ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 69
Скачиваний: 0
Результирующее магнитное поле в зазоре
Ь = Ьг + |
2 Ьѵ+ 2 bß = |
cos (pfl — co^ — ф0г) + |
|
V p. |
|
+ S 5Vcos(v* — ®1* — Фѵл) + S |
cos(pft — сод/ — фцЛ). (4-33) |
|
V |
ц |
|
4-S. РАДИАЛЬНЫЕ СИЛЫ, СОЗДАВАЕМЫЕ МАГНИТНЫМИ ПОЛЯМИ
Подставляя в уравнение (4-2) величину результирующего магнитного поля (4-33), получим выражение с большим числом взаимодействующих волн, среди которых с точки зрения создания звуковой вибрации могут быть приняты во внимание следующие:
а. Силовые волны, создаваемые основным полем,
р * == Р х cos (2/яЭ' — 2(о1^— 2ф0г). |
(4-34) |
|
Эти волны вызывают вибрации |
с порядком г = 2р, |
частотой 2со1 |
и амплитудой |
24 > кгс1смі- |
|
Pi = ( e ) |
(4’35) |
|
Особенно эти вибрации проявляются в крупных асинхронных электродвигателях с числом полюсов 2р = 2.
б. Силовые волны, создаваемые взаимодействием любой пары высших гармонических полей статора и ротора,
Pvß = P vti COS [(V ± p ) 0 — (Юц ± |
(Bj) — (фДг ± ф ѵг)] |
(4-36) |
||||
с амплитудой |
|
|
|
|
|
|
|
p + |
= (üööö) ("Sow ) ’ |
|
|
(4_37) |
|
порядком r = |
V, фазой (pr = фД/. T |
cpvr и угловой скоростью |
||||
оф = |
шд — оф = |
(üjff - (1 — s) (при г = |
р — ѵ); |
(4-38) |
||
|
«V = |
«Ѵ + |
[<?" -^ -(І — s) + |
2] |
|
|
|
|
|
(при г = р + |
ѵ). |
|
(4-39) |
Силовые волны (4-36) вызывают наиболее интенсивную виб рацию и шум особенно при низких порядках г = 0,1, 2, 3, 4. Так как порядок колебаний г зависит от соотношения чисел пазов статора Zx и ротора Z2, то необходимо стремиться подбирать их такими, чтобы получить по мере возможности более высокое значение г.
На рис. 4-4 показан пример взаимодействия двух полей и образования силовых волн.
40
В асинхронных двигателях, как уже указывалось, следует избегать обмоток с дробным числом пазов на полюс и фазу, так как у них особенно велика вероятность низких чисел волн. При более высоких порядках г динамические прогибы ярма становятся малыми, так как они убывают приблизительно пропорционально 4-й степени числа г.
Здесь надо также иметь в виду, что величина вибрации в зна чительной степени зависит от импеданса колебательной системы
гн, который |
характеризует близость ее к резонансу. Разумеется, |
||||||
что при |
резонансе |
виб- |
( |
||||
рация и шум могут быть |
ф |
||||||
большими даже |
при ма |
|
|||||
лых возбуждающих си |
|
||||||
лах. |
|
|
|
|
|
амп |
|
Максимальная |
|
||||||
литуда |
силовых |
волн |
|
||||
согласно (4-37) создает |
|
||||||
ся парой первых пазо |
|
||||||
вых |
гармоник |
статора |
5) |
||||
(q' = |
± |
|
q) |
и |
ротора |
||
|
|
||||||
iq" = ± 1)- |
|
Поэтому |
|
||||
при |
расчетах |
необхо |
|
||||
димо в первую |
очередь |
|
|||||
учесть |
влияние |
этих |
|
||||
гармоник |
на |
уровень |
|
||||
вибрации |
и |
громкости |
|
||||
шума. |
|
|
|
|
|
|
|
Рис 4-4. Взаимодействие двух полей и образование силовой волны: а — волны индукции; б — результирую щая силовая волна; в — раз
ложение силовой волны
В общем виде радиальные силовые волны могут быть представ лены следующим образом:
рг = Pr cos (г$ — (ort — ф,). |
(4-40) |
Различное направление усилий в этом выражении (к центру и от центра) объясняется тем, что при возведении в квадрат выра жения (4-2) результирующая сила слагается из постоянной и пере менной составляющей. Так, например, для основной волны
b1 = ß 1cos(p0' — |
— Фі), |
(4-41) |
имеем радиальную силу |
|
|
Pr = b*= X 11 + C0S 2 |
— Фі)1 = Po + Pv |
(4-42) |
41
Постоянная составляющая в этом выражении указывает на то, что к статору приложена система равномерно распределенных сил, вызывающих напряжения сжатия. Переменная составляющая представляет собой бе гущую силовую волну, меняющую один раз свой знак в пределах каждого
полюсного деления.
