Файл: Власов, А. Г. Методы расчета эмиссионных электронно-оптических систем.pdf

Г Л А В А IV

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА КАТОДНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ СИСТЕМ

§10. Параксиальная оптика катодных линз

В§ 6 было замечено, что функцию рассеяния от точки в лю­ бой электронно-оптической системе можно вычислить прибли­ женно с помощью нескольких характерных траекторий. В осесим­ метричных системах в качестве таковых естественно выбирать приосевые траектории. В дальнейшем будет показано, что для вычисления функции рассеяния достаточно знать всего две из них.

Координаты каждой точки фигуры рассеяния (а следовательно,

ифункцию рассеяния) можно представить как функцию параметра

г0 (расстояние от начальной точки на траектории до оси), угла вылета Ф и начальной скорости і>0. В приосевой области возможно разложить эти функции по степеням г 0. Коэффициенты разложе­ ния, зависящие от параметров Ф и ѵ0, являются сложными функ­ ционалами от осевого распределения как электростатического

потенциала, так и магнитного поля; это — оптические аберрации изображения в системе.

Обычно в линзах для определения свойств изображения в рам­ ках поля зрения на экране достаточно ограничиться членами раз­ ложения, содержащими степени г3. Соответствующие аберрации называются а б е р р а ц и я м и т р е т ь е г о п о р я д к а , а коэффициенты при степени г3— к о э ф ф и ц и е н т а м и а б е р ­ р а ц и й . Однако разложение координат в фигуре рассеяния по аберрациям недостаточно для простого описания свойств фи­ гуры, удобного в практических расчетах. Каждый коэффициент аберрации является сложной функцией других естественных физи­ ческих параметров малости и, в свою очередь, может быть по ним разложен. У лучевых приборов, на вход которых подаются узкие пучки быстрых частиц, таким параметром является либо началь­ ный угол ■& между осью и скоростью, либо начальный наклон траектории

(В этой главе мы будем для кратности величину Ф называть на­ чальным углом.)

76

В эмиссионных системах, как уже обсуждалось, таким пара­

заряд. Поэтому при расчете эмиссионных систем требуются осо­ бые аберрационные формулы. Различные способы их вывода и записи будут кратко рассмотрены в § 12 и 13. Аберрационные формулы дают возможность вычислить координаты фигуры рас­ сеяния как функции начальных условий. После этого функцию рассеяния вычисляют через квадратуры от этих координат и функцию распределения по скоростям.

Вначале рассмотрим поведение траекторий и образование фигуры рассеяния в центре поля зрения. Очевидно, что фигура рассеяния представляет собой в этом случае круг. Поскольку она является изображением центральной точки катода (г0 = 0) то все аберрации, кроме нулевого члена разложения, отсутствуют. Расстояние г в круге рассеяния, на котором траектория пересекает плоскость экрана, определяется при фиксированном положении экрана параметрами '0' и ѵ0 и называется с ф е р о х р о м а т и ­ ч е с к о й а б е р р а ц и е й . Если поток электронов монохроматичен (ѵ0 = const), то г = г (tt) и называется с ф е р и ч е с к о й а б е р р а ц и е й . Сферохроматическая аберрация, как и другие, внеосевые аберрации, определяется поведением двух линейно­ независимых решений уравнения для траектории, записанного вблизи оси.

Эти же решения позволяют определить и такие важные харак­ теристики изображения, как линейное увеличение в центре и положение плоскости наилучшего разрешения (параксиальные параметры изображения). Поэтому сначала остановимся на выводе уравнения для приосевых (параксиальных) траекторий [2, 19].

Если уравнения (191) записать для лучей, лежащих в меридио­ нальной плоскости, и пренебречь членами, содержащими R в сте­ пени выше первой, то получим

(217)

^= 2УІ; w t = °.

где h —■напряженность магнитного поля на оси; N — 0, так как

порядка Ri) и все решения (217) пересекают ось симметрии (этот случай уже обсуждался в § 7). За единицу длины F принята длина линзы поэтому и L = 1. Действительно,

N = nRo

*•>

77

где

рование осевого распределения поля по координате. Интегрирова­ ние второго из уравнений (217) приводит к формуле

где Ф — начальный угол, а U0 — начальный потенциал, которым для краткости будем обозначать величину выраженного в безраз­

мерных единицах потенциала U 0 = тѵІІ2еѴ, где т и е —■ масса и заряд электрона; ѵ0— величина начальной скорости; V — пол­ ное ускоряющее напряжение на линзе, принятое за единицу напря­ жения.

Исключив время из формулы (218) и из первого уравнения (217), получим уравнение для параксиальных траекторий

уравнение (219) переходит в обычное уравнение электронной оп­ тики, выведенное для приосевых частиц с малым наклоном траек­

Уравнение (220) имеет особую точку на катоде и обладает двумя линейно независимыми решениями, которые вблизи катода можно представить в виде рядов [59, 2]

где A — постоянная.

Оба решения имеют вполне определенный физический смысл. Первое из них совпадает с траекторией частицы, вылетевшей из центра катода по касательной к нему, второе — с траекторией частицы, вылетевшей на расстоянии R 0 от оси по направлению, параллельному ей.

Чтобы определить постоянную интегрирования А, устремим в уравнении (220) координату Z к нулю. Траектория, совпадающая

78

с первым из решений, переходит при этом в параболу, уравнение которой

R = 2]/770.т; Z = Е 0х \

где

d U (Z, 0)

d Z z=о

При наличии магнитного поля эта парабола лежит в плоскости, вращающейся вокруг оси симметрии вместе с электроном.

Исключив время, из уравнений (221), получаем

Тангенциальная траектория электрона, вылетевшего из точки R c, выразится формулой

и R = R® независимо от значения А, т. е. от начальной энергии электронов. Таким образом, изображение объекта тангенциаль­ ными лучами должно в точности совпадать с тем изображением, которое соответствует предельному случаю нулевой начальной энергии. Хроматическая аберрация тангенциальных лучей в плос­ кости изображения отсутствует.

Из уравнения (220) нетрудно обычным путем получить выра­ жение для вронскиана, который в данном случае имеет вид

Постоянную можно определить, перейдя к пределу 2 = 0.

При этом/??-->0, R° —» Ro, а Ri определяется из формулы (222). Тогда

кости. В центре предельной плоскости из выражения (225) для тангенциального луча получаем

R°i = • (227)

79