Файл: Виглин, С. И. Преобразование и формирование импульсов в автоматических устройствах учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 24.10.2024

Просмотров: 58

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где шк

1 ==- — собственная

Частота колебаний в контуре;

 

V U с к

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

U

 

 

 

 

 

сопротивление.

 

Pit -= 1 /

£---- его характеристическое

 

На основании условий (12.21)

и

(12.22)

имеем

 

 

 

 

1 — cos tok

 

— 0;

 

(12.38)

 

 

 

sin wk tn=

0.

 

(12.39)

Очевидно,

соотношения (12.38)

и

(12.39)

выполняются,

если

откуда

 

 

2 г*

(ft---1,2,3,...),

 

 

 

2 х ft

 

It ft

 

 

 

 

 

 

 

 

(12.40)

 

 

 

<uk

 

 

 

 

Период колебаний в каждом

контуре

 

 

 

 

 

 

2 TZ

 

 

 

(12.41)

 

 

 

“к

 

ft

 

 

 

 

 

 

 

 

кратен

длительности

импульса t„.

 

 

сопротивления рк

рас­

Для

определения

характеристического

смотрим подробнее выражение для суммарного напряжения «s на

контурах. Подставляя в формулу (12.24)

выражение для

ык

из

(12.37), получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(12.42)

к~1

 

 

 

 

Так как согласно соотношению (12.40)

собственные частоты

wk

колебаний з контурах оказываются кратными, то

выражение

(12.42) представляет собой разложение функции

иДО

в ряд

Фурье. Поэтому можно записать, что

 

 

 

 

Иц (/) =

Дк Sin wk t,

 

 

 

 

к-1

 

 

 

 

где Вк — ~ р к — коэффициент

Фурье.

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

Отсюда

 

 

 

 

 

Рк =

 

 

(12.43)

95

Для определения .коэффициента Фурье В к воспользуемся из­ вестной формулой. Так как период основного колебания (/г-=1) согласно формуле (12.41) равен

то

2

>

Иъ (t) sin wk t dt.

(12.44)

Вк = j -

I

о

Если предположить, что на нагрузке образуется прямоугольный импульс, то напряжение «s должно изменяться по линейному за­ кону согласно формуле (12.35). Подставляя это выражение в фор­ мулу (12.44), находим

в -

2 и ‘

г

sin <«k t dt

4U»

t sin wk t dt.

* "

'■

]

tJ

 

 

О

 

 

 

Так как период колебаний Тк оказывается кратным длитель­

ности импульса /и, то интервал

интегрирования (0, ta) соответст­

вует целому числу периодов

Тк.

Поэтому

‘и

sin 4 \ t d t ~ 0.

j

о

Как известно,

!?

t Sin О»k t d t =

*

1

 

I

----5- COS 0)k (и -f —- sin (Bk (...

J

 

^

®k

■

0

 

 

 

 

Учитывая

соотношения

(12.38)

и (12.39),

получим

‘и

( t sin шк t dt = — — . “ k

Аогда

2 UH' it k

Подставляя значение Вк в формулу (12.43), находим

 

2 R„

Pk

rtk •

Далее определяем Lk и Ск:

 

j _ Pk_,

k — Щ

к)'11

С -

1 -

'и

k

WkPfc

4 R H■

(12.44')

(12.45)

(12.46)

96

Полученные формулы

(12.33),

(12.45)

и (12.46)

показывают,

что как зарядная

емкость

Со, так и индуктивности

Lk и емкости

Ск

контуров

физически

осуществимы.

Следовательно,

для того

чтобы

на

нагрузке

R,,

сформиро­

 

 

 

 

 

вать

прямоугольный

импульс,

не-

 

 

 

 

 

обходимо лишь правильно подо-

 

 

 

 

 

брать

параметры цепи в соответст­

 

 

 

 

 

вии с полученными соотношениями.

 

 

 

 

 

Рассмотрим более подробно, ка­

 

 

 

 

 

кую

роль

выполняют контуры

в

 

 

 

 

 

формировании

прямоугольного им­

 

 

Со Ян 2 £ Л

К & .

пульса.

Если

 

замкнуть

контуры

 

и*

/1,

 

 

накоротко,

то

разрядная

цепь бу-

 

 

 

Я)

 

 

 

 

дет

состоять

из

емкости С0

и со-

 

 

 

 

противления

RH.

В

этом

случае

 

 

 

 

 

на

нагрузке

образуется

импульс

 

 

 

 

 

экспоненциальной формы с амп­

 

 

 

 

 

литудой

(Jc о

и

 

длительностью

 

 

 

 

 

3 С0 R„

(рис.

12.14,0,

пунктир-

рис

12.14. К выяснению роли

ная кривая).

