Файл: Магалинский, В. Б. Методы статистической теории равновесных состояний.pdf

Для того

чтобы использовать (4 . 27)

для расчета. Р .С .,

необходимо, преобразовать параметры (.1.27') к переменным

X =

C O / U - = 4 F Ra / a

и

е»

в

соответствии с тео­

ремой I об оптимальном моделировании,

т . епредставить

П

в виде,, аналогичном

(4.17)

:

®

____

_

I

~ Г

п

( ъ , ' Ѵ ) = - Ѵ

Г_

( Х . б О .

(4.39)

Для этого

S

S

- I

и переменную

выделим

в (4 .2 7 ) множитель V

X

в

аргументе

Tg = Д . (сО —(-Оо)

после

чего оставшую­

ся зависимость

от удельного

объема

, ЯГ

преобразуем в за­

висимость от конфигурационной энтропии

подстановкой

ЯГ

=

ЯУ^ ( б

)

,, где

(б")

определяется уравнением,

состояния

С.Т.С*. согласно (4. 29) .

Тогда о учетом (4.30)

л

где

ЯГ, =

K e ®

) ]

,

Например,

для уравнения

состояния

(4 .3 3 ) из

(4.29) получается

я г

г,

- - I n

Г - 6 /d

1

- |

( s ) = г г ( ! І - е х р ( б / с Г ) _

'facile

'Теперь,

когда

! (п

и все ее

параметры определены,

термодинамические функции могут быть вычислены по схеме,

изложенной

в предыдущем параграфе, т. е. по формулам

(4 .18) „

(4,20) .

(4.21) .

вместо X, переменную •

-

Если

ввести,

как в

(4.33)„

X = Дтгі.3/3 'іГ

, то

основная для расчета

формула (4 ,1 8 )

примет вид

Сг о

___

•U (ѵ,еУ- ( І / 2 ) \ Ф ( Ѵ Х )

( Х . е Ы Х ,

еле)

__

0

где

1~ ( Х , б )

определено

формулами

(4.27)

и (4 .38),

тенциала Ленарда-Джонса с

И =

6 , ^ = 9

(см. гл Л ,. § 5 ,

( 1 .34')). В новых, обозначениях

_

Ф (со-] -

8 о [ 2

(0>т /" У

* -

3

/<У> ] ,

(4.10)

где CÖ

hn

= ^Г/Г7 ^

/ З

^ гп -

положение минимума потен-

т '

м1

г

\

циальной ямы.

g

-

ее глубина. Теперь. подставим

(4.40),

где. со

- Ч . Г, /

j

в

(4Л 0'),;гдѳ

для с] =- Э>,

Г& определено,

в ( 4 . 27' ),

(4.37)

и

(4 .3 3 ').

Используя

(4.20)

и

(4.21),

получим уравнения состояния в простой параметрической

форме;..

0

U' =

6

$ ' ( 2 ^ -

3 t

) ,

(4.41)

р /

=■

З

б

р

/ г

( t

~ І )

I

(4.42)

(4 .4 $

где. подлежащий исключению параметр

t

равен.

t

= ' < p ' l ^ l - e x p f ß

e / â

)

] .

(4.44)

В формулах

(4.41) -• (4.43)

- Ll\

р ',~ Г /

-

п р и в е д е н ­

н ы е

переменные

(см.. гл.1„ §5) :

'^1= 7

ч

/ѵ 5 - удельный объем для гранецентрированной куби-

°

■

~Г

„

а

ческе .л

решетки, с периодом £ m

Уравнения состоят- : (4.41)

-

(4.44) получены мето­

дом оптимального однолараметричеокого моделирования. Они:

>

просты по форме и наглядны физически,, так как в этих:

уравнениях явно выделено влияние

.:К о я Д е к т и в н ы х

свойств

статистико-геометрического

происхождения ( они. оп­

ределяют зависимость,

параметра

t

от конфигурационной

энтропет) и влияние:

индивидуальных,

свойств,, связанных

аадись. в хорошем согласии с

экспериментом в области плот­

ного

газового и конденсированного состояний. Здесь мн рас­

смотрим лишь два результата:.

