Файл: Магалинский, В. Б. Методы статистической теории равновесных состояний.pdf

f * . T > , q , k T \ -

(4.52)

В остальном конкретный вид функции I

( Т ) может быть

установлен более подробным анализом псевдопотенциала ;

здесь для нас он не

существен. .

При расчете с

помощью статистической

суммы (или рав­

все

термодинамические, функции определяются обычным обра­

зом,. т.е.. согласно

( і ,І 8 )

, ( і . І 4 / -

І . і б ') ,

(ІДЭУ

из

§2,

гл Д . Остается в

сила и формула (З.ІЗ),поскольку

оп­

ределение. _Р

не

содержит производных DO

Т

►Одиако.

формула ( З . Л ')

уже

н е

с п р а в е д л и в а ,

так

как

псевдопотенциал

зависит

от

"1

„ а

определение

(l.I & ')

содержит производную до

Т

.

Выберем за

единицу длины радиус

квантовых, корреля­

ций

і

( Т )

,

а

за

единицу энергии-величину

Т ( Т ) =

= в 2/

1ГТ)

; согласно (4.52)1= Хопри. Т SS

О, Ц І

0.

Все величины, измеренные в

этих единицах (приведеішые ве­

личины) будем отмечать штрихом,

_

/

Тогда в новых переменных, температуры

I

- Т

/ Л

( Т )

и длины

' z '

~ ~L / Ь

(Т ) эффективное. взаимодействие сог­

ласно (4.50-) не

зависит

от

температуры, и конфигурацион­

д а в я о г

о в §, І„ гл.ІУ,-

. (

.

Введем

новую функцию состояния

W ( L , Г

) ,

При

в ы с о к и х , температурах, и

фиксированной

плотности

квантовые эффекты вообще малы

и псевдоэнергия

му-виду и определениям (З .ІЗ )

„ (4J53) и (4.54)

из тео­

ремы вириала Клауіуса сл езет

W

= б

f

f

§6,

(4.57)

(сравните с формулой

(1 .40') из

гл Л ) .

Тогда из

(4,56)

-г м

1 I п

u

--

1W//2'

rtje')

т .е . псевдоэнергия равна удельной конфигурационной

энергии,

отнесенной к эффективному потенциалу ионизации I ( Т ) . Под­

ставляя в (4.57) для

U

его высокотемпературное

д е ­

б а е в с к о е

значение

1/2.3

_ 1/2

L I- - 7 T

е

(Тяг)

(4.5 8 )

и используя из (4 ^5 2 )1 = 0

/ X , получаем простое соотно­

IV

= Ѣ

с о £

/ т ,

сор = e W I f A i r ,

(4>&а0

где СОр ~ 0\[9 - /{U V

- п л а з

м е

и н а я ( л э н

г м ю-

р о в с к а я ) ч а с т о т а ,

■Дня того,

чтобы воспользоваться для описания рассмат­

риваемой квантовой плазмы методом оптимального

оды. 'парамет­

рического

моделирования,

необходимо выбрать подходящую од­

нопэра метрическую моделирующую систему ( М.С.),

т .е ,

систе­

му,

удовлетворяющую требование

I -

3, изложенным в

§ 2

этой

главы,.

В качестве такой

системы (М.С„)

выберем

д

е б а е в ­

с к у ю

п л а з м у ,

і . е , классическую систему

точечные

зарядов. Кулоновское взаимодействие в такой системе под­

чиняется

степенному закону ( і.3 9 ) с

Ж = - | ,

и, поэтому.,

в

силу упоминавшейся в

гл Л , § 5

т е о р е м ы

К л е й -

to

а

М.С. имеет только од н у

термодияамичеокую степень

свободы,

т .е ,

является

о д н о

п а р а м е т р а ч е с -

к

о

й.

При этом,

очевидно,, требования I и 2 из §2 выполнены.

В

отношении требования 3,

т .е , условия т е р м

о ­

д и н а м и ч е с к о й у с т о й ч и в о с т и

примем

вместе

с К р а м е р с о м ,

Б е р л и н о м

и Мо

а-

ного

параметра

СХ

, меньших некоторого критического зна­

чения

CX Q ,

такая

система устойчива и может быть описа­

на известными формулами дебаевской • теории, а при

V Q

Лия дебаевской М.С.. в приведенных переменных соглас­

но

(4 ,5 5 )

_

і

^ і

tV

(Li) ä(j(V) - в

'/irrCzfrUw,

где

Ъ'р

-

Z j ,

f t

-• приведенная длина дебаевской

экранировки.

В дальнейшем расчет

термодинамических функций рассма­

триваемой квантовой плазмы осуществляется по правилам,

из­

ложенным в

§ 2 этой главы.

R

Сначала представим

Q (~С')

из

(4 .5 9 ) в переменных

=ъ' /Li

= ~ c / L -

и

б" согласно

(4.17):.

*

,2 - 1 R

(4.17а)

q ( V ) = T e - ' " / A u R - Гт (R О.

,

откуда

следует,

что

безразмерная величина

J =■ L /

"£ rj =■

=. L, / Z D ( плазменный параметр ) должна быть представлена

в

виде функции конфигурационной

энтропии

б -

Для дебаевской плазмы эта зависимость легко находит­

ся

из

ее термодинамических функций и имеет

простой вид

3

( 0

■=

-

( 2

4 т т б ) |/ а .

(4 .60)

Мз (4.54)

(4 .59)

,

(4.17а)

находим общую формулу

для расчета псевдоэнергии

IV

,

причем W

автоматически

оказывается термодинамическим потенциалом в переменных

U , <э

. Эта формула имеет

вид

W ( U , e )

= ЛеО^ФО-'РОе

RdR. U -и )