Файл: Курикша, А. А. Квантовая оптика и оптическая локация (статистическая теория).pdf

Точечный источник. Случайный сигнал

Перейдем теперь к случаю медленно флюктуирующего сигнала с гауссовым распределением флюктуации іполя. Такой сигнал 'Прини­ мается, если угловой размер пространственного пекогерентпого ис­ точника мал по сравнению с предельной разрешающей способно­ стью* оптической системы, определяемой отношением Xjd, а фазы элементарных сигналов от отдельных элементов источника за время наблюдения (или за время пока длится сигнал) ие успевают суще­ ственно измениться. Характеристики обнаружения определены фор-

[31]. Показано, что в этом случае наиболее рационально одновре­ менно с измерением координат оценивать амплитуду сигнала и учи­ тывать результат измерения координат при сглаживании с несом, зависящим от оценки амплитуды.

Надежность обнаружения, и, как будет показано, точность еди­ ничных замеров координат существенир повышаются, если энергию сигнала распределить между несколькими ячейками, сигналы в кото­ рых флюктуируют независимо. Такое распределение обеспечивается,

нии линии визирования.

При использовании ОК.Г многочасготность в зондирующем сиг­ нале обеспечивают за счет многомодового излучения. Так ОКГ на рубине с модулированной добротностью при достаточно высокой мощности накачки генерирует одновременно 5—7 продольных мод [34, 35], отстоящих друг от друга по частоте (при типичных разме­ рах резонатора) примерно на 10s Гц. При обнаружении цели с ше­ роховатой поверхностью миогомодовость излучения является поло­ жительным фактором.

Зависимость качества обнаружения от числа составляющих уже рассматривалась в § 2.2 (рис. 2.9). Рассмотрим зависимость от m точности единичных замеров. Примем, что на всех частотах сигналы обрабатываются одинаково, а затем суммируются интенсивности по всем частотам в каждом из каналов, настроенных на данное значе­ ние параметра. Такой способ объединения для флюктуирующих сиг­ налов является оптимальным. Дисперсия ошибки при фиксированных значениях интенсивностей сигналов в ячейках определяется форму-

т

лой (2.4.6), где N следует заменить на mN,.& М0= ^ Mj. Усред-

88

(5ч-10). Точное положение минимума зависит от уровня сигнала и фона.

В случае, если велико произведение ширины спектра флюктуа­

руется іпо времени с овсом, определяемым законом иэмешентш оги­ бающей. Соответствующая весовая функция, входящая в формулы § 2..1, имеет вид

Ѵ(т, ШІ, г2 , шг) =/ C (CÜI) A '*(CÜ2) К(ш2 —Mi) ехр (і/гфГі—(7г2 р r 2 ) ,

(2.4.9)

где /((со)—частотная характеристика фильтра, Ѵ(ш)—спектр последетекториого опорного сигнала, р—орт направления распростра­

нения волны от источника.

При произвольных уровнях сигнала п фона характеристики об­

в полосе сигнала. Для выходного сигнала в этом случае справед­ ливо отрицателыю-биномиалыюе распределение с m=AfT.

Без указанных ограничений удается рассмотреть характеристики обнаружения только в гауссовом приближении, справедливом, если среднее число квантов и число составляющих сигнала с близкими статистическими свойствами велики. При расчете среднего значения и функции корреляции или спектральной плотности выходного сиг­ нала уместно воспользоваться предположением о широкополосное™

89

скорости поступления квантов. Используя приближение (2.4.11), лег­ ко получить классическую составляющую дисперсии для результата последетекторного сглаживания с любой весовой функцией. Кван­ товая добавка к эквивалентной спектральной плотности имеет вид

В других задачах, одна из которых будет рассмотрена далее, она может играть существенную роль.

F (t) dt

Для частного случая, когда v{t) —прямоугольный импульс дли­ тельностью То, К'((о) и JW'(CÛ) аппроксимируются .прямоугольными

зависимостями шириной АД «причем N(a>) и ft со в полосе снимала можно считать постоянными, (2.4.13) приобретает вид

N

Следует отметить, что дополнительная ошибка, связанная с кван­ товыми флюктуациями, зависит не от полного среднего числа кван­ тов, а от частоты их поступления МЛ/. Физически это понятно, так как именно неравномерность поступления квантов приводит в дан­ ном случае к ошибке. Характерно также, что ошибка не стремится

90

к нулю при неограниченном увеличении интенсивности сигнала:

1 і т а - = х0 /4Л/".

/ѴІ->оо

Существование предельной ошибки можно объяснить так: неопре­ деленность to, связанная с шумоподобностыо сигнала, уменьшается в результате накопления Д/то независимых значении в Y Д/То раз.

Ошибка измерения угла при быстрых флюктуациях в данном случае может быть рассчитана по формуле (2.4.8), где m следует считать равным Д/то.

Протяженный источник

Если распределение яркости в пределах источника можно счи­ тать равномерным, сигнал на выходе приемника представляет собой сумму одинаково распределенных слагаемых. Вопрос о характери­ стиках обнаружения для таких сумм подробно обсуждался в § 2.2. Число элементарных ячеек, запятых сигналом, при протяженном источнике увеличивается по сравнению с числом этих ячеек при

грешностями оптической системы, когда реальная разрешающая спо­ собность значительно ниже определяемой отношением ?„2/S. Это свя­ зано с тем, что сигналы с направлении, разрешенных идеальной си­ стемой, и при наличии искажений суммируются по интенсивности.

Ошибка измерения дальности для протяженной цели при мед­ ленных и быстрых флюктуациях определяется, как легко видеть, теми же формулами (2.4.6) и (2.4.13), что и для точечной цели, с за­

ничном телесном угле. Такую оценку используют, например, в моза­ ичных оптических приемниках, когда в плоскости изображения опти-

91