Файл: Власов, А. Г. Методы расчета эмиссионных электронно-оптических систем.pdf

Поскольку измеряемой . величиной является освещенность f (х), формулу (176) естественно рассматривать как интегральное уравнение с ядром типа свертки Q (х— s) относительно искомого сигнала <рх (s). Если ядро и правая часть этого уравнения заданы точно, то оно разрешимо единственным образом. При этом должны

Часто об оптических свойствах электронно-оптических при­ боров судят по их частотно-контрастным характеристикам. Час­ тотно-контрастная характеристика Н (ѵ) представляет собой мо­

Поэтому знание аппаратной функции несет в себе, вообще го­ воря, более полную информацию о приборе и позволяет решать более общие задачи определения его возможностей, чем при ис­ пользовании частотно-контрастной характеристики. Это особенно верно по отношению к задачам об устойчивости свойств изобра­ жения, создаваемого прибором, по отношению к шумам сигнала, прибора и приемника. Подробнее значение аппаратной функции для проблем передачи и преобразования информации современ­ ными электронно-эмиссионными приборами рассмотрено в ра­ боте [5].

56

Самую полную информацию о свойствах изображения, созда­ ваемого прибором, дает функция, описывающая распределение освещенности в изображении точечного источника света. В эмис­ сионных системах она однозначно определяется функцией, опи­ сывающей на экране рассеяние электронов, испускаемых точеч­ ным эмиттером (функция рассеяния от точки).

Рис. 13. Пример изображения штриховой миры

Из сказанного с очевидностью вытекает, что с помощью функ­ ции рассеяния нетрудно вычислить и одномерную аппаратную функцию и, тем более, частотно-контрастную характеристику.

Функция рассеяния от точки [обозначим ее S (х, у) ] пред­ ставляет собой обобщение аппаратной функции для двумерного случая. С ее помощью для каждого положения точечного эмиттера, характеризуемого координатами р и s, можно написать двумер­ ный аналог уравнения (176)

00СО

—00 — 00

Таким образом, главный этап решения прямой электронно­ оптической задачи в общей постановке может быть сведен к вычис­ лению функций рассеяния от точечных эмиттеров, равномерно распределенных на поверхности катода.

57

После того как функция рассеяния, т. е. двумерная или одно­ мерная (в зависимости от требований эксперимента) аппаратная функция, вычислена, можно с помощью уравнения (178) или (176) вычислить идеализированную освещенность от характерной миры. Эти же уравнения позволяют ставить и решать более общие за­ дачи — например, вопрос об общем восстановлении первоначаль­ ного оптического спектра в зависимости от экспериментальных возможностей измерения освещенности f (х).

Вычислить функцию рассеяния можно, проинтегрировав урав­ нения движения электронов, эмиттируемых из точек, и зная функции распределения начатьных скоростей по величине и направлению. Эти функции являются индивидуальной характе­ ристикой катода, зависят от многих параметров и об их опреде­ лении по экспериментально потученным оптическим характерис­ тикам катода будет сказано в § 10— 12.

Если известна, например, функция распределения электронов по величине начальной скорости [обозначим ее Р (и)], то вели­ чину начальной скорости для каждой траектории пучка, исходя­ щего из одной точки, можно выбрать следующим образом. Весь интервал изменения скорости (0, ѵт), где ѵт — максимальная скорость, разбивается на равные промежутки — величины hk. Пусть ѵк — координата центра k-vo промежутка. Тогда число частиц, имеющих начальную скорость vk, задано величиной N x = = Е [NP (vk) hv], где N — полное число траекторий, исходящих из данной точки; Р (vk) считается нормированной на единицу, а Е означает целую часть числа, стоящего в скобках. Аналогично, если О — угол между направлением начальной скорости элек­ трона и нормалью к катоду, а Т (О) — нормированная на единицу функция распределения по углам Ф, то число траекторий с задан­ ным начальным направлением ^ может быть определено по фор­ муле А 2 = Е [NXT (&k) hft). Здесь h$ = n / 2 N Наконец, так же определяется и число траекторий, имеющих заданное началь­ ное значение третьей сферической координаты — азимутального угла ф . Если обозначить его через N s, а функцию распределения по азимутальному углу — через Н [ф і, то N 3 = Е [N2H (ф ) /іф ].

