Файл: Тредер, Г. -Ю. Теория гравитации и принцип эквивалентности. Группа Лоренца, группа Эйнштейна и структура пространства.pdf

действия источника воздействием внешнего гравитацион­ ного поля, а именно ослабление гравитационного дейст­ вия Земли гравитационным полем Солнца.

Детектором гравитационного действия Земли является ее активная тяжелая масса, которую можно приближен­ но определить из метрики, описывающей сферически-сим- метричную часть поля Земли. Определенная таким образом масса может быть измерена при помощи земных методов оп­ ределения массы Земли (определение массы Земли путем из­ мерения ускорения свободно падающего тела или же путем измерения периода качаний маятника на земной поверхнос­ ти). Если мы рассмотрим в качестве примера определение

ного взаимодействия Земли и пробного тела. Земля сво­ бодно движется в гравитационном поле Солнца, поэтому измерительные приборы на е е ' поверхности образуют локальную инерциальную систему, в которой метрика gik поля Солнца в первом приближении приравнивается метрике \ к пространства Минковского. Так как в общей теории относительности удовлетворяется сильный прин­ цип эквивалентности (гравитационное поле тождествен­ но метрике gik, то все внешние гравитационные влияния исчезают; иначе говоря, нет никакого влияния поля Сол­ нца на взаимодействие Земли и пробного тела. Наоборот, в тетрадной теории сильный принцип эквивалентности нарушается: внешнее гравитационное поле Солнца опи­ сывают не 1 0 комбинаций gik, образованных из тетрад

h? , а сами hf. Отсюда следует ожидать, что гравитацион­ ное взаимодействие между Землей и пробным телом ис­ пытывает влияние гравитационного потенциала Солнца. Так как местоположение Земли в солнечном поле пери­ одически меняется, то тетрадная теория, в отличие от общей теории относительности, должна давать периоди­ ческое изменение определенной земным способом актив­ ной тяжелой массы Земли. Причина этого состоит в том, что уравнения гравитации одновременно являются уравнениями тетрадного поля, т. е. определены только «корни из gik'»- Вычисление показывает, что абсорбция тя­ желой массы Земли имеет место, причем к «эффекту из­ влечения корня» добавляется еще вклад, вызванный потенцналоподобной связью. Измерение этого эффекта мо­ жет служить критерием выбора между теорией Эйнштей­ на и тетрадной теорией.

134

Различия, которые имеют место между тетрадной те­ орией и общей теорией относительности, можно дополни­ тельно уяснить из уравнения для g^, вытекающего из тетрадных уравнений. Из (5.14) получаем [1]

Для статических гравитационных полей с диагональны­ ми h i отсюда следует

Уравнение (5.55) отличается от соответствующего линеа­ ризованного уравнения Эйнштейна для gm отрицательной

появляется эффект ослабления действия источника Too • Естественно, что во втором приближении

gmTo° = Too + Yoo То°,

как это было выяснено выше (см. § 13), так как имеет место

При вычислении абсорбции активной тяжелой массы Земли необходимо принять во внимание, что Земля дви­ жется вокруг Солнца со скоростью, квадрат которой име­ ет тот же порядок величины, что и гравитационное поле Солнца: эффект от этой скорости имеет противоположный знак. Однако вычисление [3] показывает, что эффект аб­ сорбции превосходит эффект скорости.

Рассмотрим уравнение

и вычислим измерение сферически-симметричной части поля. Земли, на которое влияет изменение места Земли в гравитационном поле Солнца. Для этого будем вновь

135

рассматривать поле Земли как некоторое возмущение по­ ля Солнца. Если обозначить hf невозмущенный потенциал

ственно обозначаются тензоры материи Солнца и Земли,

Так как уравнение

□hi = — ѵ .кіт к

оo s

вне Солнца имеет решение

оо

(где г — расстояние от Солнца, а — активная тяжелая мас­ са Солнца), то уравнение

решается в требуемом приближении. Можно еще сделать следующие предположения, упрощающие расчет.

1.Так как внутренняя структура Земли, приводящая

кэффекту давления, определяется в основном полем Зем­ ли, а изменение поля Земли имеет порядок величины эффекта абсорбции, то учет изменения внутренней струк­ туры (эффект давления) привел бы к эффектам высшего порядка. Однако нас интересуют лишь эффекты порядка вариации потенциала. Так как мы хотим вычислить отно­ сительное изменение абсорбции, то можно, кроме того, пренебречь также и постоянными эффектами внутренней структуры. В таком случае получим

Т ік — р и1ик, р = const.

Е

На том же основании не следует принимать во внимание внутреннее динамическое уравнение.

2. Член НІТ*к в правой части (5.59), который опи-

1 Е

сывает действие поля Земли на массу самой Земли, много

136

меньше действия потенциала Солнца и к тому же почти постоянен, а поэтому им можно пренебречь.

в правой части (5.59). Он описывает действие потенциала Земли на Солнце и имеет тот же порядок величины, что и эффект, подлежащий вычислению; в окрестности Земли, однако, следующая из этого поправка не имеет сферически симметричной составляющей по отношению к полю Земли.

после исключения членов, содержащих поправку h f и плот-

к локальной системе покоя Земли, составляется тогда из

Чтобы вычислить искомый эффект, необходимо знать массу Земли с точностью до 0(L 2 /p2) = О {alp). Для этого доста­ точно записать первые части уравнений (5.61) с точностью до Ljp следующим образом:

138