Файл: Магалинский, В. Б. Методы статистической теории равновесных состояний.pdf

янию рентгеновских лучей жидкостями (см.гл.Ш, §1)

харак­

тер

затухающих осцилляций,

а их максимумы ( пики) описыва­

ют последовательность

так

называемых к о о р д и н а ­

ц и о н н ы х

с л о е в . .

При расчете по формулам (4.18),

(4 .1 9 )

’•з предыдущего

параграфа основной вклад в

интегра

лы дает

п е р в ы й

к о о р д и н а ц и о н н ы й

с л о й

(первый

пик),

поскольку последующие пики, во-пер­

вых, сами по себе убывают

по величине, а во-вторых, силь­

но подавляются быстро убывающей с расстоянием функцией

Ф

('£.') • Поэтому пас в первую очередь будет интересо­

см. §8, г л . І )

. Первый координационный слой, таким обра­

зом * обладает

развитыми коллективными свойствами и устой­

чивой структурой,

а описывающая его радиальная функция

с достаточно

хорошо удовлетворяет условиям теоремы 2

кз предыдущего

параграфа*

переменной (см.

формулы (1.61) „ ( і.б іО

и (1.63)) . По

этой причине, а

также из упомянутых соображений простоты

попытаемся представить этот формфактор

и в общем ’тчае

cj измерений в

виде функции от одной переменной

- ß . ( c d - c o 0) .

Тогда

относительная

плотность (см .гл .Ill,

§I

„ а

так­

же г л .I, §8 ) для первого координационного

слоя

,ТТ

бу­

дет иметь вид

П , ( ~ с ,I T ) = A l d j ß A 0 - 6 0 « ) ] , T D ( o ) = I ,

(4.27)

где

^

~

( rA

- объем d

-мерного

шара диаметра-^

С0о ~

Ы 1'(ао)>Л(ѵ), B 6 A

J TD C^D-Фуиквдиг ■подлежащие

определению..

Без

ограничения общности принято

Т ) (О ) = I .

Нормируем

П

на первое координационное

число.

которое,

как упоминалось

ваше,, достаточно

хорошо определе­

но для плотного

вещества::

м

П ^ (г, ігсіы _ ((~с) -

А \ТЗ [В•(А - %)]clw=?l(4,2e)

о

с (1.61-О из

со0

§8, г л . і ) .

(сравните

В предела плотной упаковки сфер

Z.J

так

называе­

мое максимальное

контактное число, в, частности

2 =

2 ,

=

б

,

"2^ ~

•

И3 условия

(4.28 ) следует

(Д> — Д .

Ps O

^ V

T

*

O r t =

=

т г с І 5

( ѵ

Ѵ

^

=

( c 0 o/ 2 ) r T s

( a 0, ^ . C * - 29).

Из (4.28) и

(4.29)

2 .^С ѵ)/со0

;

Л

А

(-u ')

=

В ( т О

=■

(4.30)

Н, — 6 - ( б 0 - 0 } 0 ) =

[ ( А У ^ 0 ) “

16-896

.I2I

Из

(4 .2 7 )

при В

—

А и из

(4.30')

уравнение сос­

тояния С Л'.С,, можно представить

в наглядной форме

(4.31)

где

схэ

оо

. СО ф г) = г " '

^C O iT dcO , I

- = z “ 1

,

(4.32)

т.е -

—

‘а

С0 о

о

свободного объема,,

СО

имеет

смысл эффективного

ограниченного первым координационным слоем.

Вблизи плотной упаковки строгай статистико-геометри­

ческий анализ,

выполненный

З а л ь ц б у р г о м

J

, В у д о м г приводит к уравнению

( ѵ ) ■- сі

( v / ' l Г ,

-

IУ

,

(4.33)

где

d

- размерность пространства, а ЯУі - минимальный

удельный

объем ; в частности ТГ =Qo ,1Г2 - Q c 'fë /2

/у2.

При

d = I

(4.33)переходит

в

известное

уравнение

Тонкое

(1.6.4) „ справедливое при всеі 15' . Напомним, что

это

уравнение

было пслучено. в г л ,І,

§8 точным расчетом одно­

мерного статистического

интеграла,.

Сравнивая (4.31) и

(4 .3 3 ),получаем

п

‘■со

= Cv/U|)a)o

,

^

= 2d.

(4.34)

Х>(%-)>0, t ) '( V ) S Ö

, 1 3 ( 0 ) = ! ;

(4*35)

оо

•J»

Как.следует уже из элементарного геометрического

рассмотрения

D

( О

и еа интегралов, при выполнении

условий (4 .3 5 )

, (4 ,3 5 )

с

учетом (4 .34)

должно

быть

^

=

2 d

^

- 2 ,

/ 2

,

(4.34')

в ином случае

нарушается второе

иэ условий

(4 .35),

т.ѳ»

должно быть

t D Y ? )

=

О

>

.'

О

’s=*

(4-37>

t)0?)=j''~*

Неравенство

(4Д 4 Оперѳстяет выполняться при

3

* в

частности

при

d = 3

, ^

= I

, оно

становится равенст­

вом. Согласно

(4.37),

это

означает,

что

п р и

d è- 3

(в ч а с т н о с т и , в р е а л ь н о м

т р е х м е р -

н"о

м

с' л у ч а ѳ ) р а с п р е д е л е - н и е

о т н о ­

с и т е л ь н о й

п л о т н о с т и

в п, е р в о м

к о о р д и н а ц и о н н о м с л о е в б л и з и

ц л о т н о й

у п а к о в к и

с т а н о в и т с я о д-

н о р о д в ы м .

Распределение в случае произвольной размерности мо-

,жет быть описано простой интерполяционный формулой* кото­

рая

удовлетворяет

(4.35)

, (4. 36)

£

^

Г К О

=■[

I

-

( ^ / о

) ]

*,

V =

(.4о( -

) +■ 1

(4 .3 8 ')

2z,-Цcl

При

d

-

1,

-

Я.

из

Н.Э8) иолучается точный ре­

зультат X] ( О

= е х р (- ^ /£ ) .

полученный в

§8, гл Д

для

одномерной модели (формула

(1 .65)),

а при d

3

~ предель­

ная форма (4,37).

Распределение (4,38)

наглядно

показывает,

как

"раз­

мывается” первый координационный слой с увеличением раз­

мерности

и координационного числа

1?