Вычисление всех траекторий пучка, исходящего из одной фик­ сированной точки, определяет координаты точек пересечения их с поверхностью экрана. Теория устойчивости уравнения (178) позволяет оценить погрешность, задаваемую аппаратной функ­ цией в зависимости от «шумов» приемника и требуемой точности восстановления сигнала.

Фигуру рассеяния можно разбить на ячейки, величина кото­ рых определяется оценкой погрешности аппаратной функции. Число траекторий, проходящих через каждую ячейку, при соот­ ветствующей нормировке совпадает с усредненным по ячейке зна­ чением аппаратной функции. Так можно вычислить, например, некоторую ступенчатую функцию, приближающую аппаратную функцию Ss, р (х — s, у — р).

58

Функцию рассеяния, приближенно вычисленную в точках методом расчета траекторий, можно приблизить и посредством

а даже может уменьшить ее, как это будет показано в § 9. Однако приближение аппаратной функции гладкой кривой целесообразно, если рассматривать, например, выражение (176) как равенство для вычисления освещенности в изображении миры. Это же заме­ чание справедливо для вычисления частотно-контрастной харак­ теристики.

Некоторые оптические параметры электронного изображения, создаваемого идеализированным прибором, можно определить, даже зная функцию рассеяния очень приблизительно. К таким параметрам относятся не только геометрические искажения изо­ бражения, но и число пар черно-белых штрихов, разрешаемых в поле зрения на единицу длины. Еще раз отметим, что под тер­ мином «идеализированный» мы, как и раньше, подразумеваем прибор, в котором не учитываются физические свойства эмиттера, усиливающих устройств и приемника, а также погрешности в измерении выходного сигнала.

Чтобы определить оптические параметры, для которых не тре­ буется очень точного вычисления аппаратной функции, достаточно найти всего несколько характерных траекторий пучка со спе­ циально выбранными начальными условиями (в § 10, 12 и 13 мы подробно остановимся на этом). Эти траектории, пересекая поверх­ ность экрана, намечают характерные точки фигуры рассеяния. В следующей главе мы покажем, как можно, исходя из других физических соображений, привлекая теорию аберраций, полу­ чить настолько полную информацию о функции рассеяния прибора, чтобы достаточно точно для вышеупомянутых целей восстановить ее по точкам, намеченным характерными траекто­ риями.

Метод вычисления оптических аберраций, как вытекает из сказанного, очень важен, но в обычной форме он был неприменим для катодных линз (см. введение). Однако в последнее время разработка специальной теории аберраций катодных линз про­ двинулась далеко вперед.

§7. Интегрирование уравнений движения частицы

вэмиссионных осесимметричных электронно-оптических системах

Интегрирование уравнений движения мы рассматриваем в осесимметричном случае, поскольку он не только представляет наибольший практический интерес, но и содержит все характерные трудности, встречающиеся при расчете эмиссионных систем [16]. Распространение полученных выводов на произвольный трехмер­ ный случай не встречает принципиальных методических препят­ ствий.

59

Запись уравнений в безразмерной форме. Уравнения движения в полях с осевой симметрией имеют вид [55 ]

Здесь z, г и ер — координаты электрона в цилиндрической системе (за ось Oz выбрана ось симметрии), а е~и т — его заряд и масса;

где z0 и rQ— координаты; ф0 — угловая скорость электрона в на­ чальный момент времени.

При численных расчетах целесообразно в уравнениях (179)

где H 0 — некая фиксированная (например, максимальная) вели­ чина напряженности магнитного поля; Ѵ0— разность потенциа­ лов между анодом и катодом; характерное время Т = 2шпІеН0— период вращения электрона в однородном магнитном поле напря­ женностью # 0; F — единица длины, определяемая по формуле

I — расстояние от анода до катода.

Во введенных выше безразмерных единицах уравнения (179)

60