Файл: Власов, А. Г. Методы расчета эмиссионных электронно-оптических систем.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 87
Скачиваний: 0
В этой сравнительно малой области электрическое поле можно
считать однородным |
и |
имеющим потенциал Ѵ0 + Е 0 АZ, |
где |
|
Е 0 = Е (Z0). Тогда, |
найдя |
приращение Ат с помощью выраже |
||
ния (339) и подставив его в формулу (347), получим |
|
|||
d(Z) = |
2а |
AZ |
(348) |
|
|
|
V T |
VVb + VV9 + Et bZ ' |
|
Если в формуле (339) k = m, то она дает величину отрезка времени, затраченного на пролет всей линзы электроном, вы
летевшим из точки (О, R „). |
Изменяя величину отношения Ѵ0/Н 2 = |
||
= у2, нетрудно добиться, |
чтобы при k |
= пг соблюдалось условие |
|
т = 1. В этом случае две траектории, |
вышедшие с катода |
в на |
|
правлении г и —г, сойдутся на экране. Тогда значение у |
2, при |
||
котором электроны фокусируются на экране в указанном выше смысле, определим по формуле
|
|
2 |
е |
(349) |
|
|
V |
2л2т 12МІ, |
|
|
_ |
|
т |
|
М, |
J _ ѵ т _____ 1 |
(350) |
||
|
т Z j іЛ л -4- |
|||
|
|
|
VVi + VVi +i |
|
а остальные обозначения имеют такой же смысл, что и в формулах (331) и (332). Параметр М 0 зависит только от распределения элек тростатического поля вдоль образующей цилиндра с радиусом R 0, поэтому назовем его ф а к т о р о м ф о р м ы п о л я Л4(-^о)> Таким образом, ускоряющий потенциал, который должен сфоку сировать на экране электроны, вылетевшие на расстоянии R 0 от оси в однородном магнитном поле напряженностью Н, опреде ляется из (349)
V°(R») = € |
& |
M °- |
(351) |
|
Электронам, вылетевшим на расстоянии R 1 ot о с и , |
потребуется |
|||
ускоряющее напряжение Ѵ1 = |
Ѵ0 + |
А У |
|
|
Еі |
еНЧ2 |
мі, |
(352) |
|
|
2л2т |
|
|
|
где М X= М г (R1) = М 0 + AM.
Для полей, достаточно близких к однородным, величина AM остается малой по всему полю зрения, и тогда
AV(Ro) |
2 AM ( R 0) |
(353) |
|
Т0 |
М0 |
||
|
Формула (353) определяет величину перефокусирующего по тенциала, с помощью которого на опыте можно найти кривизну изображения в таких приборах.
666 |
133 |
Если ускоряющее напряжение Ѵ0 (нами |
принято |
Ѵ0 = 1), |
||
то Z* (R) = Z0 + AZ— координата пересечения траекторий, вы |
||||
шедших на расстоянии R от оси, определится, как следует из |
||||
выражений (337), (338) и (350), соотношением |
|
|
||
z* |
= \ & \TL.M(R) + |
|
|
|
Г |
■ |
(354) |
||
J 2 V l Y V ( Z ) |
Ѵ |
Ѵ |
2 V L |
к |
о |
|
|
|
|
Учтя, что М 0 У"Ь = 1, получим |
из |
последней формулы |
|
AZ + 2 / L M°~v^ W |
= |
2 УЬ |
(355) |
или |
|
AZ = 2L AM. |
(356) |
у в |
|
ГС учетом формулы (353)
A Z = / L - ^ - . |
(357) |
“ ГJ \
Рис. 39. Электростатическая си стема, моделирующая поля, близкие к однородным
|
Вариант |
Потенциалы |
на кольцах |
||
|
||||
а |
0,272 |
0,545 |
0,726 |
0,909 |
б |
0,040 |
0.280 |
0,520 |
0,760 |
ѳ |
0.11 1 |
0,333 |
0,555 |
0,777 |
Последняя формула непосредст венно связывает кривизну изображе ния с перефокусирующим потен циалом, а предыдущая формула дает "критерий теоретического выбора си стемы с наименьшей кривизной изо бражения. Фактор формы поля
M{R) |
надо вычислить в ряде |
точек |
|
R о, |
R 1, R 2, ■• |
Ядъ после |
чего |
можно составить |
функцию |
|
|
|
N |
|
|
|
s = % |
[AM (Я,)]2. |
(358) |
|
і—0 |
|
|
Легко показать, что в строго однородных полях М — 1. Отсюда
сочевидностью вытекает, что следует отбирать такие поля, в ко торых М близко к единице (критерий однородности поля), а из них наилучшим является поле, для которого функция S принимает наименьшее значение.
