Файл: Власов, А. Г. Методы расчета эмиссионных электронно-оптических систем.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 24.10.2024

Просмотров: 105

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Окончательно выражение для аберрации, пересчитанной на объект, получает тогда вид

Ад:

Exо +

[(О +

£>)coscp -f- сsincp] лго

у

 

U0 sin2 О

 

~М

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фі

 

 

+ [G + F cos2 ф +

 

f sin2 ф]

 

 

d

-I-

 

 

 

 

 

 

,

D

 

( U0 sin2 д

\ 3/ 2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

+ В с о 8 с р ( - ^ ф ^ )

 

 

 

 

(271)

Лг/

з

,

г/Г1

ч .

 

 

 

 

,

п

/ и0sin2

 

 

 

 

 

 

— ех0+

[(О — с)sincp +

ccoscp]x0

у

 

 

 

 

 

l r

 

 

г

о

,

т-

.

о ,

 

Un Sin2 О

I

 

 

+

[g- — /cos2(p +

Fsm 2cp]x0—

 

------р

 

 

 

 

 

,

Г , .

 

/ t / 0 Sin2# \ 3 / 2

,

 

 

 

 

 

 

 

 

+ В 5Шф(

0фд

)

 

 

 

 

 

где Е я е — коэффициенты изотропной

 

и анизотропной дистор-

сии; С и с — коэффициенты

изотропного

и анизотропного

астиг­

матизма;

D — коэффициент

кривизны

поля

 

изображения;

В —

коэффициент сферической аберрации; G и F — коэффициенты изо­

тропной,

а g и / — анизотропной

комы.

 

 

 

 

 

 

Эти коэффициенты имеют вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в = Фі/2

\

I w mА

 

Kn

 

 

J

dz .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф

 

 

у"ф ’

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

h"

п2'1

dz

 

 

/ = - ^

В

+

Фі j1

Г-^ЦА/Ci

 

 

 

 

 

 

1

 

о

 

 

ф

 

 

 

 

 

 

7 ж ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g — 2/ -j- Фх

УСп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ф З /2

 

U ^’

 

 

 

 

 

F = — Ф f Гг/?і/?2 — -Кпф 12 ]

 

dZ

’

(272)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уф

 

 

 

 

G = 2F — Ф,

 

* 1 2 dz:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

фЗ/2

 

 

 

 

 

 

 

c = ~ 2 TV t e + 'i V q ' dп [ ]k ^

Тh" ад] Уdzф

95

D — — 2 l/Ф і j W ( h lR \ + R l ) R \ - ^ h üh R \ -

 

(^22 +

^O^ll — 2M0) Л'п

 

Ф"

dz

 

 

 

I

ф

 

 

‘

8Ф

w

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dz

 

c == - T D - 2 / Ф 7

f

117 P2 P 2 _

^

2____ Ф

 

W R\R<i

 

ф

I

16ф

КФ ’

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(272)

%

D - T l ^ * + J [ i f e +

 

+ hlKn -

2h ho) -

 

(A?/?1 + $

) ]

dz

 

 

F ¥

 

£

= -

i

IT № ?? +

$ )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• h J f R ^

 

(^ 2 2

+

^ 2 1 ^ 0 —

2ftA0) TC22

dz

 

 

 

 

Ф

 

 

КФ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K n = TRi -\- ФRi ;

K12 =

TR1 R2

-f- Фі?і/?2І

 

/С22 -

77?! +

Ф ^22;

г =

- L Ф" +

h2;

 

 

 

 

— /1/1" -j— Л -Ф ".

 

 

 

 

 

 

 

 

ID

 

 

 

 

 

При нулевой начальной энергии, аберрационные интегралы,

как видно из (272),

имеют особенность

в подынтегральной функ­

ции. Для вычисления интегралов ее удобно выделить, разложив потенциалы и решения R ± и Т?2 в ряды по степеням г. Коэффи­ циенты рядов для решений нетрудно определить из систем (235)

и (237) и формул (241)

Окончательно

(см.,

например, [8])

 

 

 

 

 

^ Ѵ г ~ і - ^ г Ѵ г +

 

(

4 ho___2_

 

___Д hjii \

о і/'~

(273)

\ is г -j

is (§х

5

)

у z

 

 

 

l

A -

2 ЛцАі

 

 

(274)

 

 

3

s \

з '^ Г

 

 

 

Здесь &k = ФО) (—с). Для

предельных решений примем в даль­

нейшем тексте обозначения

<§к = Е к , где

= £/<*> (0) (к = 1,

S6

2, 3, . . .), причем E t = Е 0, где через Е 0 обозначена величина UÖ в предыдущем параграфе.

