Файл: Терентьев, С. Н. Цифровая передача непрерывных сообщений.pdf

Дисперсия ошибки при передаче m-ичного числа при независи­ мости ошибок в различных разрядах

(2.39)

В заключение заметим, что число т эквидистантных сигналов связано с базой сигнала 2FT известным соотношением Агеева [6]:

как при этом схемы получаются достаточно простыми. Системы с последовательным методом передачи различных символов разря­ да числа носят название систем типа «мелодия». При этом приме­ няется временное разделение символов различных разрядов, что требует синхронизации работы передающих и приемных устройств. Если символы различных разрядов отображаются ортогональны­ ми сигналами, то существует возможность одновременной их пе­ редачи. При этом на приемной стороне может быть применено так называемое разделение по форме (кодовое разделение). Такие системы получили название систем типа «аккорд».

В дальнейшем основное внимание будет уделено системам типа «мелодия».

Приведенные выше формулы для дисперсии ошибки при пере­ даче m-ичных чисел получены для общего случая, когда энергии Qk сигналов, отображающих символы различных разрядов, не равны друг другу. Представляет интерес получить эти выражения при равномерном распределении энергии числа Qn (кодового сло­ ва) между разрядами. При этом

ГоГДа р k qui Рош

п

Зош = ^ г - т ( т 2— 1 )рош2 У (к- !).

СО

Так как

VШ2к _ тЧт-л — 1)

~' /я2 - 1

т-п-=yVLs,

то в окончательном виде дисперсия ошибки при равномерном распределении энергии между разрядами

Ниже будут получены выражения для дисперсии ошибки опти­ мальной системы и приведенные выше формулы позволяют оце­ нить выигрыш по точности, который дают оптимальные системы по сравнению с неоптимальными.

2.4. ОШИБКИ В БИНАРНОМ КАНАЛЕ

Бинарные каналы получили широкое распространение в тех­ нике связи благодаря простоте оборудования и достаточно высо­ ким характеристикам эффективности и помехоустойчивости. В связи с этим целесообразно для бинарного канала получить выра­ жения для среднего квадрата ошибки при наиболее распростра­ ненных условиях в канале.

31

Двоичное число в соответствии с (1.2) может быть записано

как

конкретную реализацию цифры в k-м разряде на передающей сто­ роне.

Принятое число

которая в зависимости от конкретной реализации помехи в кана­ ле может случайным образом принимать различные значения По­ этому величину ошибки при передаче двоичного числа по каналу связи можно оценить только при помощи статистических характе­

ристик AN и AN2. Введем обозначения:

рk (0), рк (1) — априорные вероятности появления 0 и 1 в k -м разряде числа;

рк(0|1), /?к(1|0) -- вероятность ошибочного приема 1 и 0 соот­ ветственно.

При приеме цифр двоичного числа в каждом из разрядов мо­ жет возникнуть одна из следующих трех ситуаций:

—передавалась единица — принят ноль;

—передавался ноль — принята единица;

—передача цифры разряда осуществлена безошибочно.

В соответствии с этим среднее значение ошибки Цри передаче числа

32

Из формулы (2.48) видно, что условием равенства нулю сред­ ней ошибки является соотношение

Оба эти условия на практике часто имеют место. Однако, если од­ но из них не выполняется, а другое может быть изменено желае­ мым образом, то равенство нулю средней статистической ошибки при передаче двоичного числа может быть достигнуто, если будет выдержано соотношение

В дальнейшем будет показано, насколько целесообразно таким способом устранять смещение ошибки в передаче числа.

Средний квадрат ошибки, который принят в качестве крите­ рия оценки системы передачи количественной информации,

Поскольку математическое ожидание суммы случайных вели­

чин равно сумме математических ожиданий, то с учетом (2.48) и (2.53)

п

£ д/2 = £ 22(k" IV k(0) - A ( lp ) + А ( 1)А (0|1)] ~Ь к =1

II п

+ S I j2 k+/ 2 {(1 — 8к/)[Рк(0)-/?к(1|0) — /?k(l)-/Jk(0|l)J X к =11=1

Как следует из полученного выражения, для вычисления вели­

двоичного числа. Способы определения вероятностей ошибок в ка­ налах с флуктуационными аддитивными шумами хорошо извест­

ны и, как было показано в предыдущем параграфе, не составляют большого труда, если известен вид сигналов, отображающих сим­ волы, интенсивность шумов в канале и способ приема.

Для когерентного приема, когда сигналы, отображающие 0 и 1, противоположны, а энергии их равны так, что

J W nV )|2</f = J 14'>(/)]* = Qk

Об

II

т

j‘x,k0i(O -^ 1)( O ^ = - Qk,

б

при спектральной плотности нормального шума в канале .¥0 ве­ роятность ошибочного приема символа k-ro разряда

(2.55)

31