыге свода, зоне наибольшей концент­ рации ф « 0,8л и середине лотка обделки возрастают, в середине же боковых стенок падают.

Напряжения сг0 на внутреннем контуре сечения обдел­ ки имеют тот же характер распределения, что и на внешнем контуре, но с более явно выраженной неравномерностью. Причем, как видно из рис. 11, напряжения ов на внутрен­ нем контуре обделки в середине ее боковых стенок при до­ статочно большой высоте выработки могут быть сжимаю­

щими.

Для исследования влияния толщины обделки коробово­ го очертания на ее напряженное состояние рассмотрены еще два варианта. Расчеты проведены для обделки коробо­ вого очертания (см. рис. 10) толщиной 6 = 1 м при EJE0 = = 1,25 и 0,5. Результаты этих расчетов приведены в табл. 2.17—2.19, где для сравнения даны также значения напря­ жений при 6 = 60 см.

Нормальные тангенциальные напряжения о$/р на внешнем контуре

104

сте уменьшаются всюду, за исключением середины боковых стенок, где они незначительно возрастают. При EJE0 <L 1 напряжения а 6 также уменьшаются во всех точках, за иск­ лючением середины боковых стенок и лотка. В середине лотка эти напряжения возрастают, а в середине боковых стенок, где имеет место сжатие, они по абсолютной величи­ не уменьшаются и, по-видимому, при дальнейшем увеличе­ нии толщины обделки становятся растягивающими и далее возрастают по абсолютной величине.

Т а б л и ц а 2.19

Нормальные тангенциальные напряжения о $ / р

на внутреннем контуре

к их возрастанию.

4. Влияние деформационных характеристик обделки и окружающей породы на напряжения в обделках коробового очертания

Для изучения влияния отношения модулей деформации материала обделки и окружающего породного массива на напряженное состояние обделок тоннелей коробового очер­ тания рассмотрено сечение, приведенное на рис. 10, при

Ех/Е0 = 0,25; 0,5; 1,25; 2 и 3,5. Величины напряжений представлены в табл. 2.20—2.23.

105

Т а б л и ц а 2 .2 0

Нормальные напряжения а р 1 р на контакте обделки с массивном

Е,/Еа

Нормальные тангенциальные напряжения ое/р на внешнем контуре

Касательные напряжения тpfj/ p на контакте обделки с массивом

Как видно из табл. 2.20, нормальные контактные на­ пряжения с увеличением величины отношения EJEq умень­ шаются, так как чем слабее порода, тем меньшее сопротив-

106

ление оказывает она перемещениям обделки. Для напряже­ ний сг0 в обделке можно разграничить два случая: ЕХ1Е0> 1 и £'1/£ 0<< 1. Как следует из табл. 2.21 и 2.23, картина распределения напряжений для этих двух случаев ка­ чественно различна. Если при EJE0< 1 как на внешнем, так и на внутреннем контуре сечения имеются участки сжи­ мающих напряжений ст8, то при Ег/Е0> 1 напряжения всюду являются растягивающими и с увеличением Ег/Е0 возрастают.

Глава 3

НЕКОТОРЫЕ ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ

1. Напряженное состояние кольца, внутренний контур которого есть правильный многоугольник

Рассмотрим частный случай, когда внутренний контур сечения обделки представляет собой правильный много­ угольник со скругленными углами. Функция, отображаю­ щая внешность правильного п + 1-угольника со скруглен­ ными углами на внешность единичной окружности, пред­ ставляет собой двучлен

где b — радиус вписанной окружности; а — радиус опи­ санной около внутреннего контура сечения обделки окруж­ ности. При п = 1 внутренний контур сечения есть эллипс

сполуосями а и Ь.

Вдальнейшем будет подробно рассмотрено напряженное состояние эллиптической обделки. Однако, поскольку по­ добные задачи могут встретиться, например при определе­ нии напряжений в запрессованных деталях многоугольной

формы, приведем общий алгоритм расчета и примеры и для некоторых других очертаний. Так как отображающая функ­ ция в данном случае является двучленом, расчетные фор­ мулы значительно упрощаются. Радиус окружности Rx*, в которую переходит при этом преобразовании внешний контур кольца, определяется из уравнения

107