Файл: Власов, А. Г. Методы расчета эмиссионных электронно-оптических систем.pdf

напряженности. Безынерционная частица сохраняет такой ха­

тическая аберрация, которая, как было показано в § 12, в ка­ тодных линзах с сильными ускоряющими полями обычно очень мала и к тому же принципиально неустранима.

Если поля однородны во всей области, а не только в ее прикатодной части, то реальные частицы движутся по спирали на протяжении всей траектории, а все аберрации, кроме сферохро­ матической, отсутствуют. Это нетрудно проверить, проанализи­ ровав уравнения движения или формулы для аберраций третьего порядка.

В неоднородных же полях отклонение траектории реальной частицы от траектории безынерционной частицы определяется величиной U" (О, Z) и мало в плавно меняющихся полях, однород­ ных в прикатодной части линзы. Величина U" (0, 0) = кФ" (0, 0) =

=kH' (0, 0) определяет и наклон силовых линий магнитного поля

коси симметрии в прикатодной области. Эта величина сильно влияет на увеличение системы. Если оба поля однородны, увели­ чение равно единице.

Многие практически важные системы должны удовлетворять именно такому требованию. Возможность реализации магнитного

поля с высокой степенью однородности уже рассматривалась в § 16. Приведенный там пример и другие расчеты показывают, что такая задача технически вполне осуществима. Осуществить однородное электростатическое поле с высокой степенью точности при ограниченном количестве ограниченных по размерам электро­ дов значительно труднее, не прибегая к системам, использующим постоянные токи. Стабильность установленных в такой системе потенциалов значительно ниже, а .влияние неоднородностей поля

ипогрешностей, возникающих из-за рассогласования магнитного

иэлектрического полей, велико [92]. Поэтому в настоящем пара­ графе мы остановимся на более широком классе электростатиче­ ских полей — на полях, близких к однородным, причем устано­ вим точный математический критерий близости поля к однород­ ному [51 ] и рассмотрим, как влияют отступления от однородности, установленные по этому критерию, на свойства изображения.

Для начала рассмотрим математический метод, позволяющий из множества электростатических осесимметричных полей, доста­

точно близких к однородным \ выбрать то, которое в сочетании со строго однородным магнитным полем дает наименьшие отклоне­ ния поверхности изображения от плоскости.

Выберем систему цилиндрических координат так, чтобы ее

1 Более точные критерии однородности электростатического поля будут установлены ниже.

полях траектории всех электронов, вылетевших из точки катода (О, г), останутся в пределах цилиндрического слоя г ± Ar.

Мы рассмотрим здесь только такие поля, для которых вели­ чины Ar, dEjdr, dEjdr (где Ё — напряженность электрического

поля) настолько малы, что функции Ег (г, г) и Er (г, г) в пределах цилиндрического слоя, в котором летит электрон, можно считать независящими от г, т. е.

Как и в § 7, для удобства дальнейших расчетов период Т вра­ щения электрона в однородном поле с напряженностью Н примем

В декартовой системе координат, начало которой совпадает с центром катода, ось Oz совпадает с осью системы, а ось Ох про­ ведена через точку вылета электрона, можно записать (для рас­

1 Нижеследующие выводы остаются верными также и для электронов, вы­ летевших из центра катода. Но в этом случае рассмотрение движения следует проводить в плоскости, вращающейся вместе с электроном.

J30

Интегрирование уравнения (336) приводит к соотношению

в дальнейших расчетах.

Пусть величина потенциала известна в ряде равноудаленных друг от друга точек образующей цилиндра с радиусом R = R 0, как это обычно бывает на практике, например при моделирова­ нии поля на электроинтеграторе или при вычислении на ЭВМ. Потенциалы в этих точках обозначим через Ѵ0, Ѵъ Ѵ2> • • •. Ѵт- Интеграл (337) удобно вычислять приближенно с помощью одной из сумматорных формул.

Если, например, воспользоваться формулой трапеций, то вы­ ражение для интеграла (337), удобное для практических расчетов,

где т — полное число промежутков, на которые разбита обра­ зующая цилиндра.

Формула (338) дает возможность сопоставить каждую коорди­ нату Zk со временем xk, в течение которого электрон пролетает расстояние OZk, и, таким образом, для каждого значения R построить функцию Z (т), например с помощью интерполяционного полинома. Получив затем для определенного цилиндрического слоя зависимость Z (т), нетрудно для него же составить таблицу функ­ ции Ег (т). В этой и в последующих формулах параметр R, обо­ значающий радиус слоя, для удобства записи опускается. Ег (т) можно приблизить с помощью полинома степени п

Тогда решения уравнений (334) и (335) можно записать в аналити­ ческом виде

где Ln и М п+1— полиномы степени п и п + 1 соответственно, коэффициенты которых выражаются через коэффициенты поли­ нома Рп (т) и начальные условия движения частицы. Кроме того, Ьп (0) = 0, М п+1 (0) = 0; А н а — постоянные, определяе­ мые начальными условиями.

Введем обозначения

вылетевшими из одной точки. Расстояние d между точками пере­ сечения этих траекторий с плоскостью Z = const выразится фор­

то подстановка этих величин в уравнения (343) приводит к соот­ ношениям

а затем в (345) приводит последнюю формулу после несложных

Следует иметь в виду, что при wb1* = Wo“* и в пределах сде­ ланных приближений Zi (т) = Z 2 (т). Из формулы (346) следует,

1 Для простоты записи рассмотрен лишь случай /0 <[ а, т. е. приняты во внимание лишь положительные значения корня (343), что не уменьшает общ­ ности окончательных выводов.

132