На рис. 4-5 показано распределение сил для двух полюсной машины. Здесь синусоидальное рас пределение сил в бегущей волне заменено сосредо точенными силами Pj.
Амплитудное значение силовой волны, создавае мой первыми пазовыми гармоническими статора
Рис. 4-5. Распределение ради альных сил в воздушном зазоре двухполюсной машины
и ротора, можно определить по приближенной формуле
- TS?- ( - £ - )’ (тМвУ *”• |
<4-43> |
Если принять во внимание, что высокой точности от расчета величины возбуждающих сил не требуется, то формулу (4-43)
можно еще более |
упростить. Приняв в среднем |
В6 = 8000 гс\ |
!гц = 1,25; I 1/I0r = |
3,0 и подставив эти значения в формулу (4-43), |
|
получим |
|
|
|
г . кгс/см2. |
(4-44) |
Как видно из (4-44), при обычных числах пазов на полюс и фазу, колеблющихся в пределах 3—5, амплитуда силовых волн, возбуждаемых первыми пазовыми гармониками, находится в пре делах 0,05—0,1 кгс/см2. Зависимость (4-44) также показывает, что величина возбуждающих магнитных сил значительно умень шается с ростом числа пазов статора.
Ниже приводятся примеры расчета вибрации асинхронных двигателей, возбуждаемых радиальными силами. В целях упро щения расчеты выполняются без учета скрепляющего действия
42
Таблица 4-1
X |
'-------1 > |
? |
|
. |
|||
NJ * |
+ + |
1+ |
|
s |
« |
Ü |
|
|
1 |
II |
II |
^ |
c |
44 |
c |
*" |
X |
я |
я |
1 |
О.CL |
||
" |
|
с |
с |
С
+
С
1
Tf
+
*r
1
%
V |
то |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(М |
|
|
|
+ |
|
|
|
■м |
|
|
|
1 |
|
|
|
+ |
|
|
|
7 |
|
|
> |
> |
/ |
|
\s |
|
|
|
CQ |
|
|
|
|
/ |
л |
|
a + |
/ |
*Ь |
7 |
|
|
|
|
IIS' |
/ |
|
|
? x |
/ + |
|
|
/ |
V + |
53 |
|
/II
/Ä
+ і
CS
1
а .
•н
>
II
W.
—
+ 2
С |
Й - |
|
+ |
43
корпуса. Для удобства рекомендуется составить следующую расчетную таблицу (табл. 4-1).
Пример 1. Произведем подробный расчет магнитной вибрации трехфазного короткозамкнутого асинхронного электродвигателя мощностью 6 кет на напря жение 220 в, частоту 50 гц и число полюсов 2р — б, имеющего следующие данные:
Число |
пазов Zx = |
36, Z2 = 44; ток /j = |
17,5 а, / 0 = 10,6 а, |
/ 2 = |
15 а; |
|||||
фазовый угол |
= |
37°, ф0Л= |
90°; коэффициент Картера kcl = 1,15, |
kc2 = |
1,02; |
|||||
индукция в воздушном зазоре ße == |
7600 гс; насыщение магнитной цепи k„ = |
1,5; |
||||||||
номинальное скольжение s = |
0,05; |
сокращение шага обмотки статора ß = 7/в; |
||||||||
обмоточный коэффициент kwi = |
0,92; средний радиус спинки статора Rc — 11,2 см; |
|||||||||
радиус расточки статора ß (- = |
6,2 см; толщина спинки статора h = 2,2 см; актив |
|||||||||
ная длина статора It = |
20 см; |
масса статора, приведенная к 1 см2 средней цилин |
||||||||
дрической |
поверхности |
спинки, т с = 3 ,5 -1 0 "6 |
кгс-секг/см. |
|
|
|||||
1. |
Число пар полюсов магнитных полей обмотки статора (включая основную |
|||||||||
волну) V = |
(6q' + |
1) р = + 3 , —15, +21, (—33, +39), —51, +57, (—69, +75), |
||||||||
—87, +93. . . В скобки взяты числа пар полюсов зубцового порядка. |
|
|||||||||
2. |
Число пар полюсов магнитных полей обмотки ротора (включая основную |
|||||||||
волну) |
р = |
q"Z2 + |
р = |
+ 3 , |
—41, +47, —85, +91, —129, +135. . . |
|
||||
3. |
Порядок колебаний г = |
ѵ ± |
р (табл. 4-2). В этой таблице отмечены только |
|||||||
порядки колебаний с числом волн менее 10.
