Файл: Скворцов, М. И. Теория и практика решения задач кораблевождения с учетом влияния систематических ошибок учебник.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 61

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

М. И. С К В О Р Ц О В

КОНТРОЛЬНЫ:. ~ к ^ ш л я

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

Р Е Ш Е Н ИЯ ЗАДАЧ КОРАБЛЕВОЖДЕНИЯ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ О Ш И Б О К

Под

редакцией

А. Н. МОТ Р ОХО В А

 

Утвержден

Заместителем

Главнокомандующего

ВМФ

 

в

качестве учебника

 

для

офицеров

Военно-Морского

Флота,

 

 

курсантов

и

преподавателей

 

 

высших

военно-морских

училищ

 

Ордена Трудового Красного Знамени ВОЕННОЕ И З Д А Т Е Л Ь С Т В О МИНИСТЕРСТВА ОБОРОНЫ СССР

М О С К В А - 1 9 7 4

УДК 656.61.052

В учебнике

излагаются вопросы общей теории

ошибок измерений,

не освещенные

в ранее изданной учебной и научной

литературе: основ­

ные свойства систематических ошибок, их влияние на точность измерений и оценок искомых величин, способы обработки результатов измерений, отягощенных систематическими ошибками; даются практические реко­

мендации по

применению этих способов к решению задач кораблево­

ждения: к учету и корректировке поправки компаса, к учету

ветрового

дрейфа и течения при счислении

пути корабля,

определению

места и

маневренных

элементов

корабля,

корректировке

и оцениванию

точно­

сти счисления, а также

приводятся примеры

решения задач

и таб­

лицы, упрощающие вычисления. Учебник предназначен для офицеров Военно-Морского Флота, курсантов и преподавателей высших военноморских училищ.

\ читл, . •

1

!

 

 

 

 

Марк

Иванович

Скворцов

Теория и практика

решения задач

кораблевождения

 

с учетом влияния

систематических ошибок

 

 

Редактор

С. А.

Вызеилко

Технический редактор Н. В. Срибнис

 

Корректор О. Б. Григорьева

Г-33079

Сдано в набор 18.4.73 г.

 

Подписано к печати 6.9.73 г.

Формат

бумаги 84X1087S 2 6'Л печ. л., 10.5 усл.-печ. л. 9,856 уч.-нзд. л.

Изд. № 9/6979

«Для внутриведомственной

продажи «(цена 1 р. 15 к)» . Зак. 858

 

Ордена Трудового

Красного

Знамени

Военное

издательство

Министерства

обороны

СССР 103160. Москва, К-160

2-я

типография

Военнздата

Ленинград, Д-65, Дворцовая пл., 10

©Военивдат, 1974

В В Е Д Е Н И Е

Одним из основных требований, предъявляемых к ко­ раблевождению, является точность. О ней судят по вели­ чине ошибок измерений и получаемых при их обработке конечных результатов, причем именно последние в итоге представляют наибольший практический интерес. Сущест­ вуют два пути уменьшения этих ошибок: первый — совер­ шенствование технических средств, какими выполняются измерения, второй — совершенствование методов измере­ ний и обработки их результатов. Свойства систематических ошибок таковы, что первый путь либо вовсе не позволяет достичь их уменьшения, либо дает желаемый эффект толь­ ко ценой значительного усложнения применяемых техни­ ческих средств. Второй путь нередко оказывается более простым и эффективным.

В кораблевождении постоянно приходится иметь дело с измерениями, систематические ошибки которых превос­ ходят по величине случайные ошибки измерений. Однако в настоящее время как при обработке результатов изме­

рений, так и при оценивании точности

получаемых при

этом конечных результатов

применяются

преимущественно

алгоритмы, основанные на

предположении о пренебрежи­

мо малой величине систематических ошибок. Задача обра­ ботки результатов измерений, отягощенных систематиче­ скими ошибками, является одной из наиболее насущных проблем современного кораблевождения. В современных курсах навигации, мореходной астрономии, гидрографии моря, геодезии она не рассматривается, но с ней прихо­ дится встречаться практически каждому, кто выполняет измерения и занимается обработкой их результатов. Пред­ лагаемый вниманию читателя учебник призван оказать помощь в решении возникающих при этом практических задач, пока оснрвы теории систематических ошибок не бу­ дут включены в программы учебных заведений.

