Файл: Власов, А. Г. Методы расчета эмиссионных электронно-оптических систем.pdf

не только на оси, но и в ее окрестности, в связи с чем желательно сгладить осцилляции вокруг заданной кривой, хотя бы и за счет точности приближения самой функции.

В этих случаях минимизируют выражение

ских катушек, относитель­ ные размеры которых ясны из рис. 27. Приближали поле, имев­

шее заданный характер на отрезке оси длиной 5/7 от длины си­ стемы. Ниже приведены данные расчета однородного единичного

Минимизировали функцию (311), причем рассчитывали случай: Рп = 100, рп — 1. На рис. 28 видны результаты приближения с помощью тех же катушек распределения напряженности, имев­ шего вид прямоугольного импульса, — случай, наиболее трудный для приближения каким бы то ни было математическим методом. Приведены результаты расчета для двух случаев:

а) рп = 1; р'п = 0; б) рп = 1, р'п = 1.

Предложенный метод может быть применен для расчета маг­ нито-оптической скамьи, моделирующей заданное распределение поля на оси. Такая скамья должна состоять из системы коакси­ альных многосекционных катушек. Секции каждой катушки должны иметь различные плотности намотки, подлежащие вы­ числению. Соединяются секции последовательно.

Искомые плотности в k-тк катушке рассчитывают по методу наименьших квадратов так, чтобы поле этой катушки на заданном отрезке оси возможно точнее приближало k-ю функцию из орто­ гональной системы, например k-й полином Лежандра. Тогда для моделирования любого заданного поля Н (Z) достаточно во всех катушках задать токи, пропорциональные коэффициентам раз­ ложения Н (Z) по полиномам Лежандра.

Расчет источников поля, содержащих ферромагнетик. Осуще­ ствить приближение поля катушками без брони значительно труд­ нее, чем бронированными. Поставим в общем виде задачу расчета

H(z)

1,2г

\

Л7/П

Z

Рис. 28. Распределение точного и приближенного полей

плотности тока (плотности обмотки), обтекающего ферромагнетик заданной формы и обеспечивающего заданное распределение маг­ нитного поля в определенной области пространства. Рассмотрим задачу в двумерном случае, включающем и осесимметричные за­ дачи.

Пусть область S заполнена ферромагнетиком (магнитная про­

ласть, не имеющая общих точек с областью 5.

Для решения задачи в области S задаем фиктивную плотность магнитных масс т (М), которая удовлетворяет условию

(312)

5

116

Плотность т (М) определяется вариационным методом, напри­ мер из условия минимума функции

Если функцию т (М ) представить в виде линейной комбинации ортонормированных компонент cpft одной из систем, полных в про­ странстве непрерывных функций, заданных на S, то

нитной катушки

После этого, основываясь на единственности решения задачи Дирихле, на условии (312) и граничном условии для ферромагне­

который, обтекая ферромагнетик, заполняющий S, обеспечит вы­ полнение условия (313).

При несложных расчетах целесообразно использовать прибли­ женный подход. Для этого поле отдельной бронированной ка­ тушки типичной формы (рис. 29) вычисляют на оси по одному из методов, изложенных в § 5.

Как уже было там отмечено, взаимным влиянием катушек, ввиду быстрого убывания поля, можно пренебречь. Характер убывания поля иллюстрируется рис. 30.

Обычно в эмиссионных линзах поле ферромагнетика, как показывает опыт, находится в режиме, далеком от насыщения.

117

При этом поле бронированной катушки линейно зависит от тока в обмотке. Приближение заданного на оси поля осуществляют теми же методами, которые описаны для небронированных ка­ тушек; коэффициенты Апт в функции F,, или Flt определяемые по формуле (309) или (311) соответственно, используют при расчете

ввиде таблицы.

§17. Примеры расчета эмиссионных систем методом минимизации функционалов

Расчет магнитны х линз. В качестве примера применения ме­ тодов, изложенных выше, рассмотрим расчет магнитных линз для многокаскадных электронно-оптических преобразователей, применяемых в современных приборах типа «лупа времени». Та­ кие приборы используются для регистрации быстропротекающих процессов, например при плазменных исследованиях.

Современные электронно-оптические преобразователи, пред­ назначенные для плазменных исследований, в частности усили­ тели света для камер сверхскоростного фотографирования, должны обладать рядом особенностей: рабочая часть их фотокатода должна иметь большой диаметр, часто сравнимый с их длиной, поле зре­ ния должно быть широким, прибор должен обладать высокой разрешающей способностью по всему полю зрения. К электрон­ ному изображению предъявляются очень высокие требования в от­ ношении правильности его геометрических пропорций, что дик­ туется особенностями проводимых на этих приборах измерений. Так, не допускаются линейная и анизотропная дисторсии электрон­ ного изображения; последнее должно быть четким по всему полю зрения.

В § 12 уже было показано, что дисторсия и средняя кривизна изображения приводят к основным аберрациям катодных линз и поэтому должны исправляться в первую очередь. Ниже приведен расчет одного класса усилителей света, предназначенных для указанных выше целей.

В качестве электростатической камеры, которая в данном случае не рассчитывается, выбрана хорошо разработанная элек­ тростатическая линза. Она состоит из двух электродов, образую­ щих рассеивающее электростатическое поле, способное сформиро­ вать электронное изображение только в магнитном поле. График электростатического потенциала на оси одной камеры линзы при­ веден на рис. 31.

Рассчитываются только магнитные линзы для камер такого типа, работающих в качестве каскадов усиления света, соединен­ ных по принципу оптического контакта. Конструирование элек­ тронной линзы, создающей изображение с заданными свойствами, осуществляют, как указывалось во введении, в три этапа; сначала рассчитывают поле, создающее электронное изображение с задан­ ными свойствами, затем — источники поля (в данном случае элек­

118

тромагниты), которые его реализуют, и, наконец, окончательно проверяют качество изображения, сформированного полученной системой источников.

Первую задачу решают посредством рассмотренного в § 15 метода минимизации функционала, позволяющего по наперед за­ данным характеристикам электронного изображения рассчитывать формирующее его распределение магнитного поля вдоль оси сим­ метрии линзы. При этом задаются как геометрические характери­ стики (увеличение, положение плоскости изображения, угол его

ния. К этому требованию полезно добавить, во всяком случае при расчете поля в первом приближении, требования некоторой периодичности поля, и именно

ускоряющие потенциалы в различных каскадах, что технически наиболее целесообразно.

Как видно из рис. 31, электростатическое поле ускоряющей камеры однородно на протяжении значительной части линзы, примыкающей к катоду.

Выражения (295), (296) и (316) представляют собой линейные алгебраические уравнения относительно коэффициентов луча ß„ в разложении (302). Для записи коэффициентов аберраций дисторсии и кривизны в данном случае не использовались формулы (272) ввиду их громоздкости и трудностей, возникающих при вычисле­ нии входящих в них интегралов из-за необходимости выделять особенности на нижнем пределе в подынтегральных функциях. Однако класс электромагнитных линз, о котором идет речь,

119