Файл: Терентьев, С. Н. Цифровая передача непрерывных сообщений.pdf

4.4. СРАВНЕНИЕ С МЕТОДОМ ДВОИЧНОКОДИРОВАННЫХ СИМВОЛОВ

В главе III было показано, что при поэлементном приеме ми­ нимизация дисперсии ошибки в воспроизведении переданного числа на приемной стороне будет достигнута тогда, когда при за ­ данных ограничениях по скорости передачи в канале дисперсии ошибок в приеме каждого разряда равны (с учетом веса разряда).

Это определило метод минимизации дисперсии ошибки, кото­ рый свелся к тому, что полная энергия кодового слова распредели­ лась между разрядами согласно найденной функции (3.38). В этом случае энергия сигналов от разряда к разряду изменяется плавно. Как формирование, так и прием таких сигналов потребуют некоторых дополнительных затрат на оборудование. Представля­ ется интересным в связи с этим сравнить очень простой метод пе­ рераспределения энергии кодового слова, когда сигналы, отобра­ жающие символы разрядов, формируются из последовательности

Если символы разряда выбираются из двоичного алфавита, то и элементарные символы имеют двоичный алфавит. Прием предпо­

ние о том, какой из двух возможных элементарных символов был передан в данном случае. В этом состоит упрощение передающего и приемного устройства при использовании двоичнокодированных сигналов. Однако теперь, чтобы принять решение о том, какой из символов разряда был передан, необходимо иметь вторую решаю­ щую схему (правда, весьма простую). Эта схема по гк принятым элементарным символам (в общем случае принятым с ошибкой) по мажоритарному принципу должна выносить решение о том, какой из двух возможных символов разряда был передан в дан­ ном случае.

Такой способ передачи можно трактовать как передачу симво­ лов ак с гк -кратным повторением.

Задачей данного параграфа является нахождение зависимости rk = f(k), которая минимизирует дисперсию ошибки воспроизведе­

90

ния принятого числа при таком способе передачи, при условии, что скорость передачи элементарных символов по каналу задана.

Другой задачей является определение величины дисперсии ошибки, минимизированной указанным образом, и ее сравнение с величиной дисперсии ошибки при рассмотренном в главе III спо­ собе минимизации.

Заранее можно предвидеть, что рассматриваемый в этом пара­ графе способ уступает по точности ранее рассмотренному, так как прием символов разряда в целом дает меньшую вероятность ошиб­ ки. Однако, если проигрыш не слишком велик, то он может оку­ питься простотой технической реализации. Это оправдывает по­ становку рассматриваемой задачи.

Итак, в рассматриваемом способе кодирования каждый символ равнодоступного двоичного кода в свою очередь состоит из rk элементарных одинаковых символов, каждый из которых имеет энергию Л,2, Тогда можно записать следующие соотношения:

П

!• 2 Гк=в^»-; k=l

2. rk Л092 = Ak2;

П

3. £ Ak2 = H* = R, V . k=l

4./>о= 1 - Ф ( Л 0).

Последнее выражение справедливо для когерентного приема. Ес­ ли прием некогерентный, то вероятность ошибки в приеме элемен­ тарного символа

hОэ2

о

Второй решающей схемой принимается решение о том, какой сим­ вол разряда двоичного числа был передан по большинству одно­

типных элементарных символов, ошибка в приеме символа раз­

ряда произойдет только тогда, когда будет ошибочно принято ”

91

и больше элементарных символов, составляющих данный символ разряда ак :

Если ограничиться рассмотрением случаев, когда каналы не слиш­ ком плохие, т. е. р0 < 1СГ2, то, как об этом уже говорилось ранее,

Используя известное выражение числа сочетаний через факториа­

т М т !

Выражая значение факториалов с помощью формулы Стирлинга, которая для наших целей дает вполне удовлетворительную точ­ ность, имеем

92

Теперь задача сводится к минимизации выражения (4.36) с учётом дополнительного условия

П

(4.37)

к —1

Иными словами, нужно найти такой способ распределения R 3 эле­ ментарных символов, т. е. функцию

которая доставляла бы минимум функционалу (4.36). Вариацион­ ная задача такого класса решалась в главе III. Используя тот же метод, составим вспомогательную функцию

F ( r u r. „ - .

f i r F(ri ' r*.......Г п ^ Н О ;

(4.40)

^ - / 7(г „ г 2, . . . ) г п; Х ) = 0 ;

к-1

93

Как следует из полученного выражения, уравнения, образующие систему (4.41), являются трансцендентными. Поэтому решение этой системы может быть осуществлено методом, изложенным в

3.4.

Рис. 36.

симости числа элементарных символов, образующих символы раз­ рядов в зависимости от номера разряда двоичного числа, при ко­ торых дисперсия ошибки в воспроизведении этого числа на прием­ ной стороне имеет минимальное значение. Эти зависимости приве­ дены для шести и двенадцатиразрядных чисел. При этом полага­ лось, что суммарная относительная энергия кодового слова в слу­

ного числа при7?9=24, 32, 36, 40 и 48. Как видно из графиков, при

в кодовом слове. Графики приведены для шестиразрядных и две­ надцатиразрядных чисел. Из графиков видно, что дисперсия с

91

Рис. 38.

дисперсией ошибки при поэлементном приеме примерно на два порядка. Это свидетельствует о том, что такой метод передачи имеет значительное преимущество по точности передачи.

6/ш

Рис. 39.

Окончательное решение о целесообразности применения рас­ смотренных методов передачи следует принимать после предвари-

96