Файл: Виглин, С. И. Преобразование и формирование импульсов в автоматических устройствах учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 61
Скачиваний: 0
Следовательно, на нагрузке образуется импульс, форма и дли тельность которого зависят от процессов, происходящих при раз ряде линии. При периодическом замыкании и размыкании ключей К[ и К2‘ процессы заряда и разряда линии чередуются, и на нагруз ке образуется серия импульсов. Для нормальной работы устрой ства длительность замыкания каждого ключа должна превышать длительность переходных процессов соответственно при заряде и разряде линии.
Рассмотрим подробнее процесс разряда заряженной длинной линии, считая ее идеальной. В момент замыкания .ключа Кя и раз
|
мыкания К1, который |
примем |
за |
|||||||
4-4* + + |
начало отсчета, |
заряженная |
длин |
|||||||
|
ная линия, разомкнутая |
на |
левом |
|||||||
|
конце, |
присоединяется |
|
к |
нагруз |
|||||
|
ке, и в последней |
появляется |
ток |
|||||||
|
/„ |
и |
напряжение |
ин |
(рис. |
12.2). |
||||
А |
Не производя |
вычислений, |
можно |
|||||||
утверждать, |
что |
|
ин < |
Е, |
так |
как |
||||
Рис. 12.2. Формирующая |
часть |
зарядов |
от линии |
переходит |
||||||
в |
нагрузку. |
Поэтому |
|
в |
момент |
|||||
длинная линия. |
t = 0 напряжение |
на правом |
конце |
|||||||
скачком падает от величины Е до и». |
|
распространения |
||||||||
Вычислим напряжение |
иа. Так как скорость |
|
||||||||
электромагнитных процессов в длинной линии конечна, то за эле
ментарный промежуток времени dt процесс разряда |
охватывает |
|
участок линии dx, который теряет элементарный заряд: |
||
|
dq,, = Ct dx(E - ин). |
(12.1) |
На основании закона сохранения заряда можно |
утверждать, |
|
что этот заряд полностью реализуется на нагрузке: |
|
|
|
= dqH— iHdt. |
(12.2) |
Учитывая, |
что |
|
|
X |
(12.3) |
|
|
|
и используя |
соотношение (11.3) |
|
|
1 |
|
|
С,г> |
|
из формул (12.1) и (12.2) после простых преобразований находим
|
■ R» |
(12.4) |
|
р + X |
|
|
|
|
Если |
— р, то |
|
|
^ Е _ |
(12.5) |
|
2 ‘ |
|
|
|
80
С течением времени процесс разряда охватывает последова тельно все элементарные ячейки линии. Вслед за ячейкой, ближай шей к нагрузке, разряжается до напряжения иа следующая за ней, затем третья и т. д. Иначе говоря, вдоль линии справа нале во от нагрузки к разомкнутому концу распространяется прямая волна напряжения ип ь с которой связана волна тока ini. Через время
прямая волна достигает разомкнутого конца линии и отражается от него. Возникает отраженная волна напряжения и0 1 (и така /0i), которая распространяется в линии слева направо, от разомк нутого конца к нагрузке. В момент
отраженная волна достигает нагрузки.
Дальнейший ход процессов в линии зависит от соотношения R H
и р. Если /?„==р, то нового отражения не |
должно возникнуть, и пе |
|
реходные процессы прекращаются. Если |
RHФ Р, |
то возникает пря |
мая волна кп2 и гп2, которая через время Ъ = ~ |
вызовет появ |
|
ление новой отраженной волны и т. д.
Следовательно, при разряде линии, как и при заряде ее, пере ходный процесс состоит из совокупности прямых и отраженных волн. В любой момент времени напряжение в каждой точке линии может быть найдено как алгебраическая сумма начального напря жения Е и прямых и отраженных волн. Так, при
О < t < ~v
напряжение на линии равно
« л 1 |
« н |
Д "I |
11 |
( 12.6) |
при |
|
|
|
|
I |
< t < |
21 |
|
|
V |
v |
|
|
|
оно будет |
|
|
|
|
2 |
Д I |
1 "Г" «о 1 |
( 12.6') |
|
и т. д. При этом следует иметь в виду, что написанные формулы справедливы в любой точке х, начиная с момента времени, когда
6 С. И. Виглин. |
81 |
полил прошла уже через эту точку. На рис. 12.3 показан процесс движения волн в линии при R„ — р. При
|
|
а |
|
|
£ f |
: 1 'ТРТТГ |
3 |
_£ |
|
£ =2 |
|
|||
хг |
,-п 0 |
J |
. |
£ |
|
|
|
“т ' |
£ |
* < t < & |
U |
|
||
v |
ir |
|
|
|
о < к £
напряжение в каждой точке по следовательно изменяется от значения Е до величины
■I1IVT"’"-!, и |
л |
2 |
i и« |
|
V l O - © - F ^
Рис. 12.3. Графики, иллюстрирующие процесс распространения волн при разряде заряженной длинной
линии (Ян ?*).
причем прямая волна напря жения согласно выражению
(12.6) равна
йп 1— Нн — Е = — 2~.