Как показывает сравнение теоретических данных с эксперимен тальными, приведенные выше рассуждения, остаются верными для величин М, отличающихся от единицы на 10— 15%.
Пример формы электродов электростатической системы, на которой могут быть смоделированы близкие к однородным электро статические поля, приведен на рис. 39. На этом же рисунке пока зана поверхность изображения в различных случаях, вычисленная
спомощью формулы (356) по полученным на электроинтеграторе
значениям потенциала и вычисленным значениям фактора формы поля. По формуле (358) найдена функция S для всех рассмотрен-
134
ных |
вариантов. |
Оказалось, что для вариантов |
«а» и «б» ДМ с |
{і = |
1, 2, . . .) |
имеют различные знаки, что |
свидетельствует |
о наличии разного знака кривизны изображения, а для варианта «в» функция S имеет наи-
меньшее значение, т. е. |
|
|
|
|
|
|
Та б ли ца |
||||
согласно приведенной |
вы |
|
К |
определению кривизны |
изображения |
||||||
ше теории вариант |
«в» |
<и |
В ари ан т «а» |
В ариан т «б» |
В ариан т «в» |
||||||
должен обладать наимень |
| 1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
шей кривизной изображе |
к |
„ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
Рассто |
отоси |
|
|
|
|
|
|
||||
ния. |
|
|
э |
т |
э |
т |
э |
т |
|||
В таблице для сравне |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ния приведены теоретиче |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ские и экспериментальные |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
значения |
относительных |
|
5 |
0 |
0 |
0 |
0,01 |
0 |
0 |
||
перефокусирующих потен |
10 |
— 0 ,0 3 |
— 0,01 |
0,01 |
0 ,0 2 |
0 |
0 |
||||
циалов (AVIV), взятые для |
15 — 0 ,0 3 — 0 ,0 2 0 ,0 3 0 ,0 3 |
0 |
0 |
||||||||
случая фокусировки |
лу |
||||||||||
2 0 |
— 0 ,0 6 |
— 0 ,0 4 |
0 ,0 4 |
0 ,0 5 |
0,01 |
0,01 |
|||||
чей, лежащих в меридио |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
нальной плоскости на эк |
25 |
— 0 ,0 7 |
— 0 ,0 6 |
0,0 7 |
0 ,0 8 |
0 ,0 2 |
0 ,0 2 |
||||
ранах систем, соответст |
30 |
— 0 ,0 9 |
— 0 ,0 8 |
0 ,1 0 |
0 ,1 3 |
0 ,0 2 |
0 ,0 3 |
||||
вующих |
вариантам |
«а», |
35 |
— 0 ,1 3 |
— 0 ,14 |
— |
0 ,2 0 |
0 ,0 2 |
0 ,0 5 |
||
«б» и «в». Разрешающая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
способность системы пока |
П р и м е ч а н и е : э—экспериментальные дан |
||||||||||
зана на рис. 40. Из рас |
ные; |
т—теоретическая |
величина. |
|
|
||||||
смотрения |
этих кривых |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
видно, что кривизна изображения является наиболее существенной аберрацией в подобных электронно-оптических системах.
Приведем в качестве примеров еще несколько магнитных си стем, поле которых приближается к однородному на участке,
N, ш т р ./мм
Рис. 40. Разрешающая способность в сагит тальной и меридио нальной плоскостях
составляющем значительную часть длины линзы. Эти системы рассчитаны тем же методом, что и система, приведенная на рис. 27, т. е. методом минимизации функционала (310). Магниты рассчи таны для фокусировки электронов совместно с ускоряющим элек
135
тростатическим полем, близким к однородному в рассмотренном выше смысле.
На рис. 41 приведена система бронированных катушек, заклю ченных в общий кожух и рассчитанных так же, как и система, изображенная на рис. 33 и предназначения для реализации одно родного поля. График напряженности поля системы приведен на рис. 42. За единицу длины принят внутренний радиус магнитов.
Рис. 41. Система бронированных |
Рис. 42. Напряженность магнит |
|
катушек, реализующая одно |
ного поля на оси |
системы бро |
родное магнитное поле |
нированных |
катушек |
Г 1
ш ш ш ж в
0
z
ш///тш;тумгшлл
Рис. 43. Сечение системы постоянных маг |
Рис. 44. |
Напряженность маг |
нитов, реализующих на оси однородное поле |
нитного |
поля на оси системы |
|
постоянных магнитов |
|
На рис. 43 приведено сечение системы постоянных магнитов, предназначенных для той же цели. Варьируется лишь их на магниченность, которая также рассчитана минимизацией выра жения типа (310). На рис. 44 показана напряженность поля этой системы. За единицу длины, как и на рис. 42, принят внутренний радиус магнитов.
