Файл: Шилькрут, Д. И. Вопросы качественной теории нелинейных оболочек.pdf

Для того,чтобы

.'ЭТО,

доказать,

по

отношению

в ц-

= 0

нагрузим

обо­

лочку сначала

продоль-

ними силами по торцам по

закону р((/)=р0 cos ~^r

-

что

вызовет

деформацию

"чистого"

изгиба

(

см.

рис. 14, а ) . Эти

силы

приводятся к двум момен­

там.

Нагрузим

ее также

равномерно

распределен­

ными продольными

оилами

(рис.

14,

б ) .

Будем

стро­

Р

и с .

14

ить

характеристику

в

X и

координатах -

удлинение

образующей,

совпадающей с

осью

у —

-- .

При

этом

предполагается,

что

ФО и что

h

не

изменяется

вследствие деформаций. При изменении знака

р

на

противоположный

в случае чистого изгиба напряженное

состояние

не

изменяется,

меняется

только знак

у

^

. С

другой стороны,

при

сжатии

(растяжении)

этой оболочки

при изменении

знака

на­

любом

h ¥= 0 .

Как утверждается в работе

[7 0 ]

,

по

мере

того,

как

R

О, нижняя критическая нагрузна,

будучи

положительной,

она равна

нулю,

предполагая

не­

стремится к нулю и в .пределе

явно тем самым, что этот предельный

переход существует.

Этс

совершенно неочевидно и требует танже.как и в предыдущем

при­

мере,

строгого доказательства.

Л и т е р а

т у р а

1 .

'В.И .Ф еодосьев,

Упругие

элементы точного приборостроения.М.,

Оборонгиа, 1949. •

2 .

А.С.Вольмир. Гибкие

пластинки

и оболочки.

М ..Гоотехтеорет-

издат, 1956.

3 . Д.И.Шилькрут, Н.В.Шевалдронов,

В.П.Морар,

Ю.А.Макоимов.

Ре­

шение задач нелинейной теории оболочек на аналоговых

вы­

числительных машинах методом прямого моделирования

и

на

ЦВМ методом непосредственного сведения к задаче Коши. Ки­

шинев, РИО АН MGCP, 1969 .

4 .

А.И.Лурье.

Операционное исчисление и его приложения к

зада­

чам " l^ a m K H T lC ^ r o o T e x T e o ^ ^ ^

1950.

5 .

Р.Курант и Д.Гильберт. Методы математической физики.I.

М .,

Гостех^еоретиздат, 1933 .

6 .

С.А.Чашшгин. Избранные труды по механике и математике.

М .,

Гостехтеоретиздат, 1954.

7 .

Э.Беккенбах, Р.Веллман.

Неравенства. М ., "Мир", 1965 .

8 .

Г.М.Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального

ис­

числения,

П.

М .,

Гостехиздат, 1948.

9 . Н.Ф.Морозов.

К вопросу

о существовании несимметричных реше­

ний в задачах

о больших

прогибах круглой

пластины,

загру­

женной симметричной нагрузкой. И зв.

вузов

СССР,

Математика,

2 1 , J8 2 ,

1961 .

10 .

Д.Ю.Айнов”,

В.И .Ф еодосьев.

О равновесии и потере

устойчивос­

ти пологих оболочек при больших прогибах. ГОЖ, й 4 ,

1948.

11.

Е. J.G rig o ly u k .

On the

Unsymmetrical

Snapping

o f

s h e ila

o f

R ev olu tion . Р г о с .,о ?

the

Symp.on the Theory

o f

Thin

E la ­

s t i c S h e lls .

D e lft .

Northe

Holland

P u blishing

Co.

Ams­

terdam , Aug, 1959.

12 .

Хуан Нэй Чэн. Несимметричная потеря

устойчивости

тонких

пологих

сферических оболочек. Труды аыер.общ .ш и.-мех.При­

кладная механика

й 3 ,

1964.

13.

Д.И.Шильнрут, И.Д.Герлану. Определение критических (бифур­

кационных значений) нагрузок осесимметрично

нагруженных,

пологих геометрически нелинейных оболочек вращения с уче­

том

несимметричных форм равновесия. В с б .:

Вопросы нели-

гейной теории оболочек и стержней. Кишинев, Изд.политех,

ин -та, 1969.

1 4 .

Э.И.Григолюк, Ю.В.Липовцев. Локальная устойчивость упругих

оболочек вращения. Изв. АН СССР, МТТ, й 6 ,

1968.

15. И .Д.Герлану, Д.И.Шильнрут.

Определение бифуркационных зна­

чений нагрузок для осесимметрично нагруженных

оболочек

вращения с учетом несимметричных деформаций. Изв.АН СССР,

МТТ,

й 2 ,

1970.

16 .

Н.В.Валишвили. Неос е оимметричное

деформирование и устой­

чивость пологих оболочек вращения. В с б .: Теория

плаотин

и оболочек. М., "Наука", 1971.

17 .

И.И.Ворович. О существовании решений в нелинейной

теории

оболочек. ДАН СССР,

П 7 , й 2 ,

1957 .

1 8 .

Ж.Месколл. Численное решение нелинейных уравнений оболочек

вращения. Ракетная техника и

космонавтика,

й I I ,

1966.

19.

И.И.Ворович, В.Ф .Зипалова.

Анализ

нелинейной

деформации

сферического купола в высоких приближениях. Изв. АН СССР,

МТТ, й 2 , 1966 .

2 0 .

Н.В.Валишвили, В.Н.Стерний. О формах равновесия

пологих

сферических оболочек. Изв.

АН СССР, МТТ, й 6 , 1968.

2 1 .

Ж.Месколл. Большие прогибы сферических оболочек под дейст­

вием сосредоточенной силы. Труды амер.общ.инж.-мех.

Прикладная механика,

й 4 ,

1 9 6 5 .'

2 2 .

В .З .В л а со в .

Избранные

труды, I ,

Изд-во АН СССР, 1962.

2 3 .

А .I.Гольден вей зер . Теория упругих

тонких оболочек.

М .,Гос~

те^теоретиздат, 1953.

2 4 .

В.В.Новожилов. Теория тонких оболочек. Судпромгиз,

1962.

2 5 .

А.С.Вольмир. Устойчивость упрутих систем. Физматгиз, 1963.

2 6 .

Д.И.Шилькрут. Некоторые задачи нелинейной теории

оболочек

и пластин. Кишинев, РИО АН МССР,

1967.

2 7 .

Я .Г.П ановко, И.И.Губанова.

Устойчивость и колебания уп­

ругих систем. М ., "Наука",

1964.

2 8 .

А Д .

Коваленко. Круглые пластины переменной толщины.Физмат­

ги з,

1959.