После отражения в момент
, |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
i — |
v |
на левом |
конце линии |
устанавливается |
напряжение |
||||
н ,,. |
|
определяемое |
на |
формуле |
(12.6'). |
Но для |
разомкнутого |
||
конца |
, |
а.... |
Поэтому |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
ил — Е • |- 2 ип L— 0. |
|
|
|
|
Значит, |
если R„— p, |
то после отражения |
от разомкнутого кон |
||||||
ца напряжение на линии становится равным нулю. |
Это |
можно |
|||||||
пояснить следующим образом. Как только |
в нагрузке появляется |
||||||||
7 ок |
|
она |
потребляет |
заряды непосредственно с правого |
конца |
||||
линии. Если предположить, что первая элементарная ячейка, бли жайшая к нагрузке, будучи заряженной, отсоединена от линии вместе с /Сн. то заряд ее сразу полностью реализовался бы на на
грузке. Но в действительности |
слева от нее имеется следующая |
|
элементарная ячейка, заряженная до Е. |
Поэтому убывание напря- |
|
жения на первой ячейке ниже |
уровня |
Е |
становится невоз |
||
можным, так как дальнейший |
«отсос» |
зарядов из первой ячейку |
компенсируется в течение элементарного промежутка dt частичным
разрядом второй ячейки. |
зарядов |
непо |
|
В следующий промежуток времени dt «отсос» |
|||
средственно с правого конца линии компенсируется |
третьей |
эле |
|
ментарной ячейкой и т. д. Но когда в момент / = |
— |
прямая вол |
|
на достигает разомкнутого конца, слева от последней ячейки нет
82
«соседей», которые компенсировали бы недостаток зарядов, уходя щих направо к нагрузке. Поэтому благодаря протеканию тока в линии и нагрузке продолжается дальнейший разряд последнего элемента на левом разомкнутом конце. Это, собственно, и вызыва ет появление отраженной волны и последовательное падение на пряжения в каждом сечении линии до нуля.
, |
|
Благодаря движению отраженной волны к моменту времени |
|
= |
21 |
вся линия оказывается разряженной. Кроме того, после от |
|
t |
— |
||
ражения от разомкнутого конца и ток в каждом сечении линии па
дает до нуля. Следовательно, в момент |
/ = — |
в линии нет более |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
запаса энергии, и протекание тока |
в нагрузке |
прекращается. |
|||||||
Таким образом, при /?н — Р |
процесс |
разряда линии состоит из |
|||||||
двух |
этапов: |
при |
|
°<'<4 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
элементарные |
ячейки |
разряжаются |
последовательно |
от напряже- |
|||||
Z7 |
|
ин= |
Е |
причем волна движется от нагруз |
|||||
ния h |
до напряжения |
|
|||||||
ки к |
разомкнутому концу; |
при |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
I |
< t < |
2 / |
|
|
|
|
|
|
|
V |
v |
|
|
|
|
элементарные ячейки разряжаются |
от |
напряжения |
до нуля, |
||||||
причем волна движется в обратном направлении — от разомкнуто го конца к нагрузке.
Из сказанного ясно, что в течение промежутка времени
0 < * < 2 / v
на правом конце линии, а также на нагрузке поддерживается постоянное напряжение
Е
которое в момент
t = 2 /
■V
б* |
83 |
■скачком Исчезает. Следовательно, при |
/?„ = |
Р на Нагрузке |
образу |
|||||||||||
ется прямоугольный импульс (рис. 12.4) с длительностью |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
(12.7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
амплитудой |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
0 2 .8) |
|
|
|
|
|
|
Длительность |
импульса равна |
двойному |
||||||
|
|
|
|
|
времени пробега волны вдоль |
линии." ta = 2t3. |
||||||||
|
Рис. |
12.4. Форма |
|
Учитывая формулу (11.13), находим |
||||||||||
|
напряжения |
на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
нагрузке |
(# н = ?)■ |
|
|
|
tn = 2 v r ; c ~ 0, |
|
|
(12.80 |
||||||
где |
L0 и С0 —- суммарные индуктивность и емкость отрезка длин |
|||||||||||||
ной |
линии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перейдем к определению формы напряжения на нагрузке при |
|||||||||||||
Яифр. |
Процессы |
в |
линии в этом |
|
|
|
|
|
|
|||||
случае иллюстрируются на рис. |
12.5, |
|
|
|
/ |
|
|
|||||||
где |
показано |
движение |
волн |
при |
|
/)< |
t < |
|
|
|||||
|
- |
|
а |
|||||||||||
Ян > Р- |
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
L |
у. |
|
||
|
|
формулу |
(12.4), |
на |
|
|
|
|
|
|
||||
|
Используя |
' Ж II lLLL |
1 |
|
||||||||||
ходим, |
что |
прямая |
волна |
|
U/w |
|||||||||
|
|
---- «„ |
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
/ |
||
|
|
|
|
р |
Ru |
|
|
V |
|
V |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
(12.9) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U,т |
||
Если /?„>р, |
то из формулы (12.9) |
U* |
|
|
V |
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
видно, |
что |
абсолютная величина |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
и |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
2Г |
||
|
|
|
!«„ ,!<-§-■ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
ШТП'П |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Следовательно, |
в |
процессе |
дви |
|
|
|
|
|
|
||||
жения прямой волны на линии ос |
|
|
|
|
|
|
||||||||
тается |
напряжение |
|
|
|
|
Рис. 12.5. Графики, иллюстри |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рующие процесс распростра |
|||||
|
|
‘л 1 |
‘ н 1 > |
2* |
|
нения волн при разряде заря |
||||||||
|
|
|
женной линии (/?„ > |
Р)- |
||||||||||
После отражения |
на |
левом |
конце, |
когда |
отраженная |
волна |
||||||||
распространяется от разомкнутого конца к нагрузке, |
напряжение |
|||||||||||||
в .каждом сечении последовательно уменьшается |
(так |
как |
н0 i ~ |
|||||||||||
//„; |
0) |
до |
величины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ид — Е ф ип, -г ио1 = Е + 2 ип! = |
^ § 4 — » |
(12.10) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
I р |
|
|
«4