Файл: Вопросы технологии машиностроения и радиотехники [сборник статей]..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 66
Скачиваний: 0
ся в интервале концентраций соответствующем содержанию алюминия в сплаве равным приблизительно 50—60% вес. Об разование в зоне сплавления интерметаллида FeAl и отсутст вие других интерметаллидов свидетельствует о том, что при выдержке до 15 минут не происходит насыщения расплава при поя до состава соответствующего равновесному при температу ре 1200° С согласно диаграммы состояния железо-алюминий.
Непосредственное взаимодействие между железом и алюмини ем при малых выдержках при температуре пайки не приводит к образованию интерметаллидов и следовательно достижению равновесного состава, о чем свидетельствует исследование мик роструктуры и микротвердости паяных соединений.
ВЫ В О Д Ы
1.Установлено, что при пайке железа алюминием с увеличе нием выдержки твердость зоны сплавления возрастет, что сйязано с растворением железа и .увеличением количества хрупких фаз в шве.
2.Взаимодействие железа с алюминием при температуре
1200° С с выдержкой до 15 минут |
не приводит к образованию |
в шве хрупкого интерметаллида |
РегАЬ, что свидетельствует |
опреимуществах соединения алюминия со сталью пайкой.
3.В процессе смачивания железа алюминием протекает ин тенсивная диффузия последнего в основной металл, являющая ся. причиной оплавления диффузионной зоны и совместной кри
сталлизации в шве с образованием непрерывной структурной связи.
38
ЛИТЕРАТУРА
1. Ч ер к а шин Е. Е. и др., Исследование фазового состава железоалю миниевых сплавов. В сб. Сварка разнородных металлов. ЛДНТП, Л., 1966 г.
2. Х а н с е н М., А н д е р к о К., Структуры двойных сплавов., Металлургнздат, М., 1962 г.
ЯКУНИН л. с.
РАСЧЕТ ТОЛСТОСТЕННЫХ УПРУГИХ ЦИЛИНДРОВ С ПОМОЩЬЮ ГАРМОНИЧЕСКИХ полиномов
|
Рассмотрено использование гармонических полино |
|
|
мов в случае полого кругового |
цилиндра, на боковой |
|
поверхности которого заданы напряжения, разлагаемые |
|
|
в степенные ряды. Задача приведена к последовательно |
|
|
сти линейных алгебраических систем четвертого поряд |
|
|
ка. В свою ацередь каждая из этих систем распадается |
|
I |
на две системы, второго порядка. |
Условия на основани- |
ях выполнены по принципу Сен-Венана. Библиографий 2. |
||
Решение П. Ф. ПАПКОВИЧА в случае осесимметричной зада чи имеет вид:
и = 4 ( 1 - |*)фр - - ^ ( р ф р + £фс +
ау = 4(1 — ц)срЕ— — (рфр + £<PS +
где р и £— безразмерные координаты, р, — коэффициент Пауссона.
Функции ф0, фр, ф£ должны удовлетворить уравнениям
|
II -оВ < |
+ |
- 8 > |
II |
О |
|
|
< |
■ |
|
3 |
II о |
|
|
■ъ Ь |
||||
|
в- о |
|
|
|
|
( 2 )
( 3 )
Построение полиномиальных решений уравнений (2) рас смотрено в работах А. И. ЛУРЬЕ [1, 2]. При этом использова но преобразование гармонических полиномов в сферических координатах к координатам цилиндрическим. Полученные та ким образом решения содержат полиномы ЛЕЖАНДРА. Для упрощения практических вычислений интересно получить об щий вид перемещений и напряжений непосредственно в форме полиномов п-й степени относительно цилиндрических координат р и не используя символические обозначения полиномов ЛЕ-
39
ЖАНДРА. Операция внесения гармонических полиномов в формулы (1) и далее в уравнения Гука очень громоздка. Она несколько упрощается, если строить решения уравнений (2) без Помощи полиномов Лежандра следующим способом. Решения уравнений (2) будет искать в виде
т
<Рол = Ф£п= |
2 Г~2й/к(р) |
(4) |
||
где |
|
*=0 |
|
|
|
|
|
|
|
— для четных и-, |
|
|
|
|
т = . |
|
|
|
|
п—1 |
п. . |
|
|
|
------ — для нечетных |
|
|
||
2 |
|
|
|
|
Внося ряд (4) в уравнение (2), находим |
|
|||
т |
|
|
|
|
+ (п - 26) (n - |
26 - |
1 К "-2*-2 •/к |
|
|
Отсюда следует |
|
|
|
|
4" /о _| |
|
1_ dfо |
q |
(5) |
dpa |
|
р dp |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
( 6) |
Решением уравнения (5) является •
/о = л ;+ 5 ; ш р
Внося это решение в рекурентную формулу (6) нетрудно по лучить
Фол — Ф?п |
Y |
(— l)fen! |
|
JLJ |
(я — 2А)! (ft! )2 |
|
|
|
|
||
|
|
+ |
(7) |
Решения (7) отличаются от гармонических полиномов, по лученных А. И. Лурье только формой записи, т. е. тем, что не содержат символических обозначений полиномов Лежандра.
