Файл: Паньков, Н. П. Ремонтопригодность автомобильной техники учебное пособие.pdf

ния износа Д©!^)

не влияет сколько-нибудь ощутимо

на

вели­

чину приращения

Изменения, которые протекают

в соп­

ряжении, носят в основном количественный характер.

разрушения

сопряжения.

Из

-рис.

1Л1 следует, чт-о .приращение износа на участ­

ке 7\,

Тх А- Д Т вызывает еще .большее увеличение интенсивности

износа на участке Т2, Г2 -f- АТ.

ностей, рост шероховатостей и, в

конечном

счете,

разрушается

подшипник.

т

(рис. 1.12) при равномерном

Межремонтный -срок -службы

износе сопряженной пары определится по выражению

с

_

с

° т а х

° н

(1.34)

2tg а

Следовательно,

для определения

t необходимо

знать Д’н — на­

чальный

зазор по-сле приработки;

— предельно допустимый

V(i)i

dVzk)

^

iVM

Рис. 1.11.

Реализация

процесса износа

Рис. 1.12.

Изменение зазора в со­

в период разрушения сопряжения.

пряжении в зависимости от времени

ного

износа своевременным

восстановлениемсопряжения.

/Рассмотрим, каким законам подчиняется время безотказной

работы детали в

период ее нормальной работы.

На рис. 1.13 приве­

h

дена

расчетная схема,

из

которой

следует,

что

размер

предельно

„Ал

допустимого

и з но с а

можно

разделить

на

А

„/■“ одинаковых поясов

5

„у“, х а р а к т е р и з у ю ­

А

_______

щих

собою

прирост

4

3

7л

износа. Н а к л о н н а я

2 — А^

пунктирная

линия со­

0 ^

г

ответствует

средней

величине износа,

на­

~ Т+АТ ^

копленного за время t.

б

\

Случайные

изменения

величины т) (t) около

этой

прямой

обуслов­

Рис. 1.13. Расчетная схема износа деталей,

лены случайностью мо­

скачкообразного

изменения

износа.

мента

возникновения

Г до Г -f-

Вероятность

возникновения скачка за время от

+ Д Т будет равна

Т(Г) =

Т = ХЛ7. +

0(Д Т)

(1.35)

и ,не будет зависеть от того,

сколько таких скачков было на участ­

Тогда величина износа в момент времени Т будет

■n{T)=yW(T) .

(1,36)

Прирост износа за время Д Т определится как разность

7](Г+ДГ) — M T) = y [ W { T + L Т ) - W(T)] .

(1.37)

щение, равное 0 с вероятностью 1 — f. Поэтому

математическое

ожидание приращения износа

будет равно

М Ы Г + Д П - т ] ( 7 ' ) } = тз/ +

(1 -_ у )0 = \ кАТ +0 { АТ) } у . (1.38)

Бели принять ,во внимание,

что -математическое

ожидание раз­

M{- q( T+A Г)}— M h ( 7 ) }

= [ХД7’+ 0 ( ДГ ) ] у .

(1.39)

Разделив

обе части равенства

на

А Т и перейдя к

пределу

при А Т -> 0,

получим

dM |т] Г}

= 1у

(1.40)

dT

Из зависимости (1.40) следует, что

Ху от времени не зависит,

Эволюция износа детали (см. рис.

1.13)

описывается цепочкой

•$0

-> S 2 - > . . . .

Sr->

... ,

мпновенного

повреждения.

Поэтому время безотказной работы должно исчисляться до мо­

мента получения г-го по счету приращения износа.

В этом случае вероятность перехода

Sk — Sk+ 1 за время А Т

определяется

формулой

Ч(Т) = \ А Т + 0(АТ) .

(1.41)

Причем

состояние

износа

детали

будет

характеризоваться

функциями

{Рь (Т)ХК — 0,1, 2. ..) , где

Рк (Т)

есть не что иное,

как вероятность того,

что к моменту Т деталь

будет находиться

в состоянии

Sk .Чему равно

Я* (Г)?

накопленных к моменту Т повреждений

(в

нашем

случае число

ступеней износа) на детали.

Т) — х ( Т)

на

интервале времени

Приращение

х ( Т А

от Г до Т 4- А Т

является

суммой

приращений

х (А Т) — х (Т)

и х ( Т 4- А Т) — х (А Т), соответствующих интервалам от Г до

А 7

и о т Д 7 ' д о 7 + А 7 ' .

того,

что

х(Т-{-А Т) — х(А Т)

Пусть hn{T) — вероятность

примет значение

«(где

« = 1 , 2 , 3 . . . ) .

х ( Т + А Т ) — х ( АТ)

w

Аналитически

зависимость

величин

х ( АТ) — х(Т) может быть выражена

системой равенств

М Т + д Т) = 2

hj (А Т)

(Т) .

(1.42)'

i=o

Р*(Т) = Ч { !

6

при ЛС>0 .

(1.43)

Сумма вероятностей Р0 (Т) + (Т)

Pr l

(Т) есть не что

P{ *>T} = % P k(T) .

(1.44)

fc= 0

■

( 1 ' 4 5 )

т

1

F ( T ) = \ f ( T ) d t = - ~ ^ T r- 1 ех 7

dt .

(1.46)

о

о

Плотность же этого распределения при

Г < 0 равна 0,

а при

Т > 0 имеет вид

/( П = гТТ) xr

е~ХТ

'

(1-47)

Г (>) — гамма-функция,

определяемая

формулой

Г (г) = J

x r ~l

е~х

dt

,

(1.48)

о

Для целых г справедливо соотношение

Г (г) =

(г — 1) !

(1.49)

В наиболее общем виде плотность гамма-распределения может

быть записана так

___ ^

,

(1.50)

)

Г (а 4-1)

где а и р — параметры

распределения,

которыми

могут быть

любые положительные числа.

Математическое ожидание

М {т}

и дисперсия гамма-распреде­

ления D {т} равны

f -

;

.

(1.51)