Файл: Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения.pdf

6. Напряженное состояние обделок тоннелей сводчатой формы при совместном действии веса пород и внутреннего напора

Напряжения, возникающие в обделке при совместном действии внутреннего напора и внешнего давления со сто­ роны окружающих выработку горных пород, следует оп­ ределять суммированием результатов расчета на действие этих нагрузок. При этом напряженное состояние обделки в значительной степени определяется количественным со­ отношением действующих нагрузок, т. е. величиной

р!уН( 1 — /).

С целью исследования влияния величины plyH( 1 — /) на напряжения в обделке сводчатого очертания произведены расчеты для сечения, имеющего угол раствора свода а =

= 120°; h!2b = 1,2; е = 0,15; Ег/Е0 = 1,25 и vx = v0 = = 0,3 для гидростатического распределения начальных напряжений в ненарушенном массиве с | = 1 и при | —

Графики зависимости напряжений на внешнем и внут­ реннем контуре сечения обделки от величины р/уН( 1 — /) при | = 1 приведены на рис. 22—24; напряжения, возни­ кающие в обделке при £ = 0,43, показаны на рис. 25—27. Как видно из приведенных рисунков, нормальные контакт­

ные напряжения ор[) с увеличением внутреннего напора как при | = 1 , так и при % = 0,43 возрастают по всему периметру обделки.

В случае гидростатического распределения начальных напряжений в массиве сжимающие нормальные танген­

циальные напряжения ое^ на внешнем контуре сечения обделки с увеличением внутреннего напора уменьшаются по всему контуру, и уже при р > 1,5уЯ(1 — /) появляются участки растяжения сначала в окрестности угловой точки контура, а затем в сводовой части обделки.

На внутреннем контуре сечения обделки сжимающие напряжения при увеличении напора уменьшаются по всему контуру, за исключением середины боковых стенок, где они возрастают. Уже при р — 1,5уЯ(1 — /) появляются участки растягивающих напряжений о{в1) сначала в окре­ стности угловых точек контура, а затем в сводовой части.

При распределении начальных напряжений в ненару­ шенном массиве с коэффициентом бокового давления по-

153

ф х н а -f)

6,пвнеш:1^ (м)

Рис. 23

Рис. 26

Г л а в а 5

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ОБДЕЛОК НЕКРУГОВЫХ ТОННЕЛЕЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ РАВНОМЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ ГРУНТОВЫХ ВОД

1. Получение алгоритма расчета

При расположении тоннеля в обводненных породах одним из видов нагрузок, которые необходимо учитывать при определении напряжений в обделке, является гидро­ статическое наружное давление грунтовых вод. В том слу­ чае, когда высота уровня грунтовых вод значительно пре­ восходит размеры сечения обделки, их давление может счи­ таться равномерно распределенным по внешнему контуру сечения.

Для разработки методики расчета обделок на этот вид нагрузки рассматривается плоская задача теории упругости о равновесии некругового кольца, подкрепляющего отвер­ стие в упругой среде с другими деформационными харак­ теристиками. Внутренний контур кольца свободен от внеш­ них сил, а на внешнем контуре выполняются условия со­ вместности касательных напряжений и векторов смещений, нормальные же радиальные напряжения сгр претерпевают разрыв на линии контакта, равный давлению воды—рх. -

Решение поставленной задачи производится тем же ме­ тодом, что и при расчете обделки на действие внутреннего напора (см. главу 1), с некоторыми изменениями, которые, как будет показано далее, приводят к получению других свободных членов в системе линейных уравнений (1.152).

Произведя конформное отображение области, занимае­ мой кольцом и средой, на внешность окружности радиусом Ri < 1 (с переходом линии контакта в окружность единич­ ного радиуса) с помощью рациональной функции (1.139), получим следующие граничные условия на окружности Г в преобразованной области:

ср'(а) + ф(а) = -

Но L со' (а) J W

(5.1)

158

После выполнения операций, аналогичных произведен­ ным в главе 1, получим выражения функций (&(£), Q2(£),

,= ( - 4

Одинаковые по написанию интегралы типа Коши отлича­ ются друг от друга тем, что в формулу (5.4) входит значение интеграла при расположении точки £ вне контура Г, а в

(5.6) — внутри Г.

Чтобы определить значение этого интеграла, предста-

159

5 ( 4 ' .

о)'(о) (1.150).

Выпишем коэффициенты при положительных степенях a в выражении (5.8):

Коэффициенты при отрицательных степенях a:

П

в * - 1 = q 1 hl + 2 q2 hz+ ... + nqnhn = 2 vqvhv\ v= о

( 5 .1 1 )

B —(n+ 1) — пЯп^0-

160