Файл: Вопросы технологии машиностроения и радиотехники [сборник статей]..pdf

К этому типу муфт можно прежде всего отнести муфты с ме­ таллическими упругими элементами, такие, например, как муф­ ты типа '-Бибби, со стальными стержнями, с пружинами и т. д, К этому же типу можно отнести и некоторые упругие муфты с резиновыми элементами, где петля гистерезиса относительно невелика. В этом случае для расчетов следует брать среднюю кривую между нагрузочной и разгрузочной ветвями. Однако,

применять предлагаемый способ ■расчета для муфт с неметал­ лическими упругими элементами следует с осторожностью, т. к. момент, передаваемый такими муфтами, может существенно за­ висеть от скорости деформации упругих элементов.

Рассматриваемая система представляет собой двухмассовую колебательную систему (рис. 2). Моменты инерции 1\ и h счи­ таются известными. В общем случае они являются функциями углов поворота ведущего и ведомого валов и могут быть пред­ ставлены графически.

Движение машины начнем исследовать с момента ^ = 0 .'Всё движение машины можно разбить на 3 периода (рис. 3):

1) двигается только левая часть системы до тех пор, пока момент в упругой муфте не достигнет'значения, равного момен­ ту сопротивления; >

2)начинается разгон ведомой части машины. Разгон про­ должается до тех пор, пока изменения скорости ведомого вала не станут периодическими;

3)периодическое (установившееся) движение обеих частей машины.

Рассмотрим движение машины по периодам сначала для случая, когда Мд= М д(ф1), М0= М с(ф2), Мм= М м((р1—ср2), h =

=Л (ф1), h=h{^>2) •

Здесь обозначено:

Фх, ф2 — углы поворота ведущего и ведомого валов машины, Мм— момент, нагружающий муфту.

Рис. 2. Схема машины.

Уравнение движения машины на 1-ом этапе можно предста­ вить в виде:

<Pf

Л* “ и

откуда

50

По формулам (1) и (2) находим функцию G>i= f(cpi), для чего можно принять графочисленный метод решения, изложен­ ный в общих курсах ТММ, например, в работе [1]. Для этого по кривым моментов сил движущих и сил сопротивления строят график изменения кинетической энергии в функции угла пово­

t=f(q>i), а далее методом исключения получим искомый график <»i=(Di(0 за первый период. Дифференцируя график <b1=(Di(£) по времени, найдем зависимость ei = sj (^), что необходимо для определения сил инерции.

Рассмотрим второй период. Движение в этот период описы­ вается следующей системой уравнений:

Решить эту систему уравнений можно графочисленным мето­ дом. Для этого бесконечно малые величины заменим конечны- ' ми, но достаточно малыми, как это сделано в работе [2]. Тогда

Значения coi, Мя, ЛГМдля первого шага следует взять в кон­ це первого периода движения. По уравнению (5) можно найти угловую скорость в конце участка Дф1 первого шага интегри­ рования. Далее применять уравнение (5) для расчета coi бес­ смысленно, т. к. момент ЛГМзависит не-от угла ф1, а от разности ф1—Ф2- Поэтому после нахождения значения coi в конце перво­ го шага интегрирования, надо найти угол поворота ведомого вала, соответствующий (по времени) углу поворота ведущего вала Дфь

Так как co i= -^ - то заменяя бесконечно малые величины

df

конечными, но достаточно малыми, имеем

вал повернется на угол Дфь А зная kti для данного интервала можно найти и Дсрг, для чего используем второе уравнение (3). Представим уравнение (2) в виде

Здесь принято, что на участке интегрирования At имеет ме­ сто равноускоренное или равнозамедленное движение, что до­ пустимо, т. к. шаг интегрирования выбирается достаточно ма­ лым, и тогда

фь фг. ф1—фг, можно найти и максимальный момент, нагружа­ ющий муфту.

Момент окончания 2-го периода и начала 3-гВ периода опре­ деляем по периодичности колебаний угловой скорости ведомой и ведущей частей машины. Движение в 3-й период описыва­ ется той же системой уравнений (3), так что разницы в иссле­ довании 2-го и 3-го периода нет. Среднюю скорость машины в , этом случа^ можно определить по методам, известным из курса теории механизмов и машин. Вычислив ©Ср для ведомого вала,

моменты инерции ведущей и ведомой частей, требуемый коэф­ фициент неравномерности вращения ведомой части машины б. Пока, как и раньше, рассмотрим случай АГд=Л1д(ф1)1 Мс=

52

= М с(ф2), /i = Mq>i), / г = / 2(ф2)- Для решения этой задачи пред­ варительно следует выбрать закон изменения угловой скорости

ведомого звена, который должен быть периодическим. Ввиду ограничности объема статьи подробно рассмотреть вопрос о вы­ боре оптимального закона изменения угловой скорости не пред­ ставляется возможным. Применяя принципы выбора, аналогич­ ные изложенным в работе [3], можно получить, что наиболее подходящим законом изменения угловой скорости машины сле­ дует считать закон синуса. Амплитуда и частота изменения ско­ рости определяются по заданному коэффициенту неравномерно­ сти хода машины б и средней угловой скорости:

Чтобы получить полную характеристику муфты, а не толь­ ко ее часть, характеризующую установившееся движение, нуж­ но задать и движение ведомой части в период разгона. Ско­ рость в этот период можно принять, изменяющейся по линей­ ному закону. Время разгона то же, конечно, должно быть задано из дополнительных условий. Тогда задаваемый график уг­ ловой скорости ведомой части будет иметь вид, показанный на рис. 4.'

Решение можно вести в следующем порядке:

1)по зависимости <В2= Ф 2(0 дифференцированием получае

d Фа

в виде графика. Иногда этот способ дает малую точность, тогда можно'использовать метод, данный в.работе [2],

53

4) используя второе уравнение (3), можно получить

Рис. 4. Закон изменения скорости ведомого вала машины с упру­ гой муфтой.

5) используем'1-ое уравнение системы (3):

Предварительно разобъем весь участок интегрирования фг на шаги Дф2. Каждому шагу интегрирования найдем соответст­ вующее время Дti по формуле:

7) Строим графически зависимость Л1м= М м(ф1—ф2), вычи ляя дли каждого значения Ми, соответствующую разность ф1—

—фг-

Далее по полученной характеристике можно подобрать нуж­ ную упругую муфту.

54