Файл: Курикша, А. А. Квантовая оптика и оптическая локация (статистическая теория).pdf

3.3. Оптимальная последегекторная обработка

Задачу синтеза системы последетекторпоіі обработки при опре­ деленных ндеалнзациях легко решить стандартными методами тео­ рии статистических решении. Будем считать, что импульсы тока,

где Я; — амплитуды импульсов тока.

В реальных приемниках разброс амплитуд может быть обуслов­ лен, например, флюктуацнями коэффициента умножения в ФЭУ или ЭОП. Амплитуды а; будем считать статистически независимыми. Заметим, что закон распределения амплитуд может быть, вообще говоря, разным для темповых импульсов и импульсов, обусловлен­ ных фотоэлектронами. Это различие может быть обусловлено, на­

зволяет выяснить предельные возможности приемника. Для некото­ рых типов ФЭУ это предположение хорошо выполняется при реаль­ ных плотностях темповых и сигнальных электронов. Последствия нарушений этого условия будем обсуждать по ходу рассмотрения.

Поток электронов будем сначала считать пуассоновским. Вопрос о влиянии коррелировапностн электронов в потоке будем рассма­ тривать отдельно. Для пуассоиовского потока, состоящего как из

114

ние, правдоподобия для гипотезы о наличии сигнала равно отноше­

пде %(а)=рі(а)ІРй(а) —отношение правдоподобия для амплитуды.

Как видно из (3.3.4), при непостоянных амплитудах импульсов оптимальная обработка оказывается нелинейной по отношению к вы­ ходному сигналу детектора. Только если амплитуды постоянны, сумл«у в (3.3.4) можно записать в виде

и оптимальную обработку свести к линейной фильтрации. В этом случае несущественно, если отдельные импульсы не разрешены, по­

мальной обработки сводится к нормировке одноэлектроиных им­ пульсов по амплитуде перед их линейной фильтрацией в соответ­ ствии с (3.3.5). Оптимальная обработка делится на безынерционное нелинейное преобразование и линейную фильтрацию и тогда, когда %(а) принимает только два значения: 0 и оо, т. е. когда области

возможных значений амплитуд темповых и световых импульсов не перекрываются. Требуемое в этом случае нелинейное преобразова­ ние сводится к амплитудной селекции и нормировке, а фильтрация определяется (3.3.5) при ѵ0 =0.

Заметим, что в перечисленных случаях переменность амплитуд не вносит существенных усложнений в расчет характеристик прием­ ника, поскольку после нелинейного преобразования получается пуассоновская последовательность нормированных импульсов.

В общем случае оптимальная обработка сложна для техниче­ ского воплощения. Однако можно предложить ряд технически при­ емлемых упрощенных преобразований (типа ограничения снизу, когда среди темповых есть импульсы с малой амплитудой, маловероятной

для световых импульсов), реализирующпх хотя бы частично прин­ ципы оптимальной обработки.

Из полученных результатов следует, что требования к стабиль­ ности усиления, числу темновых импульсов и разрешающей способ­ ности ФЭУ, диссекторов или электронно-оптических преобразовате­ лей не следует рассматривать независимо. Если коэффициент умно­ жения флюктуирует в широких пределах, но прибор обладает хоро­ шим разрешением, то флюктуации можно, в принципе, устранить амплитудной нормировкой. В этом случае можно также уменьшить число темновых импульсов селектнровапием импульсов, нетипичных по амплитуде.

Здесь рассмотрена пуассоиовская последовательность электро­ нов, в которой отдельные электроны появляются некоррелированно. Чтобы составить представление о качественных особенностях опти­ мальной обработки, связанных с корреляцией электронов, рассмот­ рим следующую задачу.

распределению Бозе — Эйнштейна или распределению Пуассона. Как уже отмечалось в § 3.2, последовательность, соответствующую пер­ вой гипотезе [см. (3.2.30)], можно использовать в качестве модели для случая произвольных гауссовых флюктуации поля. При этом размеры областей Q; определяются радиусом корреляции поля.

- К

где произведение взято по подобластям Q(. Чтобы сделать более заметным отличие от случая, при котором обе последовательности пуассоновские, преобразуем (3.3.6) следующим образом:

тывают, суммируя результаты нелинейного преобразования чисел т.

Характеристика нелинейного преобразования имеет вид

г=Іп[п!/(1+Я) п +Ч .

Для нескольких значений п зависимость z(n) приведена в табл. 3.1.

116

ного светового сигнала, когда среднее число электронов, соответ­ ствующее времени корреляции, сравнимо с единицей или велико по сравнению с ней, целесообразно использовать фильтрацию потока фотоэлектронов фильтром, согласованным со спектром сигнала (это обеспечивает объединение электронов на интервале корреляции)

споследующим нелинейным преобразованием вида (3.3.8).

3.4.Характеристики приемников

снепосредственным фотодетектированием

Воптической связи и оптической локации 'в настоя­ щее время используют много разновидностей приемни­

действие которых основано на внешнем, фотоэффекте: фотоэлектронные умножители, диссекторы, электроннооптические преобразователи, телевизионные трубки раз-

117