Файл: Магалинский, В. Б. Методы статистической теории равновесных состояний.pdf

После этою

приведенные

значения давления и темпе­

ратуры вычисляются по формулам (4 .2 0 ),

(4.21)

раздела 3„

где

вместо U

следует

взять

W

..

_

Остается

задать

псевдодотенциап

Ф

( і О

и вычислить

интеграл ( 4 .S I)

. В частности,

аппроксимируя псевдопо­

тенциал

ф о р м у л о й

К р а м е р с а

фСх'ЬОгО'Ті-ехрС-г')

(4.50)

легко

найти

— •-ф, W ( / - W ) = S

p ' u ' / r '

- р и / т

(4.621

и вычислить основные термодинамические функции.

Если подставить

(4.5 0 )

,

(4 .6 0 )

в (^1.60

и вычис­

лить

интеграл,

то

получим

IV ( L ' ,

O') . Затем из формулы

( V 2-1)

можно найти

зависимость

конфигурационной

энтро­

пии от приведенных переменных

L \

Т / ,

т.е»

функцию

б 'С

^ . т О .

(^/-6 2 )t

подучим калоричес­

Подставляя эту функцию в

кое

уравнение

состояния.

Этому уравнению можно придать следующий вид:.

£

р р / т

=

X -

( ' K

V

Z

A T T ) ,

№ 6 3 )

г ю

x = ( u y 5 - w f V v

И -6 '*

X = w / O - w ) = (2

+ ( W l /

где У =

I / 2 T

' -

Х Г П / 2 Т .

Для расчета

энергии

согласно (А, 5 6 ) , а также для

пере- .

хода к переменным Т

, 1Г

требуются дополнительные

све­

дения

относительно зависимости радиуса квантовых корре­

ляций

I от температуры Т

(см.формулы (4.50) ,

(4.52)),

С помощью формул

(4 .6 3 )

и

(4 .6 5 )

нетрудно

рассчи­

тать изотермы сильно неидеальной квантовой плазмы..

•Оказывается, что при достаточно низких температурах

ати

изотермы имеют характерный

п е р е г и б

,

наличие,

которого указывает на возможность фазового перехода пер­

вого

рода,

т.е»

на возможность расслоения на две

фазы с

различной

рлотностью.'

Г р а н и ц а , у с т о й ч и в о с т и

по отноше­

нию к такому'расслоению определяется обычным условием,,

которое

имеет

вид

/л

ч

=

О .

,,

. ,

( Ѵ Р . / а х У

(4.66)

а

Согласно

(4 .6 3 )

и

( 4 .6 5 )

, условие потери

ус-

тойчивости,

( 4 .6 6 )

приводит

к уравнению

( ^

-

8 ' j -

U ) V lJ

=

( в ^ ) Т Х

+

і ) 2 / 2 і Г Х .

(4.67)

Это уравнение на плоскости переменных X , 'j

опре­

1

деляет

кривую

Lj = cj ( (X ) ,

которая

при Х = ХС=

( 6 4 іт)

имеет

м а к с и м у м .

Это

к р и т и ч е с к а я

т о ч к а п о о т н о ш е н и ю к в о з м о ж н о ­

м у

р а с с л о е н и ю с и с т е м ы з а р я д о в

н а

д в е

ф а

з ы. Из (4.67) получаются следующие

зна- <

челнл

п р а в

а д

е я н ы ”

параметров

плазмы в кри­

тической

точке::

4 c = 2 ( 3

+ 2 V ë ) lf c ^

- 2

W

/ 3

l o(c - l6 T r V ^ .

(4.68)

Здесь Ы = >с

/ X

-

п л а з м е н н ы й

ааа р а -

м е т р .

Согласно

определению осмотического коэффициента

~f

.

полное давление

равно

.(«•«)

Р

= PU, (I +f) .

Таким образом, в критической точке полное давление, сог­

ласно

(4

6 в )

и

( 4. 6 9 ) (составляет

лишь около

от

его. газокинетического

значения

Так

как

из

(4.68)

i j c

=

J

/ 2

Тс. »

1

,

то„

соглас­

но

(4 .5 2 )

,

Т

<■<

Ц

и в

критической

точке.

•Поэтому кулоновская энергия системы в целом всегда

о т-

р и ц а т е л ь н а и а д д и т и в н а . .

'

Во-вторых, к л а с с и ч е с к а я система

точеч­

нородная функция относительных координат,

и поэтому по

т е о р е м е

К л е й н а

(см .гл Л ,

§5 и гл .ІУ ) все

за-

виоит от п л а з м е н н о г о

п а

р а

м е і

р а е п

/Т.

Последование проблемы устойчивости классической то­

чечной плазмы проводилось

К р а м е р , с о м ,

а также

Б е р л и н о м

и М о н т р ,

о л а і о м

и другими авто- х