Наиболее сильный шум из всех указанных в таблице порядков колебаний будет возникать при числе волн г = —2. Такой низкий порядок колебаний на зубцовой частоте свидетельствует о том, что число пазов ротора в этом электро
двигателе |
подобрано |
неудачно. |
|
|
|
|
|
|
||||
Произведем подробный расчет вибрации, возбуждаемой пазовыми гармони |
||||||||||||
ками (ѵ = |
+39; |
р = |
—41) и высшими гармониками обмоток статора |
и ротора |
||||||||
(ѵ = |
—87, |
р = |
—85). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4-2 |
|
|
|
я' |
|
0 |
—1 |
+ 1 |
—2 +2 |
- 3 + з |
—4 +4 |
- 5 |
+5 |
|
я" |
|
|
ѵ |
+3 |
-15 |
+21 |
—33 |
+39 |
-55 +57 |
—69 +75 |
-87 |
+93 |
|
д |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
+ 3 |
|
(6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
— 1 |
|
— 41 |
|
|
|
|
+ 8 |
Е З |
|
|
|
|
+ і |
. |
+47 |
|
|
|
|
|
|
— 4 |
|
|
|
— 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( - 2 ) |
|
|
|
— 8 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 2 |
|
+ 9 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 4 |
+ 2 |
А. Вибрация, возбуждаемая пазовыми гармониками
1. Ч астота в о зб у ж д а ю щ и х |
си л с о г л а сн о (4 -3 8 ) |
и (4-39) |
/ = 5 0 j — 1 • 4 р .(1 - 0 , 0 5 ) + 2 j |
= 5 9 5 гц; |
|
и>1 = |
2 л •5 9 5 = 3 7 4 0 Нсек. |
|
44
2 . |
А м п л и т у д а п ер в ой |
п а зов ой |
гар м он и к и статора: |
|
|
|||||||||
а) |
от |
р а сп р ед ел ен и я обм отк и |
в соотв етств и и |
с (4-24) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
Bvz = |
0,077.-^4.1,5.7600 = |
1450 гс; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1U,D |
|
|
|
|
|
||
значение |
P |
—r ~ |
взято |
из |
|
|
|
n |
|
|
|
|
||
|
приложения 8; |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
&wi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) от зубчатости статора для первой пазовой гармоники статора имеем со |
||||||||||||||
гласно |
(4-27):V |
|
Вг1 = |
0,146-7600 = |
1110 гс, где Е, = |
0,146 — для |
kc, = |
1,15 и |
||||||
йх = 1 |
(рис. 4-2); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
в) результирующее значение пазовых гармоник статора равно геометриче |
||||||||||||||
ской сумме Вгі и Вѵг, т. е. ß v = |
2150 |
гс. |
|
|
|
|
||||||||
3. |
Амплитуда |
гармоник |
полей |
ротора: |
|
|
|
|
||||||
а) |
от |
распределения |
обмотки |
ротора в соответствии с выражением (4-29) |
||||||||||
|
|
|
|
В |
|
|
0,92 -1,5' |
15,010,6 • 7600 = |
— 1290 гс; |
|
|
|||
б) |
от |
зубчатости ротора |
согласно |
(4-32) Вгі = |
0,02-7600 = |
152 гс, |
здесь |
|||||||
52= 0,02 |
для |
kc2 = |
1,02 |
и k2 — 1 |
(рис. 4-2); |
|
|
|
|
|||||
в) |
результирующее значение пазовых гармоник ротора равно геометрической |
|||||||||||||
сумме |
В^г и Вг2, т. е. В^ = |
1300 гс. |
|
|
|
|
|
|||||||
4.Амплитуда удельной радиальной силы, приведенная к среднему радиусу
спинки статора в соответствии с (4-37)
( 2150 \ |
/ |
1300 \ |
6,2 |
Лпсо |
, , |
P^v V5000 ) |
' \ |
5000 ) ' |
11,2 |
°'062 |
КгС/СМ ' |
5. Механический импеданс статора:
масса т — 3,5-ІО-5 кгс-сек2/см;
податливость
, |
12- 11.24 |
22 + |
1 |
= 11,8- ІО-4 |
см/кгс; |
|
“ |
2,1 • 106- 2,23 ' |
22 ( 22 — |
I)2 |
|||
|
|
импеданс
1
г = 3740-3,5-Ю*6- = —9,095 кгс-сек/см. 3740-11,8- ІО'4
6. Уровень вибрации |
0,062 |
|
|
0,46 см/сек; |
|
\ Ѵ \ = |
0,095- V 2 |
|
|
|
|
вибрация в децибелах по ускорению |
|
|
L = 201g^ f f |
= 95 дб. |
|
Б. Вибрация, возбуждаемая высшими обмоточными гармони ками: V = —87, р = —85
1. |
Частота возбуждающих сил для гармоник ротора с числом пар полюсов |
||||
|і = —85, порядковое число |
q" = —2. Следовательно, частота |
||||
|
f = 50 |
44 |
.(1 -0 ,0 5 ) |
= 1390 гц; |
|
|
X |
||||
|
ш = |
2 л -1390 |
= 8730 |
Нсек. |
|
2. |
Амплитуда гармоники |
обмотки |
статора |
||
|
Вѵ = 0/Х93 • |
|
-1,5- 7600 = 175 гс; |
||
45