I , П а р а м е т р ы

к р и т и ч е с к о й

т о ч к и .

Для

п р и в е д е н н ы х

значений критической плотнос­

ти

Q 1 температуры

7 ^ и

п о л н о г о

давления

р>' -

^ І~Г> V- p '

получается следующие

приближен­

ный.

соотношения:

_

бтс' + 5 Р С' »

loscs'f.

J (4‘46^

Корня.©той системы приближенно равны

9 ' = 0,3-Л'е = 1,^ »

0 , 12

Q3l.fc.46')

но в таблице.

0

2,. Л и н и я

Б о й л я

и

п р а в и л о " е д и н и ч-

н о й о ж и м а е м о с т и"

Л а н и я

Б о й л я

определяется равенством нулю

йшфигурздионного давления

р

. При этом полное давление

равно его геэокинетическому значению,

и так называемая

с ж и м а е м о с т ь і ? г г / 1 ,

, ^4-47)

І?ІГ /~Г= I .

Иожтоыу в литературе, линию Бойля называют

еще

л и ­

н и е й е д и н и ч н о й

с ж и м а е м о с т и ,

Иэ(4.42) при

р '

=

О ,

'(:==)

, а из (4.43)

на линии Бойля температура^

давление связаны л и н е й ­

н ы м

соотношением

Т

'

о<

Ц

(I

-

д 1) .

'

(4.48')

Подобная линейная зависимость недавно была обнаруже­

на на опыте ( I

о л л

е

р а щ

1967 )

для большей группы

веществ

и в широком интервале, состояний

( от

плотности.

р ,=-0 (т

о ч к а

Б о

й л

я ) до

почти удвоенного

значения

критической

плотности). Эта линейная зависимость

получила

название' п р а в и л а

е д и н и ч н о й

с ж и м а е ­

м о с т и .

Интерполяция опытных данных к

"Т/ = О

приводит

к плотности

I в

согласии

с (4.48). ». Приф О

линия Бойля закапчивается точкой Бойля.

Экспериментальное

значение приведенной теі&ературы

Бойля равно

3,4

тогда как из

(4,48)

при

= О получа­

ется

значение

4,0.

Это расхождение естественно .посколь­

ку метод оптимального

моделирования с помощью М.С. твер­

дых сфер наиболее

эффективен,

как указывалось выше,

при

ких

температурах, т. е. в области конденсированных ‘состоя­

ний,

где пока отсутствуют результаты

прямых измерений,

'

Результаты выполненных расчетов

можно дополнить и

аБ

йб

« ь

где

С ( Г )

-

радиус

квантовых корреляций„ Ч

? С ^ О I / С

при

~Cf

Qe?

*- Не ограничивая общности,, положим Ф(Ъ)=І ■

Тогда

р

I0.. При

Ъ

>~> і

(4,50)

асимптотически справедливо►

2°. При

Z

«

t , I =-■%,

г а е X

= Ѣ (2 iT(U T)~

- _

длина

тепловой

де-бройлевской

волны (ji(= m a mg (ri1a-i- т ф і

приведенная масса

р а з н о и м е н н ы х

зарядов)

(4.50) переходит в

и н т е р п о л я ц и о н н у ю

ф о р м у л у

д е

В и т т а , Справедливость

«той форму­

лы

с хорошей точностью и в широком интервале

температур

0 , А

1 о

( І о

=

-

потенциал

допотенциала

ф -

(О, "Г) в работе Д е в и с а и С т о-

р е р а

(Г968).а _

т-

3°.. При

1 «

1

0

симметрия 4rag относительно переста­

новки 0

( Qg

нарушается,, однако 'в этом случае

зарядами, когда

2

?_

Ф _ ( 0'Т ) £ Ф

•

<4-ш

17-896

129