Файл: Вопросы технологии машиностроения и радиотехники [сборник статей]..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 77
Скачиваний: 0
Размеры втулки по ОСТ 4922-67
высо |
ради |
фас |
та и |
ус /V |
ка с |
6 |
1.5 |
0,5 |
7 |
1,5 |
0,5 |
7 |
1,7 |
0,5 |
8 |
1,7 |
0,5 |
9 |
1,5 |
0,5 |
11 |
1-7 |
0,5 |
12 |
1,7 |
0,5 |
Т а б л и ц а 2
|
tgv — f(ri> ^’ C' Z lnax) |
где: Z max — D mayi— dmin |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Диаметр просверливаемого отверстии |
|
|
|
||||
|
*=0.5 |
|
|
d = |
1 |
|
|
d = |
2 |
|
|
|
|
|
|
Характер посадки кондукторная втулка/сверло |
|
|
|
||||
X |
Д |
_д ___ |
х, |
X |
Д |
Д |
Л L- |
X |
д |
Д |
х, |
В, |
в, |
в |
В |
в , |
В, |
в |
в |
в, |
в , |
в |
В |
0,00425 |
0,00375 |
0,0025 |
0,0025 |
0,0071 |
0,0054 |
0,0033 |
0,0038 |
0,007 |
0,0054 |
0,0033 |
0,0037 |
0,00346 |
0,00316 |
0,00214 |
0,00214 |
0,00647 |
0,00506 |
0,0027 |
0,00362 |
0,00713 |
0,0049 |
0,00245 |
0,00326 |
0,0027 |
0,0025 |
0,0015 |
0,0015 |
0,0047 |
0,0037 |
0,0021 |
0,0024 |
0,0046 |
0,0037 |
0,0021 |
0,0025 |
Проб олжение
Размены втулки |
|
|
|
|
Диаметр просверливаемого отверстия |
|
|
|
|||||||
по ОСТ 4922-67 |
|
d = 3 |
' |
|
d == 4 |
|
|
d == 5 |
|
||||||
высота |
ради |
фас |
|
|
|
|
Характер посадки кондукторная втулка/сверло |
|
|
|
|||||
X |
Д |
Д |
X, |
X |
Д |
Д' |
■ |
X |
_Д____ |
Д |
X, |
||||
h |
ус п |
ка с |
|||||||||||||
|
|
|
В, |
В, |
в |
В |
в. |
-в, |
в |
в |
в, |
В, |
В |
в |
|
6 |
1,5 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1,5 |
0,5 |
0,006 |
0,0046 |
0,0027 |
0,0032 |
0,0075 |
0,006 |
0,0037 |
0,0045 |
|
|
|
|
|
7 |
1,7 ' |
0,5 |
0,0065 |
0,0071 |
0,0031 |
0,0037 |
|||||||||
8 |
1,7 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9 |
1,5 |
0,5 |
0,00384 |
0,00314 |
|
|
|
0,00378 |
0,00195 |
0,00195 |
|
|
|
|
|
11 |
1,7 |
0,5 |
0,00209 |
0,00245 |
0,00487 |
0,0037 |
0,00339 |
0,00196 |
0,00217 |
||||||
-12' |
1,7 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Для удобства |
пользования определена |
таблица значений: |
||
tgy=f[2max; п; Л; С] [табл. 2]. |
|
|||
|
|
|
ЛИТЕРАТУРА |
|
1. |
Г а в р и л о в |
А. Н. |
Технология авиационного приборостроения, Обо- |
|
ронгиз, |
1962 г. |
А. К. |
Приспособления для |
металлорежущих станков, |
2. |
Г о р о ш к и н |
|||
Машгиз, 1971 г.
