Файл: Власов, А. Г. Методы расчета эмиссионных электронно-оптических систем.pdf

Численный процесс интегрирования. Интегрирование уравне­ ний (182) обычно производят по одной из стандартных программ для такого рода задач, например методом Рунге—Кутта или ме­ тодом Штермера [33]. Шаг интегрирования выбирается автомати­ чески или задается вычислителем по заданной погрешности вы­ числения координат частицы. Так, на некотором отрезке траек­ тории вычисление ее производят два раза: с шагом бт и с шагом Ѵа бт. Если результаты совпали с требуемой точностью, то шаг бт принимают за шаг интегрирования на том участке изменения текущей переменной, на котором проводилось испытание. В про­ тивном случае выбирают меньший шаг, и процесс повторяют. Удобно строить программу таким образом, чтобы машина выдавала значения не только вычисляемых координат частицы, но и их производных. Совершенно необходимо в процессе интегрирования контролировать соблюдение закона сохранения энергии частицы. В безразмерной форме, где все физические величины определены согласно (180), этот закон принимает вид

где абсолютная величина начальной скорости в безразмерных единицах вычисляется по формуле [16]

(195)

Здесь е — начальная энергия частицы, а остальные величины обозначены так же, как в выражениях (179)—(182). Выполнять условие (194) весьма важно. Поэтому для повышения точности вычисления траектории целесообразно прибегать к следующему приему: величину Z' определять на каждом шаге интегрирования из (194) и лишь после этого продолжать процесс интегрирования (182), используя на каждом следующем шаге его только что полу­ ченную величину.

§ 8. Приближенное вычисление функции распределения по углам и энергиям в катодных линзах

Для интегрирования уравнений движения необходимо задать начальные скорости частиц. А чтобы сделать это, нужно знать функции распределения их по направлениям и скоростям.

К хорошему совпадению с экспериментом [81, 84, 78] приво­ дит предположение о том, что н а п р а в л е н и я вылета частиц подчиняются закону Ламберта, т. е. что вероятность вылета час­ тицы в телесном угле da под углом О к нормали, опущенной на поверхность катода в точку вылета, пропорциональна cos 0 dco. В дальнейшем угол # будем называть углом вылета частицы. Если все направления вылета, лежащие в угловом интервале (б1, 'ö'-f-d'ö), заполняют конический слой, соответствующий телесному углу

66

2л sin # dd, то dN$ — полное число частиц, скорость которых направлена под углом & к катоду, — вычисляется по формуле

Подробнее этот вопрос рассмотрен ниже в этом параграфе. Что же касается функции распределения по абсолютной вели­ чине с к о р о с т и , то она зависит в каждом конкретном случае от материала фотокатода, толщины фотослоя, спектрального состава падающего на катод света, а также от некоторых других факторов и является, таким образом, индивидуальной характе­ ристикой катода и оптической системы, проецирующей на него изображение предмета.

Поэтому при исследовании свойств электронно-оптического прибора функцию распределения приходится находить экспери­ ментально, используя тот же катод и ту же оптическую систему, что и в самом приборе. В литературе [41, 81, 84, 78] описаны спо­ собы определения функции распределения на специально постро­ енных лабораторных установках. Однако имеется возможность определить функцию распределения с помощью самого прибора или электронно-оптической скамьи, без конструирования спе­ циальной установки. Действительно, экспериментатор, работа­ ющий с электронными приборами, часто измеряет величины, кото­ рые математически могут быть связаны с функцией распределения фотоэлектронов по энергиям посредством интегрального уравне­ ния. Такими величинами являются, например, анодный ток и освещенность электронно-оптического изображения. Решение соответствующего интегрального уравнения и позволяет опре­ делить функцию распределения.

Предложен [17], например, метод получения и математичес­ кой обработки кривых распределения освещенности для вычисле­ ния функций распределения и максимальной энергии вылета фотоэлектронов. Ниже представлены результаты применения этого метода к частному случаю плоского конденсатора.

