Файл: Власов, А. Г. Методы расчета эмиссионных электронно-оптических систем.pdf

можно приближенно рассматривать как пучок прямых, вышед­ ших из одной точки (например, из центра наименьшего сечения).

Для плоскости равного на краю и в центре разрешения (т. е. для оптимальной плоскости) размеры фигуры рассеяния можно оценивать по кружку рассеяния в центре экрана, перемещенного из гауссовой плоскости в оптимальную. Рассмотрим кружок рас­ сеяния, образованный электронами, вылетевшими из катода под углом д с потенциалом х. Вычизлим его в плоскости изображения, построенной для электронов с начальным потенциалом х 0. Вели­ чина этого кружка выражается формулой (248), которая в приня­ тых нами единицах имеет вид

Поскольку при сделанных предположениях распределение плотности тока в фигуре рассея шя меняется от сечения к сечению по закону геометрического подобия, то эквивалентную энергию можно определять по распределению этой плотности в любом сечении указанного пучка л чей между поверхностью гауссового изображения и экраном. Важно лишь, чтобы это сечение находи­ лось достаточно далеко за пределами каустики. Для этого доста­ точно выбрать в формуле (233) условную энергию х 0 настолько большой, чтобы вторым слагаемым можно было пренебречь по сравнению с первым. (В нашем случае достаточно принять х 0 =

= 4хшах.)

Итак, вторым членом в формуле (263), который представляет собой кружок рассеяния в предельной плоскости, пренебрегаем

Если весь ход рассуждений и расчетов, проведенных по отно­ шению к предельной плоскости, применить к рассматриваемому случаю, то можно получить на экране плотность тока на окруж­ ности любого радиуса в пределах кружка рассеяния. Плотность, создаваемая электронами всех возможных энергий, определится по формуле

Построив кривую распределения электронного потока на эк­ ране, определим разрешаемый радиус кружка рассеяния р0. Учтя также, что в гауссовой плоскости максимальный кружок рассея­ ния образуют электроны, вылетевшие из катода под углом п/2, мы согласно (264) получим начальную эквивалентную энергию электронов, рассеивающихся внутри кружка радиусом р0 также в интервале 0,1—0,2 эВ.

Для грубой оценки разрешения идеализированного прибора вне оси достаточно, таким образом, сосчитать траектории электро­

90

нов, вышедших по касательной к катоду с энергией е = еэкв. А для грубой оценки размеров фигуры рассеяния достаточно вы­ числить одну траекторию частицы, вылетевшей с эквивалентной энергией по касательной к катоду у оси, и четыре такие же траек­ тории вне оси. Две из них, лежащие в меридиональной плоскости, и две, находящиеся в саггитальной плоскости, намечают размеры главных осей эллипса, который и представляет собой, как из­ вестно из оптики и как подробнее будет показано в § 12, фигуру рассеяния вне оси. После этой оценки можно, выбрав оптималь­ ную плоскость изображения, построить в ней кружок рассеяния у оси и эллипс вне оси и считать ка­ сающиеся друг друга фигуры рассеяния разрешенными.

Аппаратная функция многокаскад­ ных систем. Изменение аппаратной функции (функции рассеяния) и способы ее аппроксимации, а также изменение вспомогательного параметра —эквива­ лентной энергии — целесообразно рас­ смотреть и применительно к расчету эмиссионной системы с каскадами уси­ ления, построенными по принципу оп­ тического контакта. Условимся при этом что светящийся под потоком электронов

люминесцентный слой и фотослой, являющийся катодом после­ дующей камеры, нанесены с разных сторон на прозрачную пленку, толщиной около 20 мкм.

Для определения аппаратной функции в случае одного каскада усиления уже недостаточно вычислить траектории частиц, но сле­ дует также рассчитать освещенность второго фотослоя фигурой рассеяния точки на первом экране.

Предполагая, что светимость элемента люминесцентного экрана внутрь пленки пропорциональна плотности тока / (р) (где р — ко­ ордината в принятой нами системе единиц), вычислим освещен­ ность фотослоя. Обозначим элемент поверхности экрана и фото­ слоя соответственно через dS и dS' (рис. 20). Яркость элемента dS подчиняется закону Ламберта. Тогда освещенность элемента dS' элементом dS запишется так

где d — толщина пленки; смысл # и р' ясен из рисунка; ф и ф' — азимутальные углы в плоскостях экрана и катода соответственно. Без ограничения общности можно положить ф' = 0. В центре экрана при введенных нами единицах для эмиссионных систем обычного типа d > 1.

91

Рис. 21. Приближенное распределение освещенности на втором катоде

1 — теоретическая кривая; 2 — функция Гаусса

Распределение Е (p') и задает вид аппаратной функции одного каскада усиления эмиссионной системы. Для следующего каскада, очевидно, получим освещенность

и т. д.