3. Е л и с е е в И. Я. О методах проектирования и изготовления техноло гической координатной оснастки в приборостроении, Сборник материалов кон ференции «Молодые ученые и исследователи — производству». Владимирский
политехнический институт, Главполиграфпром, г. Владмир, 1969 г. |
Машгиз, |
||
4. Т и т о в Г. |
И. |
Прочность металлорежущего инструмента, |
|
1967 г. |
М а л о в А. Н., М а т а л и н А. А., К а ш е п а в а М. Я- |
||
.5. Я х и и А. Б., |
|||
Технология точного приборостроения, Оборонгиз, 1949 г. |
по теме |
||
6. В л а д и м и р о в |
О. А. и другие. Научно-технический отчет |
||
НИР № 61—68 «Создание устройства, предотвращающего поломку режущего инструмента на малогабаритных агрегатных станках». Владимирский поли технический институт, г. Владимир, 1968 г.
ШЕНШЕВ А. Н.
О ПРИБЛИЖЕНИИ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИИ ПОЛИНОМАМИ
В СТАТЬЕ ПРИВОДИТСЯ ОДИН ИЗ СПОСОБОВ АППРОКСИМАЦИИ ПОЛИНОМАМИ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ
Пусть {Ln(cp)} последовательность линейных ''операто ров переводящих всякую функцию ф(х) э С([а, &]) в алгебраи
ческой полином так, что Ьп{ф) |
есть полином степени |
не выше |
|
«п». |
Предположим, что для всякого алгебраического |
полинома |
|
р(х) |
степени не выше «п» Ln(p) = р ( х ) . Известно,'что при этих |
||
предположениях limllLnl^oo |
||Ln||— норма оператора. Спра- |
||
|
Я->со' |
|
* |
ведлива следующая теорема: Если последовательность функций •{ f n { x ) }■ непрерывных на [а, Ь], равномерно сходится на [а, 6] к функции f ( x ) так, что lim E n (fn )\\Ln \\= 0, то последователь-
|
|
Я-»-оо |
сходится равномерно на |
ность линейных операторов ■{ Ln(fn) } |
|||
[а, |
Ь] |
к функции f(x). Здесь En(fn) — наилучшее приближение |
|
на |
[а, |
Ь]. функции fn(x) алгебраическими полиномами степени |
|
не выше «и». |
' |
||
|
Доказательство: |
! |
|
Пусть Tn(fn, х) — аглебраический полином степени не выше «п» наименее отклоняющийся от fn(x) на отрезке [а, Ъ]
70
|
ел = SrUP., I/ (*) — fn(*)l If (X) — Ln(f„)| = If(x) — fn (x) + |
|||||||||
|
«[a, 6] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ fn(X) - |
тп(/„, X) + |
Tn(/„, X) - |
Ln (fn)\< |
1/ (x) - |
fn(*)| + |
|||||
+ |
If„ (x) - |
Tn(f„, x)\ + |
|Tn (fn, x) - |
Ln {fd)\= |
I/ (x) - |
fn (x)l + |
||||
|
+ Ifn (*) - |
Tn (fa,x)\ + |
|Ln (Tn- |
/„)|< 8 n + En(/„) + |
||||||
|
|
+ |
£ л( ^ 11^11 = |
е„ + |
£ ( / л)(1 +||Ь„||), |
|
||||
Из этого соотношения и из условия |
limEn(fn) ||L„=0 еле- |
|||||||||
дует, |
что последовательность полиномов |
Я-*-са |
|
на отрезке' |
||||||
{Ln(fn)} |
||||||||||
[а, Ъ] |
равномерно сходится к f (х). |
|
Ln(ф) |
всякую функцию |
||||||
Пусть теперь линейные операторы |
||||||||||
tp(x), непрерывную на отрезке [—я, я], переводят в тригономет
рический полином так, что £„(ф) |
полином порядка не выше « п» |
|||
и Ln(T) — Т(х), если Т{х) полином порядка не выше «п». |
функ |
|||
-- Если f(x)e С2п (т. е. f(x) непрерывная на (—оо, + °°) |
||||
ция с периодом 2я) и •{ fn(х) |
\ |
последовательность |
функций |
|
равномерно сходящаяся к f(x) |
на отрезке [—я, я], |
то |
можно |
|
аналогично доказать, что при условии lim En(fn) ||Lti||=0, после-
Я -*■ со
довательность {Ln(fn)} равномерно сходится к f(x) на [—я, я]. Здесь En(fn)—наилучшее приближение функции fn(x) тригонометрическим полиномам порядке не выше «п» на отрез ке [—я, я] . На основании этой теоремы построим конкретные последовательности алгебраических и тригонометрических поли номов аппроксимирующие непрерывные функции.
