Файл: Власов, А. Г. Методы расчета эмиссионных электронно-оптических систем.pdf

удовлетворяющего уравнению (2). Мы разберем здесь несколько характерных случаев постановки таких задач. Рассмотрим ме­ тоды расчета бронированных осесимметричных магнитных ка­

F — гипергеометрическая функция, представляющая собой в дан­ ном случае один из частных видов полинома Якоби. В точках излома или разрыва границы эти функции имеют тот же характер производных, что и точное, непрерывное вне границы решение краевой задачи. Внутри канала, а также вне катушки (г < 0 и

50

2 > 1) потенциал записывается в обычной форме (см. § 3) с уче­ том вышеуказанных разложений в качестве граничных условий.

Коэффициенты разложения в зазоре и на торцах определяются из условия сшивания нормальной производной потенциала на

в работе [71 ]. Если представить потенциал в пространстве в виде известного ряда [55 ]

казать, эквивалентно приближенному сшиванию функций и нормальных производных на части плоскости г = z0, г < r 0.

Условия сшивания приводят, как обычно, к системе линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложе­ ния потенциала.

Рассмотренный подход особенно эффективен в тех случаях, когда зазор невелик по сравнению с внешним диаметром катушки, и поле нужно знать только вблизи оси. Кроме того, он подразу­ мевает, что броня тонка и ее поверхность совпадает с коорднатными поверхностями.

Вычисление плотности фиктивных зарядов. Другой распростра­ ненный способ вычисления поля бронированных катушек заклю­ чается в определении по граничным условиям плотности поляри­ зационных зарядов [53]. Как показано в работе [23], величина поверхностной плотности поляризационных зарядов а удовлет­ воряет уравнению

где НпJ — нормальная составляющая напряженности магнитного поля внешних по отношению к броне токов, причем напряженность

рассматривается в точке s на поверхности брони; — нор­ мальная составляющая поля поляризационных зарядов в той же

с точкой s', скользящей по поверхности брони.

Подстановка (158) в (157) приводит к интегральному уравне­ нию второго рода относительно <т (s)

( 159)

В случае осевой симметрии интегрирование по углу выпол­ нимо; оно приводит к полным эллиптическим интегралам, а в (159)

входит лишь одномерный интеграл по гра­ нице меридионального сечения брони.

В случае правильной формы сечения пан­ циря (см. например, катушку, представлен­ ную на рис. 11) ядро можно выразить через табулированные функции, а уравнение (159) в осесимметричном случае принимает вид

причем координаты со штрихом и без штриха обозначают соот­ ветственно точку интегрирования и точку наблюдения.

Правая часть уравнения (160) вычисляется по формуле

где S " — площадь сечения обмотки, а Я„0) — поле одиночного витка [58, 16], причем

V (г + г')2+ (г - ■г')2

пІп2У — плотность тока в обмотке.

52

Как видно из выражений (161) и (162), ядро уравнения (16Ö) имеет особенность (как и свободный член) на кантах панциря. Это затрудняет численное решение (160), которое практически сводится к системе линейных алгебраических уравнений относи­ тельно значений плотности зарядов в отдельных точках. В том случае, когда точка, в которой вычисляется плотность, располо­ жена вблизи канта, значения плотности неустойчивы относительно положения точки. Это мало влияет на окончательный результат при больших зазорах, но сильно сказывается при малых зазорах.

Вычисление поверхностных токов. Индуцированное в ферро­ магнетике поле можно моделировать не только с помощью поля­ ризационных зарядов, но и с помощью наведенных поверхностных токов [77 ]. Как известно [60 ], если р, = оо, то скалярный магнито­ статический потенциал Ф сохраняет постоянное значение на по­ верхности ферромагнетика.

Условие

где Ht — касательная к поверхности ферромагнетика составля­ ющая напряженности магнитного поля.

Принимаем, что панцирь обтекается поверхностным током, плотность которого является функцией длины дуги кривой q, ограничивающей меридиональное сечение панциря. Эту функцию выбирают так, чтобы приближенно выполнялось эквивалентное (167) условие

где Нf и Н[0) — тангенциальные составляющие напряженности поля поверхностного тока и поля внешних источников.

Для того чтобы приближенно удовлетворить условие (168), плотность поверхностного тока j (q) записывается в виде

отказываясь от общности рассуждений), что контур, ограничи­ вающий меридиональное сечение панциря, односвязен. Ввиду осевой симметрии условие (168) достаточно выполнить на контуре.

53

Г Л А В А III

МЕТОДЫ РАСЧЕТА СВОЙСТВ ИЗОБРАЖЕНИЯ, ПОЛУЧАЕМОГО В ЭМИССИОННЫХ ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

§ 6. Общая постановка задачи о преобразовании оптического сигнала в электронное изображение

иметоды ее решения

Вэтой и следующих главах решается прямая задача электрон­ ной оптики, исследуется постановка математической задачи, со­ ответствующей физическому процессу преобразования и усиления оптического сигнала электронным прибором, и анализируются некоторые методы ее решения, применяемые в оптике эмиссион­ ных систем.

Сначала сопоставим идеализированный электронный прибор и некоторый математический оператор, действующий на опти­ ческий сигнал. Идеализация эмиссионной линзы выразится на этом этапе решения задачи в том, что мы отвлечемся от реальных физических свойств эмиттера и экрана, а также от искажений, вносимых прибором и зависящих от положения сигнала на катоде.

Пусть Q (х) — распределение освещенности в плоскости вы­ ходного зрачка идеального прибора от бесконечно тонкой линии бесконечной яркости. Нормируем Q (х) так, чтобы

СО

(175)

— СО

Ось Ох выбрана перпендикулярно линии вдоль которой располо­ жен сигнал (рис. 12).

На рис. 12 совмещены друг с другом плоскости входного и выходного зрачков (эмиттера и экрана), представляющих собой круг; совмещены друг с другом и координатные оси, соответству­ ющие системе координат на катоде (р, s) и на экране (х, у). Благо­ даря этому сигнал совпадает с осью Ор, а распределение осве­

со

(176)

55