Файл: Терентьев, С. Н. Цифровая передача непрерывных сообщений.pdf

требуется энергию сигнала, отображающего символ передаваемо­

Если при этом мощность сигнала оставить прежней, то увеличение энергии может быть осуществлено путем увеличения длительности сигнала на эту величину:

Тогда скорость передачи в канале V, определяемая как число пе­ реданных символов в единицу времени, уменьшится пропорцио­ нально увеличению длительности элементарного сигнала или про­ порционально увеличению энергии сигнала:

h2

V3= V - ^ . (3.51)

Лэ

Введем обозначение

(3.52)

Назовем это отношение коэффициентом выигрыша по скорости пе­ редачи. На основании (3.49) и (3.51)

70

примитивном кодировании, и при этом дисперсия ошибки в пере­ даче чисел не увеличивается.

Теперь можно определить, как изменится скорость передачи системы связи, т. е. как изменится количество двоичных единиц информации, передаваемых в секунду. С этой целью воспользуем­ ся известной формулой

Этой формулой выражается пропускная способность однородного симметричного канала, если основание кода от, вероятность ошиб­ ки в приеме элемента кода рот, все символы кода имеют равную априорную вероятность и ошибки приема символов независимы.

Если изменится скорость передачи символов по каналу с V на I/, и вероятность ошибки приема символа с рат на ръ , то про­ пускная способность канала изменится также с С на Сэ и будет соответствовать формуле

Для определения выигрыша в пропускной способности системы пе­ редачи количественной информации определим отношение

Для вычисления К' нужно правую часть выражения (3.54) поде­ лить на правую часть выражения (3.55). Однако эти вычисления можно значительно упростить, если учесть, что в реальных кана­ лах величина вероятности ошибки

средней квадратичной ошибки кодирование не только увеличивает

71

Для наглядного представления полученных результатов на рис. 20—22 приведены графики зависимостей K=f(n), построенные

по формуле (3.57). При этом параметром семейств кривых, распо­ ложенных па каждом рисунке, является вероятность ошибки эле-

Рис. 21.

ментарного символа р ои1, которая возникает в канале при прими­ тивном кодировании, если энергия сигнала, отображающего сим-

72

и*

вол, равна К1— — . Параметром для каждой из кривых, изобра­

женных на этих рисунках, взято основание счисления т. Графи­ ки наглядно показывают, что выигрыш в скорости передачи почти линейно возрастет по мере увеличения значности передаваемых

чисел.

Так, для т —2 при увеличении значности числа от 4 до 16 ско рость передачи (и пропускная способность) возрастает в 3 раза (нижняя кривая па рис. 22).

Выигрыш в скорости передачи по мере увеличения т становит­ ся еще более существенным. Сопоставляя между собой графики,

Рис. 22 Рис. 23.

изображенные на рис. 20, 21, 22, легко видеть, что величина выиг­ рыша по мере уменьшения вероятности ошибки уменьшается.

мального распределения энергии кодового слова между его разря­ дами особенно существенен, если передача происходит на фоне больших шумов, что особенно важно.

73

Описанные кривые позволяют, не производя расчетов, оценить целесообразность применения кодирования с учетом стоимости ошибки в различных практических ситуациях.

Имея в виду большую распространенность двоичных систем

условия в канале при передаче символов с энергией Л --- — .

Из графиков видно, что поэлементный когерентный прием дает несколько больший выигрыш по скорости передачи чем иекогерентный. Приведенные графики могут быть использованы при оценке целесообразности применения оптимального кодирования.

На рис. 24, 25 изображены зависимости K=f(tn), построенные также по формуле (3.57). Они объединяют семейства кривых, для

к

6,6

кв

ь,г

з,г

до

16

2,г

и

1,о

которых значность передаваемых чисел п= 10 и п=13 соответст­ венно. Из кривых видно, что рост выигрыша с увеличением осно­

74

вания т замедляется и тем больше, чем лучше условия в канале

волов передаваемых чисел, а пунктирные — при некогерентном приеме. Параметром кривых является значность передаваемых чисел п. Графики свидетельствуют об очень ценном свойстве рас­ сматриваемого способа кодирования. Выигрыш в скорости переда­ чи тем существеннее, чем больше вероятность ошибки в канале.

Как отмечалось ранее, в практике могут возникнуть такие за-

75

дачи, когда нужно решать вопрос о выборе основания счисления т при условии, что верхняя граница диапазона возможных значе­ ний передаваемых величин фиксированная, в этом случае прихо­ дится учитывать много факторов, влияющих на выбор т. Одним из них может быть величина выигрыша в скорости передачи при оптимальном распределении энергии кодового слова. На рис. 27,

28, 29 изображены графики зависимости К=[(т) при А:тах=-/я"= = const. Из этих графиков видно, что величина выигрыша падает

К

1,9

1.7

1,6

1.5

1.1тпconst

Рис. 28.

по мере увеличения основания т. Это уменьшение тем больше, чем больше вероятность ошибки рош и максимальное значение пере­

76

даваемых чисел. Характер зависимости для всех семейств кривых

К

Рис. 29.

вания кода т. Однако следует помнить, что большие основания т хотя и уменьшают выигрыш К, позволяют получить большие ско­ рости передачи и малые дисперсии ошибки. На этих графиках пунктирными линиями изображены зависимости K=f(m) для целочисленных значений п. Графики могут быть использованы при практических расчетах систем передачи с оптимальным кодирова­ нием.

77

ГЛАВА IV

СРАВНЕНИЕ КОДИРОВАНИЯ МЕТОДОМ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ КОДОВОГО СЛОВА МЕЖДУ РАЗРЯДАМИ

СНЕКОТОРЫМИ ВИДАМИ ИЗБЫТОЧНОГО КОДИРОВАНИЯ

4.1.УСЛОВИЯ СРАВНИМОСТИ

Исследуемый способ увеличения точности передачи количест­ венной информации, основанный на оптимальном распределении заданной величины энергии кодового слова с учетом цены ошибки, является не единственно возможным. В настоящее время хорошо известны способы избыточного кодирования, применяемые для повышения достоверности передачи дискретных сообщений. Ши­ рокое распространение получили здесь коды Хэмминга, цикличе­ ские коды Боузе—Чоудхури, сверточные коды, предложенные Возенкрафтом, и некоторые другие. Представляется интересным сравнить некоторые наиболее популярные методы избыточного кодирования с методом оптимального распределения энергии с учетом цены ошибки.

Поскольку нас интересуют вопросы эффективности применения этих кодов в каналах передачи количественной информации, то основным критерием сравнения естественно считать величину дисперсии ошибки. Другим, или скорее дополнительным, критери­ ем сравнения может служить сложность оборудования. Однако в данной главе этот вопрос рассматриваться не будет.

Итак, задачу сравнения методов повышения точности переда­ чи можно поставить, исходя из следующих условий.

1.В сравниваемых методах передаче подлежат л-значные дво­ ичные числа, равномерно распределенные в диапазоне (0. /Vmax).

2.Энергия кодового слова, отнесенная к спектральной плотно­ сти нормального шума в канале, одинакова в сравниваемых мето­ дах.

78