1*

3

Предполагается, что читатель знаком с такими основ­ ными понятиями кораблевождения п теории вероятностей, как навигационный параметр, его градиент, изолиния, ли­ ния положения, вероятность, случайная величина, матема­ тическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое от­ клонение,- эллипс ошибок.

Изложение современной теории систематических оши­ бок без использования математического аппарата алгебры матриц и теории случайных функций оказалось бы очень долгим и малонаглядным. Алгебра матриц в курсах выс­ шей математики большинства вузов не изучается, поэтому основные понятия матричной алгебры и теории случайных функций, которыми нам придется пользоваться, пояснены

в§3.1.

Вгл. 3 приведены примеры решения конкретных задач кораблевождения с учетом влияния систематических оши­ бок. Ознакомление с ними позволит глубже понять смысл обычно не оговариваемых предположений и упрощений, ле­ жащих в основе применяемых в современном кораблево­ ждении графических и графоаналитических способов урав­ нивания ошибок измерений. Чтобы сделать сравнение раз­ ных способов обработки наблюдений более наглядным, вы­ числения в некоторых примерах приведены с большим числом значащих цифр, чем это требуется на практике.

Автор выражает глубокую признательность академику АН УССР Б. В. Гнеденко, контр-адмиралу А. Н. Мотрохову, профессорам Е. П. Чурову, Ю. В. Кемницу, В. А. Коугия, доцентам П. П. Скородумову, В. С. Болдыреву и особенно В. Т, Кондрашихину за ценные советы и заме­ чания.

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

М(Х),

Мх

— математическое ожидание

случайной

ве­

 

 

личины

(вектора) X

 

 

 

 

 

 

D(X),

Dx

— дисперсия

случайной

величины

X

 

 

A-nm — \\aij\\nm — матрица,

имеющая

п

строк

и

т

столб­

 

 

цов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

alf

— элемент

матрицы,

находящийся

в

i-й

 

 

строке, в /-м столбце

 

 

 

 

 

Хт\ — I I х ) II — вектор

(матрица, имеющая т строк и

 

 

один

столбец)

 

 

 

 

 

 

 

 

Кх

— корреляционная

матрица вектора X

 

R.(t',

t")—корреляционная

 

функция

случайной

 

 

функции

t,(t)'

 

 

 

 

 

 

 

• 5С (^',

t") — структурная

функция

случайной

функ­

 

 

ции %{t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i—номер

 

измерения

 

 

 

 

 

 

 

п — число

измерений

(уравнений

поправок)

 

j— номер

 

искомой

величины

 

 

 

 

 

т — число

искомых величин

 

'

 

 

 

г—номер

 

систематической

ошибки

 

 

 

5 — число

 

систематических

ошибок

 

 

 

U\ — отсчет

прибора (инструмента) в t-м из­

 

 

мерении

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ui—результат

 

/-го измерения, исправленный

 

 

всеми

 

учитываемыми

 

поправками

 

 

Ш1г

— поправка, вводимая

в

результат f-ro

из­

 

 

мерения для компенсации r-й

система­

 

 

тической

ошибки

 

 

 

 

 

 

&ui> &i — истинная

остаточная

 

ошибка

i-fo

изме­

 

 

рения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о—среднее

 

квадратическое

отклонение,

 

 

средняя

квадратическая

ошибка

 

 

 

х

— оценка

искомой

величины х_

 

 

 

5

— дисперсия оценки х

дисперсия ошибки измерения, вес кото­ рого принят равным единице

отклонение уравновешенного значения измеряемой величины от результата из­ мерения

Г л а в а 1

ОБЩИЕ ОСНОВЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ, ОТЯГОЩЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИМИ ОШИБКАМИ

§ 1.1. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ОШИБОК

Классификация

ошибок

измерений.