Фигуры рассеяния. Рассмотрим также фигуры рассеяния определенные через решения уравнений движения путем разло­

жения последних по степеням У U0 или через аберрационные коэффициенты. Заметим, что численное определение фигуры рас­ сеяния по формулам (271) не представляет труда, если вычислены интегралы (272). Для вывода формулы, определяющей форму н размеры фигуры рассеяния, запишем уравнения движения ча­ стицы в декартовых координатах и в безразмерных единицах, как это сделано в работе [191 (рассматривается случай только электро­ статического поля)

d 2x _

dU_.

d x 2

_ dU_.

гі2г _

дЦ

d x 2

d x ’

д у ’

d x 2

zd '

Решения находят при начальных условиях х (0) = с; у (0) = 0;

г (0) — d ;

d x

= ѴЩ>-а\

dy

1/2До-ß;

d x т = 0

d x т= 0

 

dz

т=0 1/2t/o-7,

 

 

d x

 

где а, ß и у — направляющие косинусы начальной скорости. Разложение решений по параметру ]/ U0 приводит к рядам

х = х0 + Ѵ і /0-х1; у = Уо + Ѵйо-Уь z = z0 + VTT0‘Zi.

Введя, наряду с декартовыми, цилиндрические координаты г и г , запишем без вывода (подробности — в работе [19]) уравнения траектории

2ф0го -]г ( 1 + 0

2ф0

у"

1 д %

1 + ' о ‘

Л1

- г

dz

 

 

 

2ф0 т М

Эфо

1+ / 1

 

 

dz

 

 

 

2ф0

 

у \ +

1 +

 

 

г 0

 

+Фо

— -

 

 

 

 

\

-г 'о

 

 

 

 

dz

 

 

 

 

 

У .

 

 

1

<52Фо

_ .

Л 1 — 02Фо X ,

1

 

 

*'1’

 

d r 2

Xl

d r dz

 

^Фо л,

j

02ф„ .

г'і

â r d z ' ч

 

г ä ir гь

=

 

 

 

 

 

Ъ ц у ’

А

<*Po

»

 

dz

У

г й-

S

T

* '

 

(275)

(276)

где фо — потенциал

вдоль

траектории х 0 (т),

у 0 (т),

г0 (т); г0

= "|/"*о + Уо\

штрихом обозначено

дифференцирование по 2 .

Введем из работы

[19]

новые переменные

 

 

 

Фо

\ ' ! * .. .

у

I

Фо \

,. . 7 _ /

Фо \

zv

х ‘ = (- 1 - 1- Г п

хъ

* 1— I д

гтпг I

Уъ

—

 

 

 

1

 

 

1+ го

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(277)

7 А. Г. Власо

97

Решения, приведенные к виду (277), записывают в форме рядов по степеням (г — с).

Определение коэффициентов рядов из уравнений для траекто­ рии и постоянных интегрирования из начальных условий по­ зволяет строго показать, что фигура рассеяния вне оси — эллипс

с главными осями

 

а = c2ßM; Ъ = c2ßc,

(278)

где ßMи ßc — соответственно меридиональная и саггитальная кри­ визна поверхности изображения в центре, которую для плоского объекта можно вычислить по формулам [2 ]

 

Uу

 

U"dz

. 91 Л /j

 

dz

 

 

4

J

у*/.

_4-------—-----

\ ——— X

 

 

 

а

 

J

 

 

 

 

о

 

 

 

 

О

 

X [ (/Ж?! U +

^ R2R1 U ) 2

-

 

Я?ДІ] ; .

(279)

о

VUy

(‘

U" dz

. 3

] f U y [

dz v

 

НС

Л

\

-3/

“Г

£7

 

I

..3/

 

 

 

 

u

 

Ey

 

J

 

 

X I {R1 R2 U + ^r R2RiU"''2

16

UURiRl] ,

(280)

где Ey — напряженность поля в центре катода; Uу — потенциал в плоскости изображения.