Определение функции распределения фотоэлектронов по энер­ гиям проводится с помощью электронно-оптической скамьи. Одно­ родное электростатическое поле создается плоским конденсато­ ром, к пластинам которого подводится высокое напряжение. Одна из пластин конденсатора представляет собой серебряно­ калиевый фотокатод, другая — металлизированный флюорес­ цирующий экран. На центральную часть фотокатода репродук­ ционным объективом проецируется равномерно освещенная щель. Электроны, вылетающие с фотокатода, попадают на экран и соз­ дают на нем неравномерно освещенную полосу, которая фотогра­ фируется. Фотометрирование пленки и построение характеристи­ ческой кривой позволяют найти распределение освещенности эк­ рана вдоль оси, проходящей через его центр и направленной

перпендикулярно к щели. Как известно, при малых плотностях тока возбуждения люминофора (порядка ІО-10 — 10~6 А/см2) свечение экрана пропорционально плотности тока. Таким обра­ зом, в пределах погрешности эксперимента мы можем найти рас­ пределение плотности фототока в плоскости экрана.

Обратимся к рис. 14, на котором совмещены плоскости катода и анода. Выделим на аноде площадку d S x на расстоянии л: от цен-

вылета, т. е. угол между направлением начальной скорости элек­ трона и направлением нормали к катоду.

Плотность тока в точке х, создаваемую всеми электронами с фиксированной скоростью ѵ, получаем, проинтегрировав плот­ ность тока, создаваемую элементом dS по всей площади щели, посылающей электроны в точку х. Эту плотность, обозначенную через CS (и, х), выражаем формулой

где P (о) — нормированная функция распределения электронов по скоростям; ѵт— максимальная скорость вылета электронов

68

с катода; h — полуширина щели; k — постоянная; —^------

минимальная скорость, при которой электроны еще могут достиг­ нуть точки X при условии ■0 = я /2. При X < h нижний предел интегрирования равен нулю.

Полная плотность тока J (х) задана графически, и задача вы­ числения Р (V) сводится, очевидно, к решению интегрального уравнения (199). Методы решения последнего известны 1171.

§9. Восстановление оптического сигнала по электронному изображению

В§ б уже говорилось о том, что если мы вынуждены учитывать случайные погрешности, возникающие при передаче и приеме сигнала, то освещенность электронного изображения миры уже нельзя определить простым вычислением интеграла (176) и его приходится рассматривать как интегральное уравнение относи­ тельно искомого сигнала \

Знания параметров идеализированной электронной линзы уже недостаточно для того, чтобы с требуемой точностью восста­ новить первоначальный оптический сигнал. Электронный прибор в этом случае приходится использовать в едином комплексе с элек­ тронно-вычислительной машиной, запрограммированной на реше­ ние уравнения (176). Использование в таком комплексе значи­ тельно расширяет возможности электронных линз как прибора для преобразования н передачи информации. В частности, при дополнительной обработке электронного изображения значи­ тельно повышается число оптических линий, которое можно раз­ решить на фотокатоде эмиссионной системы.

Если рассматривать электронную линзу как звено единого комплекса, предназначенного для передачи и преобразования информации и включающего в себя ЭВМ (электронно-вычислитель­ ную машину), то следует по-иному подойти и к трактовке многих оптических характеристик самой линзы. Так, под разрешаемым расстоянием в этом случае надо понимать расстояние между лини­ ями дублета, причем подразумевается, что форма линий известна, а дублет можно разрешить на выходе из ЭВМ. Уровень и характер шумов всех устройств при этом заданы, известны также аппарат­ ная функция и алгоритм восстановления сигнала.

Алгоритм восстановления. Перейдем к математической поста­ новке задачи восстановления оптического сигнала. Для простоты рассмотрения остановимся пока на сигналах, помещенных в цен­ тральную часть катода, т. е. отвлечемся от зависимости аппарат­ ной функции o r положения сигнала на катоде и будем считать и ее, и сигнал симметричными относительно центра поля зрения.

1 В этом параграфе мы ограничиваемся для простоты рассмотрением одно­ мерных сигналов-спектров.

69