Файл: Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения.pdf

+ 2 V^v(^v—3 — (v-3) ^v-з) (5.30)

V = 3

d[ ==^ l _ L ( ^ r 1 + Xi^i) + l + xi _

+ #1 2 V^(/zv+ 2—i? r <V+ 2)/lV+ 2) v= 1

ds = de = 0.

1+ xi

Коэффициенты с*, c^ вычисляются по формуле (1.151). Напряжения в обделке и массиве определяются извест­

ными соотношениями Колосова — Мусхелишвили. Фор­ мулы для определения напряжений в массиве, полученные на базе этих соотношений, имеют вид

причем при определении al) на внешнем контуре входящие в формулу (5.33) величины определяются из соотношений

§ 6 главы 1 при р = 1, а в качестве aj) берутся его значе­ ния в соответствующих точках, полученные из (5.32). Чтобы определить нормальные тангенциальные напряже­

ния ое на внутреннем контуре сечения обделки, следует

166

в (5.33) подставить значения входящих величин при р =

= R x и ар = 0.

На рис. 28 приведены эпюры напряжений в обделке сводчатого очертания при Ех/Е0 = 1,25, vx = п0 = 0,3.

Кривыми 1 и 2 показаны радиальные напряжения Ор1рх и нормальные тангенциальные напряжения од1рх на внеш­

нем контуре, кривой 3 дана эпюра ав/р1 на внутреннем контуре сечения обделки.

2. Напряжения в обделках тоннелей сводчатого

очертания

Напряженное состояние обделки при совместном дей­ ствии нескольких видов нагрузок определяется их коли­ чественным соотношением. Расчеты выполнены для обделки сводчатого очертания (см. рис. 28) при исходных данных § 1 для следующего сочетания нагрузок:

а) давление грунтовых вод и внутренний напор; б) давление грунтовых вод и горное давление.

В первом случае исследовалась зависимость напряжений в обделке от величины отношения р/рх, во втором — от

УН( 1 — f)/px.

Результаты расчетов на действие давления грунтовых вод и внутреннего напора при разных величинах отношений р/рх представлены на рис. 29—31. Анализ полученных дан­ ных позволяет сделать следующие выводы.

167

~6fi/p1

~ 6 ве нутр/ Р 1

б ^ / р ,

1. С увеличением внутреннего напора контактные на­ пряжения сгр растут по всему периметру, причем если при отсутствии внутреннего напора (р = 0) напряжения ор в се­ редине боковых стенок минимальны, то уже при р = 0,5рх они распределяются почти равномерно, а при дальнейшем росте напора в середине боковых стенок ор принимают мак­ симальные значения.

ij/Pl

2. Сжимающие напряжения сг0 на внешнем контуре се­ чения обделки при увеличении внутреннего напора умень­ шаются, особенно значительно в сводовой части и окрест­ ности угловой точки. Уже при р = 1,5 рх в этих местах появляются растягивающие напряжения, которые растут с дальнейшим увеличением напора, и при р ^ 3 рх по всему периметру обделки имеет место растяжение.

3. Сжимающие напряжения ое на внутреннем контуре при увеличении внутреннего напора также уменьшаются во всех точках, кроме середины боковых стенок, причем область растяжения в окрестности угловых точек появ­ ляется уже при р = рг, а в сводовой части — при р = 1,5 pv

169

Р а з д е л HI

РАСЧЕТ ТОННЕЛЬНЫХ ОБДЕЛОК НА НЕСАМОУРАВНОВЕШЕННЫЕ НАГРУЗКИ

Глава 6

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ОБДЕЛОК НЕКРУГОВЫХ ТОННЕЛЕЙ, РАБОТАЮЩИХ В БЕЗНАПОРНОМ РЕЖИМЕ

1. Постановка задачи. Граничные условия

Обделка некругового тоннеля под действием веса воды, заполняющей тоннель без напора, как и в случае действия других видов нагрузки, рассматривается как некруговое кольцо, подкрепляющее вырез в упругой среде с другими деформационными характеристиками. На линии контакта кольца со средой выполняются условия непрерывности векторов напряжений и смещений, а на внутреннем кон­ туре задается действующая нагрузка

где ув — объемный вес воды; Н — расстояние от начала координат до верхней точки внутреннего контура сечения.

Производя конформное отображение рассматриваемой области на внешность окружности радиусом R ± < 1 (см. главу 1), имеем

171

шениями (1.5), (1.6), приобретая в правых частях допол­ нительные члены:

f (0 = —/ув \{ Н — х) [cos (я, х) + i cos (я, y)]ds.

При направлении обхода контура Ьх по часовой стрелке

cos (я, х) = — \ cos (л, у) = —— ,

поэтому

172