Проанализируем основные законы, по которым образуются ошибки изображения в катодных линзах и которые вытекают из предыдущего рассмотрения, в частности из формул (271). Основ­ ными ошибками, возникающими при удалении объекта от оси, являются, как это видно из (271), дисторсия, кривизна поля изо­ бражения и астигматизм. Остальные ошибки пропорциональны

У Uо и являются величиной следующего порядка малости (в ка­ тодных линзах У U0 — число порядка 10-2 в безразмерных еди­ ницах, введенных в § 7).

Сферохроматическая аберрация в своей основной части (слагае­ мое, пропорциональное U„) во всей плоскости изображения опре­ деляется формулой (249) и сама по себе мала.

В ошибке, возникающей из-за астигматизма и кривизны изобра­ жения, во всех практически важных случаях главным членом яв­ ляется первое слагаемое в формулах (279) и (280); его и требуется в первую очередь уменьшать для исправления этой ошибки [2].

Главной ошибкой, вносимой магнитным полем, является анизо­ тропная дисторсия изображения. Кроме того, как это видно из (272), магнитное поле значительно влияет на величину других аберрационных интегралов. Главную часть аберрационных инте­

98

гралов дает интегрирование по прикатодной части траектории,

так как все подынтегральные функции пропорциональны 1 /]/ф . Поэтому главная часть ошибок обычно определяется прикатодным полем линзы.

§13. Приближенное выражение траекторий

иаберраций через значения производных поля на катоде

Как было только что замечено, свойства изображения в обыч­ ных эмиссионных системах определяются главным образом полем в той части линзы, где траектории неустойчивы, т. е. в прикатод­ ной области. Поэтому полезно попытаться выразить решения и ошибки изображения через значения высших производных поля на катоде — подобно тому, как это было проделано для сферохро­ матической аберрации при выводе формулы Арцимовича—Рек- нагеля (246). Ведь именно высшие производные поля в центре катода определяют прикатодное поле, являющееся аналитиче­ ской функцией. Такое представление ошибок облегчило бы к тому же анализ законов образования изображения в катодных линзах, поскольку из сложных аберрационных интегралов, яв­ ляющихся функционалами траекторий, усмотреть эти законы не­ легко.

Здесь уместно подчеркнуть, что, останавливаясь на роли при­ катодной части поля в формировании изображения, мы употреб­ ляем термин о б ы ч н а я э м и с с и о н н а я с и с т е м а .

Отмеченноеположение остается верным, если фокусирующее поле достаточно гладко, например, если кривизна графика осе­ вого распределения потенциала невелика и не меняет знака на протяжении катодной линзы, как это и бывает в большинстве прак­ тически важных случаев, когда фокусировку осуществляют про­ стыми по форме электродамих.

1 При этом под катодной линзой понимается область поля от катода до диа­ фрагмы. Саму диафрагму и прилегающую область за ней можно считать отдель­ ной линзой, в которой фокусируются быстрые частицы. Поле диафрагмы обыч­ ных размеров, как показывает опыт расчетов, значительно (на 10—15%) изме­ няет как увеличение, так и расстояние до гауссовой плоскости. Однако аберрации третьего порядка существенно не меняют учет поля диафрагмы. Это легко понять, так как в области диафрагмы, как перед ней, так и за ней, поток частиц, эмиттированных широкой площадью катода, собирается в узкий пучок («шнуруется»). Таким образом, траектории осевых и внеосевых частиц возмущаются одинаково — узкой приосевой областью поля. Математически это выражается в том, что се­ чение пучка мало, мала координата R в уравнениях движения частицы, и учет членов —R3 в области узких пучков не изменяет движения. Это положение остается верным и при сильных воздействиях на пучок вдали от катода элек­ тродами особой формы, например управляющими электродами или затворами в импульсных системах. Каждый такой участок поля, управляющий потоком, можно считать отдельной линзой, которая сильнее влияет на параксиальные параметры и слабее на аберрации третьего и более высоких порядков. Если поле таких сильно действующих участков не отделено от эмиттера посредством диа­ фрагмы, то обычно это приводит к общей неустойчивости потока, в связи с чем практического значения такие эмиссионные системы не имеют.

7*

9Э

Смотрите также файлы