И с т и н н о й

о ш и б к ой

измерения

принято

называть

разность между

результатом

измерения

и истинным значением

измеряе­

мой величины. Она никогда не

бывает

известна

абсолют­

но точно, однако,

пользуясь

методами

теории

ошибок,

можно оценивать ее основные вероятностные характери­ стики. Одним из путей такого исследования является пред­ ставление истинной ошибки в виде более простых состав-"

ных частей — элементарных

ошибок.

 

 

 

 

 

Э л е м е н т а р н ы е

о ш и б к и

можно

делить

по

раз­

ным

признакам

и соответственно получать

разные

их клас­

сификации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По

признаку неизбежности можно

делить

ошибки

на

н е и з б е ж н ы е

(обычные),

свойственные

всем

измере­

ниям

 

без

исключения,

и г р у б ы е

(необычные), встречаю­

щиеся

лишь в

некоторых измерениях (иногда их назы­

вают

 

промахами). Основной

характеристикой

грубых оши­

бок

является

вероятность

события,

заключающегося

в

том, что такая

ошибка

в некотором

измерении

произойдет,

а задачей

исследования — выявление

зависимостей этой

вероятности от факторов, характеризующих условия изме­ рений, и изыскание мер, способствующих ее уменьшению. Ведущая роль в этих исследованиях принадлежит инже­ нерной психологии. Неизбежных ошибок, которые будут

предметом

дальнейшего рассмотрения, избежать нельзя,

но можно

и надо стремиться уменьшать их величину и

7

влияние на точность конечного результата, ради которого •выполняются измерения.

При обработке любых измерений мы "всегда в первую

очередь

исправляем

их результаты поправками,

вводимы­

ми для

компенсации

систематических ошибок.

Те ошиб­

ки, которые свойственны результатам измерений до вве­ дения этих поправок, будем называть исходными, а те ошибки, которыми отягощены результаты измерений после исправления их всеми учитываемыми поправками,— оста­ точными.

Подходя к определению понятия случайных ошибок, следует иметь в виду предположения, на которые опирает­ ся обоснование наиболее распространенного способа обра­

ботки

наблюдений — способа

наименьших квадратов (ус­

ловия

Гаусса — Колмогорова). К. Ф. Гаусс [15], А. А.Мар­

ков [53] и другие ученые исходили

из предположения о

том, что измерения свободны

от постоянных (систематиче­

ских)

ошибок и отягощены

только

случайными ошибка­

ми. А. Н. Колмогоров [36] показал, что это утверждение следует считать равносильным одновременному выполне­

нию

следующих

условий:

 

— математическое ожидание остаточной ошибки лю­

бого

измерения

равно

нулю;

 

—

математическое ожидание произведения двух лю­

бых

остаточных

ошибок

равно

нулю;

— дисперсии остаточных ошибок конечны.

Чтобы удовлетворялись эти

условия, случайными бу­

дем называть ошибки, которые в рассматриваемой сово­ купности измерений образуют систему взаимно некоррели­ рованных случайных величин, математические ожидания

которых

равны нулю, а дисперсии конечны.

 

 

Систематической ошибкой

будем

называть

ошибку

вида

 

 

 

 

 

 

 

 

С/г

=

С,/,(«„

р,...),

 

(1.1)

где

 

С( > —величина

г-и систематической ошибки в t'-м

 

 

измерении

рассматриваемой

совокупности из­

 

 

мерений;

 

.

 

 

 

 

/ , ( . . . ) — неслучайная

функция параметров,

характе­

 

 

ризующих

условия

измерений;

 

а

ь

— значения,

которые

приняли

эти параметры

 

 

при t'-м

измерении;

 

 

8

Смотрите также файлы