Из рис. 21, относящегося к случаю d = 10 (характерное зна­ чение параметра d для обычной эмиссионной системы), видно, что кривая 1, вычисленная по формуле (267), очень хорошо аппро­ ксимируется кривой Гаусса 2, вычисленной по формуле t ~ kx\ где k определяется из условия совпадения кривых в одной точке — на полуширине.

Как видно из рисунка, различие не превышает 7 % и к тому же лежит в несущественной для определения разрешения «хвостовой» части, где погрешности измерения все равно велики из-за фона экрана.

В существенной же для определения разрешения части гра­ фика величина погрешности аппроксимации составляет менее 1 %. Так, если составить дублет из кривых 1 и пользоваться критерием Рэлея их разрешимости (провал освещенности, равный 20%), то разрешаемое расстояние составляет в принятых нами безразмер­ ных единицах 2,20 для кривой 1 и 2,32 для кривой 2.

92

При нескольких каскадах усиления различие между аппарат­ ной функцией, вычисленной по формулам типа (268), и функцией, аппроксимированной кривой Гаусса, составляет еще меньшую ве­ личину.

Таким образом, в присутствии каскадов усиления, если изо­ бражение занимает только центральную часть экрана, разреше­ ние определяется главным образом толщиной пленки, разделяю­ щей камеры линзы, и его можно определить, построив кривую типа кривой 1 на рис. 21, где d выражено в радиусах наибольшего кружка рассеяния, определяемого по формуле (247).

Однако, если поле зрения занимает значительную часть экрана, причем последний расположен в оптимальной плоскости, а раз­ меры фигуры рассеяния сравнимы с толщиной пленки или пре­ вышают ее, особенно при фокусировке одним лишь электрическим полем, то освещенность на втором катоде выразится уже иной формулой, а именно

где j (р) определяется теперь уже по формуле (265). Однако и в этом случае освещенность хорошо приближается функцией Гаусса, дисперсию которой можно выразить через размеры фи­ гуры рассеяния, вычисленные с помощью характерных траекто­ рий, касательных к катоду и определенных эквивалентным на­ чальным потенциалом.

§12. Аберрации третьего порядка в катодных линзах

ифигуры рассеяния вне оси

Более точная оценка фигуры рассеяния, а при заданном рас­ пределении электронов по энергиям, следовательно, и функции рассеяния возможна вне оси симметрии, если вычислены абер­ рации третьего порядка.

Как уже упоминалось во введении, в катодных линзах изобра­ жение создается электронами, которые имеют в плоскости объекта малые скорости, но произвольные углы вылета. Поэтому развитая в электронной оптике для частиц с большой начальной энергией теория аберраций к катодным линзам неприменима. Теорию абер­ раций таких линз естественно строить, принимая за параметры малости те же параметры, которые мы принимали выше при раз­ ложении параксиальных траекторий и правых частей уравнений движения, а именно расстояние от оси и начальный потенциал, или параметр с = U 0-cos2 ft/KV

Полученные при этом аберрационные формулы содержат как геометрические, так и хроматические ошибки. Разложение реше­ ний уравнений движения и решений уравнения траекторий по данным параметрам сделано в работах [2, 19, 87, 8]. В результате

93

такого разложения в работе [19] получены фигуры рассеяния для катодных линз, хотя и в достаточно сложном виде. На выво­ дах этой работы мы остановимся ниже. В работе [2] выведены формулы для радиусов кривизны изображения в катодной элек­ тростатической линзе. Формулы для всех коэффициентов абер­ раций произвольной электронно-магнитной катодной линзы, по­ лученные в результате разложений по степеням начальной энер­ гии, впервые были приведены в работе [87 ], но с ошибками. В окон­ чательном и преобразованном для практических вычислений виде эти формулы выведены в работе [8].

Коэффициенты аберрации третьего порядка. Из уравнений движения выводится полное уравнение траекторий в векторной форме

После разложения по указанным малым параметрам и записи ре­ шений с использованием метода вариации произвольных постоян­ ных получены выражения для аберрационных коэффициентов и аберраций третьего порядка, которые мы приведем в окончатель­ ном виде.

Рассмотрим ошибку в предельной плоскости, где R x — 0. Ошибки изображения определяются отклонениями в плоскости изображения решения уравнения (270) от решения (239) пара­ ксиального уравнения, которое мы обозначим в данном случае Rp. Оба решения должны, разумеется, определяться при одинаковых начальных условиях. Поскольку мы рассматриваем аберрации третьего порядка, то в формуле для ошибки отбрасываются члены

более высокого порядка малости, чем R q и ѵ і /2 , где ц 0 — началь­ ная скорость.

В декартовой системе координат аберрация определяется по

ния (219), определяемые по формуле (240) и удовлетворяющие на­ чальным условиям (238); h — напряженность магнитного поля на оси; h 0 = h (0); Ф = U -f U0 cos2 Ф.

94