Пусть х '1)
42) *<2>
х(Л+1) д-(Л+1) Х(П+1)
—треугольная матрица узлов интерполяции на отрезке [— 1, 1], причем числа n-ой строки матрицы есть корни полинома Чебы шева степени «ш>, то есть корни полинома cos п (arccos х).
Рассмотрим последовательность линейных операторов |
. 1 |
Ln(L ^ VL(xi*+v |
V fi (*> |
|
|
K+i (4п+1)) { * - 4 п+1)) |
|
А п+1( X) = (Х — Х^+Щх — дг|п+1>) (х — xto+V) |
|
^п(ф)— интерполяционный полином |
Лагранжа для функциш |
фМ- |
|
Известно, что. ||Ln||< 8 4 -----In (n+1 |
[1]. Пусть функция f(x) |
Я |
|
/ |
■ 71 |
|
непрерывна на отрезке [— 1, 1]. Рассмотрим последователь ность функций:
Х-ап
где |
|
— последовательность такая, что |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
l i m a „ = 0 |
l i m - ^ - = 0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
П - * со |
Л - v оо а п п |
|
|
|
||
Для того, чтобы функции fn(x) |
были непрерывны на отрезке |
||||||||||
[— 1, |
1] |
будем считать, что f ( x ) ~ f (— 1). при х < 1 и f(x )= f( 1) |
|||||||||
п р и х Ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Очевидно, что последовательность {/„( я) \ равномерно схо |
|||||||||||
дится к f(x) |
на отрезке [— 1, 1]. |
|
на отрезке [— 1, |
1] |
классу |
||||||
Функции |
f n ( x ) |
принадлежат |
|||||||||
LipjH |
1, где М = |
Sup \f(х)| |
|
|
|
|
|
|
|||
Г Г |
|
|
>x k i |
|
|
|
|
|
|
||
Из этого следует, что Еп(/„) < |
|
------[2] |
|
|
|
||||||
В данном случае |
|
|
|
а п п . |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
О < lim£„ (fn) \\Ln\< lim |
|
[8 + — |
In (n + 1) |
= 0 |
|
|||||
|
|
/ 2 —► оо |
|
П~*~ со O Cfi |
Л |
ТС |
|
|
|
||
Поэтому lim Еп(/„) ||L„|| = |
О |
|
|
|
|
|
|||||
На |
|
|
Л -*-о о |
доказанной |
теоремы |
последовательность |
|||||
основании |
|||||||||||
■{ Ln(fn) |
}■ равномерно сходится к f(x) на отрезке [—jl, |
1]. За |
|||||||||
пишем выражение для Ь'п(/„). |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
4 п+1)+ “ „ |
|
|
|
ЧЛ-Н(X) |
|
|
L M |
|
2a „ S |
J |
f(t)dt |
|
|
|
||||
|
А 1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
S=0 |
„(л+1) |
|
|
лл-|-1 (4п+1))(*—4 л+18)) |
|
|||
|
|
|
|
|
4кn+1)- “nп |
|
|
|
|
|
|
II. Пусть линейные операторы Ln(ф) — ппе частичные суммы ряда Фурье для функции <р(х), непрерывной на отрезке [—я, я]. Известно, что ||L„=||< (З-f-lnn) [3]. Пусть функция /(х) еС2Я Рассмотрим снова последовательность функций:
х + * п
х - а п
lim ап= 0 |
lim |
= О |
Л - > с о |
П-*-оо (Х .ц Т1 |
|
Функции fn(^) периодические с периодом 2 я. Очевидно, что по
следовательность -{/„(х) }• равномерно |
сходится к f(x) на |
||
(—оо, + оо ). |
/ |
. |
. |
72 |
|
|
|
|
|
|
|