Полиномы (7) следует внести в формулы П. Ф. Папковича (1), в результате чего (после некоторых преобразований) они получают вид I ,
40
|
|
|
|
(— l)fert! |
|
fl”{“ 1 |
|
|
|
||
|
ИЛ= Ц |
{n~2k)\(k\y |
М „ ^ ( я + 2)(-^ -Г +1- |
|
|||||||
|
i |
nA + l v |
\2 ) |
|
|||||||
|
|
6=0 |
|
|
|
|
fe+i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2ft—1 |
|
||
|
— B m k\n P |
+ |
T |
- * |
S 4 |
|
+ |
||||
|
|
k+ 1/J |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
*=i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^lnp + T |
“ |
|
|
- |
* |
$ |
|
|
|
_Р_у*-м |
|
||
|
|
t |
Й+ 1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
i=l |
|
|
|
|
|
|
|
ai; |
|
(— l)fcn! |
|
|
( л + 1) ( n + 2 ) |
|
+ C „(n + 1)(2 (1 — 2(1) — |
||||
(и—2А+1)! (Й)2 |
|
|
|||||||||
', = S |
|
|
|
|
|
|
|
||||
fc=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
„ + 24)U» - ^ ( - | - r + |
s |
— |
2ft— 1)! (ft!)2 |
+ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
ft= 0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
ft+l |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ D „ - i - ( 4 ( l - p ) - r t + 2 £ ) ( l n p - S - f + |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1=1 |
|
Я+1 |
|
|
+. k-\- 1/. г - ” - 1 ( |
|
f )* |
(8) |
|||||
— для нечетных n„ |
|
|
|
|
|
||||||
v = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
— для четных щ. |
|
|
|
|
|
||||
Между постоянными перемещений (8) и гармонических по линомов (7) имеют место следующие соотношения
АП~ Лг+2> Вп= Вп, Сп = Cn+V Dn= Dn_ x
Внесение перемещений (8) |
в уравнения Гука (преобразо |
||||
вания вновь опущены) приводит к следующим |
формулам для |
||||
вычисления напряжений. |
|
1 |
|
||
а |
= 2G V |
.— (~ 1)&п1 |
(га + 2) (2k + |
1) Ш 2*— . |
|
рп |
Аа |
2(п—2ft)!(ft!)2 \ |
nf t + lV |
V . |
\2 ) |
|
k—o |
|
|
|
ft-hl |
|
|
|
|
|
|
— B n [ k ( 2 k — l ) l n p + ^ - ( 4 £ — l) — k ( 2 k — l) ^ - J — |
|||||
|
|
|
|
|
t=l |
|
|
|
2ft + |
1 (n — 2k) + |
|
|
|
|
ft + |
1 |
|
|
|
|
|
|
41 |
I
+ 4fA] ( i -Г _D n "г [ т - ((2й~ |
1)(n~ |
2k) + |
||||
+ 4&ц) In p + |
1 |
|
|
|
|
£2 |
— (n— 2k) (4k— 1) + |
2&|x-----— (4p + |
|||||
|
|
ft+i |
|
|
P ^2(ft |
1)| —'2k' |
+ ( 2 А - 1 ) ( л - 2 А ) ( £ у |
|
ft+1 |
||||
|
|
|
||||
|
|
i=i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<те, - 2 о У . |
(- |
1)t"' |
к |
" + 1 |
|
p_\2ft |
|
|
|||||
0П |
0 In |
0 Ь\\ Г - |
\ |
nft+l |
|
2 |
k=0 |
2(n — 2А)! (ftl)a |
|
||||
в“[И п р + т - 4( ^ т - ^ |
p |
\2{ft—1) |
||||
|
+ |
|||||
—26 |
1=1 |
|
|
|
|
|
p |
\2* |
|
|
|
||
+ c, |
|
|
|
|
|
|
*<n+1>(it + I + ^ Ш " - в* т [ ( т < * - “ >+
+ 2£2p) Inp + -j- (n — 2A) + 2£p-----—(4k2p +
ft+1
+ k(n — 2k) ^ -|-
ft+ 1
\'=i
(-!)*•» |
■ {-(П + 1 )(П + 2 ) Л „ - |
^ = 2° S i ^ r |
|
(n—2ft)! (ft!) |
|
fe= 0 |
ft+i |
|
|
- Ba(n ~ 2 k - 1) (n -2 k ) ( l n p - £ ± + - J _ ) Г 2 + |
|
|
1=1 |
+ Cn(n + 1) [2 (1 — p) — n + 2k] — Dn^ = ^ (n — 2k— l)x |
|||||
|
|
Л+1 |
П |
|
|
|
|
|
n -1 k ( |
p \2fe |
|
X [ 2 ( l - | * b n + 2 * ] [ - l n p + S |
-j-------^ ) } E ' |
||||
_ G y |
2 ( - l ) * n l |
(n— 2fe) l л |
Я + 1 |
|
- |
I— |
|
v - ± i („ + 2 ) ( f r |
|||
( n — 2ft)! (ft!)* |
|
|
|
||
fc= 0 |
|
frfl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— Bn[klnp + Y ~ |
k ( 2 y |
■ г г Ж |
Г |
|
|
|
|
1=1 |
|
||
Cn |
[:2 ( l—i*)- я+2£] ( f ) 2Й+1+. Д, j - [2 (1 - (x) - n+26] x |