Файл: Тредер, Г. -Ю. Теория гравитации и принцип эквивалентности. Группа Лоренца, группа Эйнштейна и структура пространства.pdf

Сравнение (5.28) и (5.29) показывает, что эффекты, связанные с давлением, и эффекты потенциалоподобной связи одного порядка. Однако последние, вообще говоря, преобладают, так что

(5.30)

а

Заметим, что применение итерационных методов для плотных звезд, у которых /пи R сравнимы между собой, не совсем корректно. В случае R < 2т эффекты потенциа­ лоподобной связи резко преобладают над эффектами, связанными с давлением. На поверхности распределение ср становится меньше Ѵ2, а из условия положительной оп­ ределенности тензора материи р>3р следует

(р + 3р) ®<1 и (p— p ) g > 1

т. е. имеет место неравенство (5.30).

Константа а пропорциональна активной тяжелой мас­ се тА(а = GmA/c2). Следовательно, она в тетрадной теории оказывается меньше, чем в ОТО. Это обстоятель­ ство можно интерпретировать как подавление гравити­ рующего действия источника гравитационным потенциа­ лом ср, иными словами, как своеобразная абсорбция грави­ тации. Напротив, источник q не подавляется полем g. Истинная абсорбция X = Ыа в принципе может быть изме­ рена, так как она входит в выражения для смещения пери­ гелия и для отклонения света [3 ]. Релятивистские эффекты смещения перигелия и отклонения света являются тем

Различие между интегралами (5.19) и (5.25) тем больше, чем сильнее гравитационные потенциалы внутри материи.

125

Чтобы можно было обсудить количественное соотношение этих величин, необходимо рассмотреть полную систему уравнений феноменологической тетрадной теории, со­ стоящую из гравитационных уравнений, динамического уравнения и уравнения состояния материи [5]. Прини­ мая во внимание (5.13), получаем из (5.15) уравнения

126

Из Тцк = 0 получаем, учитывая (5.11) и (5.12), динами^ ч.еское уравнение

Точную картину поведения масс а а b можно получить при высоких центральных плотностях лишь с помощью интегрирования уравнений (5.33) и (5.35). Учтем гранич­ ные условия (5.34) и положим

127

Из условий сшивки (5.34) для постоянных а и b находим следующие значения:

Задаваясь p(0) и уравнением состояния p — p(p), будем численно интегрировать систему (5.37) и (5.38), начиная

Рис. 3. Число барионов В (внут­

ри ядра с уравнением состоя­ ния р = р/3) в зависимости от

центральной плотности р (0).

ядерных плотностей существенно отличается от а. Раз­

фективной абсорбции гравитации.

Обратимся теперь к тем следствиям, к которым приво­ дит в теории гравитационного коллапса эффект абсорбции

128

(где п—плотность числа барионов, |gv.., | —детерминант мет­ рики трехмерного пространства) для внутреннего ядра г <; га звезд с критической центральной плотностью и уравнением состояния р = р/3. Рис. 3 дает зависимость числа барионов в центральной области с радиусом от 0,17 х X 10- 2 до 0,19 • 10- 2 от центральной плотности. Очевидно, что, в отличие от общей теории относительности, в тетрадной теории число барионов В неограниченно возрастает с центральной плотностью р (0 ) в рассматри­ ваемом интервале плотностей. То, что такое поведение числа барионов в тетрадной теории действительно является следствием потенциалоподобной связи, уясняет­ ся из следующего качественного рассуждения.

Пусть будут заданы число барионов п, плотность энер­ гии р и давление р газа ультрарелятивистских частиц Ферми

с массой т, импульсом q и энергией Е —У пг2с2 + q2&q: dn —

ресчитано в геометрические единицы [слг2]). Тогда из (5.40) и (5.41) получим

Теперь исследуем уравнения поля (5.31) и уравнение (5.35)