Файл: Курикша, А. А. Квантовая оптика и оптическая локация (статистическая теория).pdf

случаях, если достоверность обнаружения и точность из­ мерения параметров определяются флюктуациями выход­ ного полезного сигнала, не удается подобрать закон модуляции интенсивности, обеспечивающий высокую раз­ решающую способнсть. Отраженные сигналы, распола­ гающиеся на оси задержек в пределах длительности Т, могут давать значительный вклад в помеху в канале, настроенном на какое-либо значение задержки.

Если же уровень помехи достаточно высок, так что можно считать сигнал гауссовым и пренебречь добавка­ ми к дисперсии, обусловленными как полезным, так и мешающими сигналами, то разрешающая способность полностью определяется функцией Сі(-т) и для модуля­ ции сигнала по интенсивности справедливы все резуль­ таты (при исключении постоянной составляющей), полу­ ченные для радиолокации.

•и помехоустойчивости по отношению к фоновому излу­ чению. Кроме того, приемники с преобразованием часто­

чувствительности приемников с когерентным усилением света посвящено довольно много работ. В наиболее ран­

интенсивностями спонтанного и индуцированного излу­ чений. В [61, 27] усиление излучения рассматривалось как процесс размножения и гибели фотонов, причем роль

124

усиливаемого сигнала играло начальное число фотонов. В [63, 64] задача решалась методами квантовой теории: отыскивался оператор плотности поля в момент t (вы­ ходной сигнал) при заданном начальном операторе (входной сигнал). В [65, 66] аналогичное рассмотрение проводилось для параметрических усилителей. К недо­ статкам постановки задачи в этих работах следует от­

нарастает со временем), а также излишнюю детализа­ цию рассматриваемой модели усилителя. Первый из этих недостатков отсутствует в [67], где усилитель представ­ лен некоторым «черным ящиком», преобразующим поле. Однако в этой работе математическое описание «черного ящика» содержит ряд неоправданных идеализации. При­ водимое далее рассмотрение усилителей будет основано главным образом на результатах работы [68]. Подход, использованный в этой работе, базируется на идеях флюктуацнонио-днссипационной теоремы и общих свой­

характеристических функционалов, развитым для кван­ товых полей в [65, 66].

Из всех возможных вариантов приемников с преоб­ разованием частоты довольно подробно изучен только вариант с преобразованием на фотокатоде. В работах [52—54] рассматривалась оптимальная обработка сигна­ ла в приемнике с таким преобразователем и проводи­ лось сравнение [54] с приемником прямого детектирова­ ния. В [69] рассмотрена угловая селективность преобра­ зователя. В [70, 71] обсуждалось влияние на характе­ ристики супергетеродинного приемника флюктуации поля, связанных с распространением в атмосфере. Име­ ются (Сообщения о попытках использовать супергетеро­ динный приемник с преобразованием на фотодетекторе

воптической локации [72].

Вданной главе будет показано, что приемник с пре­ образователем на фотодетекторе при определенных усло-

*' В опублиіковамяой несколько позже работе {62] описан метод анализа шума в линейной системе с распределенными параметрами, близкий к использованному в [68].

125

виях эквивалентен приемнику с усилением светового сигнала, будут рассмотрены пути обеспечения шпрокополосности и «широкоугольное™» приема и сформули­ рованы условия, при которых использование супергете­ родина повышает чувствительность по сравнению с чув­ ствительностью приемника прямого фотодетектирования.

4.1. Связь состояний поля на выходе и на входе линейной системы

Представим скалярное поле на входе и на выходе линейной системы в виде суперпозиции соответствующим образом выбранных ортоиормироваиных типов колеба­ ний (вообще говоря, различных на входе и па выходе). Операторы коэффициентов разложения, т. е. операторы рождения н уничтожения фотонов в -соответствующих модах, в силу линейности системы связаны линейной зависимостью. В общем случае эту зависимость можно представить в виде

направление распространения, поляризация), b(s) — опе­ ратор, учитывающий собственное излучение системы.

Вопрос о связи характеристик собственного излуче­ ния линейной среды с ее восприимчивостью уже затра­ гивался в § 1.3. Оказывается, что такого рода связь мо­ жет быть установлена на основе весьма формальных соображений для любой линейной системы, в чем сейчас убедимся.

Операторы рождения и уничтожения на входе и на выходе должны подчиняться перестановочным соотноше­ ниям:

[a (s,). a(s2 )] = [ a + ( S l ) , a+ (s2 )] = 0,

(4.1.2)

[a (s,), a + (s a )]^8 . (s, - s 2 ) .

126

случаев полученные перестановочные соотношения опре­ деляют характеристики поля собственного излучения на выходе системы.

Состояние поля на входе и на выходе будем описы­

в Я-представлении оператора плотности выражается формулой

Р [a (s)} = j Ф [т, (s)) ехр { — i J [a (s) т,* (s) +

Рассмотрим характеристический функционал поля на

выходе и подставим в него вместо «2(s) правую часть выражения (4.1.1). Для перегруппировки членов в пока­ зателях экспонент в полученном выражении удобно вос­ пользоваться операторным равенством [1]

справедливым, если [Â, В] коммутирует с Â и В.

А.=0 определяет однозначно оператор е * ' / ! + й ' . Покажем, что оператор

е -[Х. fil V/2eT£Ïe>SŒ Г, (X),

127