ГЛАВА VI
РАСЧЕТ ЭМИССИОННЫХ СИСТЕМ В СЛУЧАЕ СИЛЬНЫХ КАТОДНЫ Х ТОКОВ
§ 2 0 . О бщ ая х а р а к т ер и с т и к а м е т о д о в р а с ч ет а
Расчет эмиссионных систем включает в себя большой класс задач, решение которых требует учета пространственного заряда. Это — задачи расчета систем, использующих плотные потоки заряженных частиц.
Проблема использования плотных электронных потоков и управления ими возникает в первую очередь при использовании эмиссионных приборов в качестве звена многоканальной системы, предназначенной для передачи оптической информации. Много каскадные усилители и преобразователи света, будучи применены для этой цели, хотя и дают большую интенсивность светового потока с экрана, но при многократном усилении сигнала поро ждают дополнительные шумы, что заставляет решать чрезвы чайно сложную дополнительную задачу выделения первоначаль ной информации.
Сказанное диктует применение единого комплекса: эмиссионная система — ЭВМ. Методы расчета таких приборов уже упомина лись нами в § 6 и 9. Существует некоторое оптимальное число каскадов усиления, превышение которого лишь затрудняет выде ление полезного сигнала. Поэтому при использовании эмиссион ных электронно-оптических приборов в многоканальных системах передачи и преобразования информации требуется для передачи достаточного количества ее по каждому каналу использовать катодный ток большой плотности.
В этом случае при расчете параметров изображения электронно оптической эмиссионной линзы приходится учитывать взаимодей ствие электронов в пучке и перераспределение поверхностной плотности заряда на управляющих электродах под влиянием пространственного заряда. А это означает, что прямая задача электронной оптики должна ставиться как самосогласованная.
Если мы имеем дело с быстро меняющимся режимом управле ния пучком (характерное время изменения краевых условий сравнимо со временем пролета частиц), то задача становится еще и нестационарной. Такая постановка требуется, например, при расчете некоторых типов радиоламп.
137
В эмиссионных системах учитывать действие пространственного заряда особенно важно. В прикатодной области даже при сравни тельно небольшой плотности катодного тока может вследствие близкой к нулю начальной скорости частиц скопиться объемный заряд, который значительно искажает ход траекторий, а в неко торых случаях даже запирает систему. В этом еще раз проявляется основная характерная трудность расчета и конструирования эмиссионных систем — неустойчивость движения частиц в при катодной области.
Точное интегрирование уравнений движения физических за ряженных частиц с учетом их взаимодействия и статистического распределения начальных скоростей требует настолько большого объема вычислений, что представляет собой практически нераз решимую задачу. Поэтому для расчета эмиссионных систем, использующих плотные потоки частиц, применяют лишь алго ритмы, приближенно моделирующие физический процесс и учи тывающие главным образом только ту сторону явления, которая интересует расчетчика. Ни один из разработанных в настоящее время методов не позволяет учесть с равной полнотой и точностью все эффекты, создаваемые действием пространственного заряда.
В данной главе мы отметим лишь некоторые из тех направле ний математического моделирования процессов взаимодействия частиц в плотных заряженных потоках, которые применяются для практических расчетов эмиссионных систем.
Прежде всего следует остановиться на методах, рассматрива ющих заряженный поток как непрерывную среду, между элемен тами объема которой действуют электромагнитные силы. Это так называемые м е т о д ы м а г н и т н о й г и д р о д и н а м и к и .
При их использовании подразумевается, что скорость элемента объема среды — однозначная функция координаты. Эти методы и различные их уточненные модификации достаточно точны для определения общей формы потока частиц и для распределения средней по времени плотности заряда внутри потока. Но они, разумеется, полностью исключают возможность вычисления как оптических эффектов, т. е. оптических характеристик электрон ного изображения, так и информационных характеристик, свя занных с дискретностью процесса эмиссии.
Таким образом, эти методы могут оказаться достаточно точ ными для расчета электронных пушек или радиоламп; большое значение имеют они в качестве этапа некоего итерационного процесса и при расчете электронно-оптических систем со стацио нарными граничными условиями. Так, они позволяют вычислять приближенное распределение плотности пространственного за ряда, которое используется затем в точных уравнениях движения отдельной частицы. Подробнее этот этап будет описан в § 22.
Труднее учесть оптические характеристики при нестационар ных процессах, а также при больших плотностях частиц в отдель ных точках рабочего объема системы. Итерационные процессы
138