При

наличии

конту-

контуров

при

формировании

ров

в

момент

замыкания

ключа

К

 

 

импульса.

 

в них

возбуждаются

собствен­

 

 

 

 

 

ные колебания. Если специальным образом подобрать амплитуды этих колебаний (т. е. правильно выбрать характеристические со­ противления рк ), а собственные частоты «>к колебаний сделать кратными величине

О)

то напряжение на контурах будет изменяться в соответствии с гра­ фиками, показанными на рис. 12.14,6. В результате сложения всех колебаний на контурах образуется суммарное напряжение иг, ко­ торое изменяется по линейному закону с той же скоростью, что и напряжение на конденсаторе С0. Это обеспечивает постоянство то­

ка разряда и получение прямоугольного импульса на нагрузке с амплитудой

и длительностью t„ — 2C0RH (рис. 12,14,а).

 

Исследование формы импульса,

получающегося на нагрузке,

при наличии контуров и без них, а также формы напряжения

иг

позволяет выяснить роль контуров.

В течение промежутка

вре­

мени

 

 

o < t <-^- = с0/?н

7 с. И. Виглия.

97

'напряжение Ms положительно. Это означает, что контуры, наря­ ду с нагрузкой-, потребляют энергию от конденсатора С0, KOTojpan

запасается

в индуктивностях

Lk и емкостях

Ск . Начиная с мо­

мента t =

-у-tn до t — t n

напряжение иа

становится отри­

цательным. Это означает, что контуры превращаются в дополни­ тельный источник энергии, .который позволяет поддерживать в на­ грузке прежнее значение тока, хотя конденсатор Со уже значи­ тельно разрядился.

Так как напряжение Ms не остается постоянным благодаря спе­ циальному подбору параметров контуроз, то по мере разряда кон­

денсатора С0 в промежутке 0 < t <

контуры

потребляют все

меньше и меньше энергии. Ио зато в промежутке

2 <6. t<6. tи роль

их как источника энергии с течением времени усиливается. В мо­

мент t — tu как

в конденсаторе Со, так

и в контурах

не остается

запаса энергии, и импульс на нагрузке прекращается.

 

число

кон­

В проведенном

исследовании

предполагалось, что

 

 

 

 

туров

п бесконечно

велико.

На

прак­

 

 

 

тике,

естественно,

всякая

реальная

 

 

 

цепь

имеет

конечное

 

число контуров.

 

 

 

Рассмотрим

теперь,

какие

 

искажения

 

 

 

импульса возникнут в этом случае.

 

 

 

Из формул (12.45) и (12.46) видно,

 

 

 

что емкости

Ск

не зависят от номера

 

 

 

k контура, тогда как индуктивности L k

 

 

 

изменяются

обратно

 

пропорционально

 

 

 

k2. Практически уже при /г=10 индук­

 

 

 

тивности получаются настолько малы­

 

 

 

ми, что контуры с более высоким но­

Рис. 12.15 Форма напряже­

мером п можно считать короткозамк­

нутыми. Это позволяет сделать вывод,

ний на элементах

форми­

что в реальной

цепи

форма импульса

рующей цепи при конеч­

ном числе контуров.

должна не сильно отличаться от

пря­

 

 

 

моугольной.

 

 

 

 

 

 

 

Так как напряжение ик на контуре изменяется по синусоидаль-

ному закону, то

при конечном числе контуров

в

начальный мо-

мент «s (0)—0. С течением

времени это

напряжение

нарастает с

конечной крутизной

(рис. 12.15,а), причем,

чем больше число кон­

туров, тем выше крутизна нарастания. Скачок ms при ^=0 сле­ дует рассматривать как предельный случай чрезвычайно быстрого нарастания, когда п -> со.

Ввиду того что

м„ = Мс — Ms,

напряжение на НаСруЗкё при конечном числе ккШурбв имеет

вид»

показанный на рис. 12.15,6. Начальный выброс с амплитудой

2U U

образуется из-за того, что в начальный момент все контуры пред­ ставляют короткое замыкание, и к нагрузке прикладывается пол­ ностью напряжение конденсатора Со.

Для устранения«этого выброса последовательно с контурами включают индуктивность Со. На рис 12.16 показаны формирую-

Рис. 12.16. Формирующая цепь^с конечным числом контуров.

щие цепи, состоящие из двух или четырех параллельных конту ров. Форма напряжения на нагрузке при различном числе конту ров в цепи построена на рис. 12.17.

Рис. 12.17. Форма напряжения на нагрузке при л = 2 и л = 4.

Достоинством рассматриваемой формирующей цепи по сравне­ нию с формирующей цепью, состоящей из однородных ячеек, яв-

7*

99

 

Смотрите также файлы