Файл: Тредер, Г. -Ю. Теория гравитации и принцип эквивалентности. Группа Лоренца, группа Эйнштейна и структура пространства.pdf

Масса Земли, измеренная гравиметром, установлен­ ным на поверхности Земли, определяется, как это было показано выше, сферически-симметричной составляю­ щей земного потенциала вблизи Земли, в локальной сис­ теме покоя Земли. В (5.65) следует подставить вместо h f

запаздывающие потенциалы монополя из (5.66):

Так как эти члены влияют на составляющую 2те„ Ѳ в

goo, то независимо от того, будут ли h f определены из урав-

1

нений поля с потенциалоподобной связью или без нее, бу­

фекты «корня из метрики», а не эффекты потенциалоподоб­ ной связи (М? — 8 * Т*А) , получаем

Эффект «корня из метрики», таким образом, по отно­ шению к абсорбции активной тяжелой массы Земли ока­ зывается в точности равным эффекту, обусловленному потенциалоподобной связью.

Тяжелая масса Земли тем сильнее абсорбируется по­ лем Солнца, чем ближе Земля подходит к Солнцу. Всле­ дствие эксцентриситета траектории Земли существует годичная периодичность расстояния Земля — Солнце, которая приводит к годичному периоду в изменении вели­ чины активной тяжелой массы. Для относительного макси­ мального колебания активной тяжелой массы Земли по­ лучаем выражение

s • — = 3,3 ■ ІО"10.

Р

Для того чтобы иметь возможность измерить это коле­ бание, необходим стабильный в течение года гравиметр указанной точности. В принципе, это находится в преде­ лах современных экспериментальных возможностей. Об­ наружение этого эффекта будет означать, что любая те­ ория, удовлетворяющая сильному принципу эквивалент­ ности, неправильно описывает гравитацию.

6.Harrison В., Thorne К- S., Wakano M., Wheeler J. A. Gravita­ tional Theorie and Gravitational Collapse. University Press, Chi­ cago, 1965.

7.Borzeszkowski H.-H. Ann. Physik, 22 (1969), 326.

8.Kasper U., Treder H.-J. Ann. Physik, 22 (1969), 201.

ДОПОЛНЕНИЕ

ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ

И ЭКРАНИРОВАНИЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ (ТЕЗИСЫ)I.

I. Эмпирическим основанием общей теории относи­ тельности Эйнштейна является так называемый слабый принцип эквивалентности. Из универсальной пропорци­ ональности инертной и пассивной тяжелой массы, опре­ деленной в опытах Этвеша—Дикке с чрезвычайно малой погрешностью, вплоть до 1 : 10-10, Эйнштейн вывел локаль­ ную эквивалентность гравитации и инертности в общей динамике частиц и полей.

140

Для обсуждения дальнейшего развития общереля­ тивистской теории гравитации, созданной Эйнштейном в 1915 г., имеет значение различие между слабым и сильным принципами эквивалентности. Разница между этими фор­ мами принципа эквивалентности связана с тем, что дока­ зана лишь эквивалентность инертной и пассивной масс.

II. Масса входит в гравитационную динамику Ньюто­ на в трех различных значениях: во-первых, как инерт­ ное сопротивление, инертная масса тт; во-вторых, как постоянная связи, которая показывает, как сильно дей­ ствует некоторое заданное гравитационное поле с силой

Ft = — Зср/дх’1 на тело — эта постоянная связи и является пассивной гравитационной массой m p ; наконец, в-треть- их, как активная гравитационная масса Ша , а именно,

Эквивалентность инертной и тяжелой масс означает, что при соответствующем выборе единиц измерения имеет место универсальный закон

Из ньютоновского принципа равенства действия и проти­ водействия следует универсальная пропорциональность активной и пассивной гравитационных масс:

вия тождествен с теоремой о сохранении центра масс, а эта теорема нарушается в общем римановом пространстве— времени, поскольку оно, согласно гравитационной теории Эйнштейна, соответствует некоторому произвольному гра­ витационному полю. Поэтому принципиально нельзя ис­ ходить из ньютоновского принципа равенства действия и

141

противодействия. Более того, в рамках дозволенного не­ бесной механикой в общей релятивистской теории гра­ витации допускается нарушение универсальной пропор­ циональности пассивной и активной тяжелой масс. Раз­ личные релятивистские теории гравитации различаются здесь лишь по тому, каким способом они допускают на­ рушение принципа равенства действия и противодействия.

III. Относительно структуры общерелятивистского про­ странственно-временного мира следует различать три фун­ даментальные группы преобразований, которые совпа­ дают в пространстве Минковского.

2. Группа Ли свободных от силового воздействия дви­ жений тел и полей, возможных в пространстве—времени без деформации его структуры. В плоском пространстве — времени специальной теории относительности каждое дей­ ствительное перемещение тела относительно некоторой заданной координатной системы может быть математиче­ ски заменено изменением координатной системы при

142