Файл: Терентьев, С. Н. Цифровая передача непрерывных сообщений.pdf

3.Критерием сравнения эффективности методов является отно­

шение дисперсий ошибки в приеме передаваемых чисел:

2

При любом виде помехоустойчивого избыточного кодирования часть символов кодового слова предназначается для передачи ин­ формации (информационные символы), а часть — для обнаруже­ ния или исправления возникающих при передаче ошибок (конт­ рольные символы). Исходя из этого, примем следующие обозна­ чения:

н~

ho2~ —— энергия символа при примитивном кодировании;

— кратность исправляемых кодом ошибок.

Если код способен исправить („ ошибок, то при независимых

79

— вероятность ошибки в приеме символа при избыточном ко­ дировании.

Если величина р0' < Ю~", что в практике обычно имеет место, то формула может быть упрощена без большой потери точности:

Такую же вероятность ошибочного приема кодовой комбинации можно было бы получить при примитивном кодировании, если бы вероятность искажения символа кода равнялась бы некоторой ве­ личине р„«од, которая определяется соотношением

Иными словами, если применение данного кода обеспечивает до­ стоверность принятия кодовой комбинации, характеризующуюся вероятностью pk искажения хотя бы в одном символе кодового слова, то эквивалентная вероятность искажения элемента кодовой комбинации, с учетом (4.5), будет выражаться формулой

Таким образом, при сравнении метода оптимального распре­ деления энергии с методом избыточного кодирования для вычис­ ления дисперсий ошибки в воспроизведении передаваемых чисел в последнем случае следует пользоваться формулой

80

Приведем выражение (4.8)- к ,виду,, более удобному для вычислё* ний, исходя из следующих соображений.

h= (t« + И — п! Ръ\

Чо'= 1 - Р о ■

Однако выражение (4.9) все еще не удобно для практического ис­ пользования. Значительно проще им будет пользоваться при рас­ четах, если его выразить через табулированные функции Крампа. С этой целью сделаем следующие допущения:

У-^-[1 — Ф(л0|//?)]

Кажения элемента кодового слова при избыточном кодирований будет иметь вид

выражается через параметры избыточного кода — кратность ис­

ки символов кодового слова достаточно сложный и проанализиро­

место противоборство двух тенденций — уменьшение вероятности ошибки кодовой комбинации за счет увеличения кратности t га­ рантированно исправляемой ошибки и увеличение вероятности ис­ кажения элементарного символа кодового слова ро' за счет умень­ шения энергии сигнала (h') 2, отображающего этот символ.

Совместный эффект этих двух воздействий, как было сказано выше, в общем виде проследить не удается. Он зависит от кон­ кретного вида кода, начальных условий в канале и разрядности передаваемых чисел. Значительно проще получить ответ на вопрос об эффективности применения сравниваемых методов повышения точности передачи путем построения графиков зависимостей коэф­ фициента г], например, от вероятности искажения символа кодово­ го слова ро при примитивном кодировании. Такие зависимости при­ годятся в следующем параграфе для некоторых наиболее распро- ^

82